高考一轮课时训练理136二项分布超几何分布正态分布 通用版

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高考一轮课时训练理136二项分布超几何分布正态分布 通用版

第六节 二项分布、超几何分布、正态分布 一、选择题 ‎1.设随机变量ξ~B,则P(ξ=3)的值为(  )‎ A.    B.    C.    D. ‎2.设随机变量ξ ~ B(2,p),随机变量η ~ B(3,p),若P(ξ ≥1) =,则P(η≥1) =(  )‎ A. B. C. D. ‎3.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了ξ次球,则P(ξ=12)=(  )‎ A.C10·2 B.C92· C.C9·2 D.C9·2‎ ‎4.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(  )‎ A.[0.4,1) B.(0,0.6]‎ C.(0,0.4] D.[0.6,1)‎ ‎5.(2009年湖南四市联考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ<0)=(  )‎ A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84‎ ‎7.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出两个球,设其中有X个红球,则X的分布列为________.‎ ‎8.某厂生产的圆柱形零件的外径ε~N(4,0.25).质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件,测得它的外径为5.7 cm.则该厂生产的这批零件是否合格________.‎ 三、解答题 ‎9.(2008年四川延考)一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检,若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品,就需要调整设备,否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为A类品,B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响.‎ ‎(1)求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;‎ ‎(2)若检验员一天抽检3次,以ξ表示一天中需要调整设备的次数,求ξ的分布列.‎ 5‎ ‎10.(2009年南海一中月考)甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔.打算采用现场答题的方式来进行,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.‎ ‎(1)求甲答对试题数ξ的概率分布;‎ ‎(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.‎ 5‎ 参考答案 ‎1、解析:P(ξ=3)=C3633=.‎ 答案:A ‎2、解析:∵P(ξ≥1) =2p(1-p)+p2=, ∴p= ,‎ ‎∴P(η≥1) =C2+C2+C3‎ ‎=,故选D.‎ 答案:D ‎3、解析:P(ξ=12)表示第12次为红球,前11次中有9次为红球,从而P(ξ=12)=C·92×.‎ 答案:B ‎4、解析:C14p(1-p)3≤C24p2(1-p)2,即2(1-p)≤3p,‎ ‎∴p≥0.4.又∵p<1,∴0.4≤p<1.‎ 答案:A ‎5、解析:∵P(ξ≤4)=0.84,μ=2,∴P(ξ<0)‎ ‎=P(ξ>4)=1-0.84=0.16.故选A.‎ 答案:A 二、填空题 ‎6.某篮运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率________.(用数值作答)‎ ‎6、解析:由题意知所求概率P=C37=.‎ 答案: ‎7、解析:这是超几何分布,P(X=0)==0.1;‎ P(X=1)==0.6; P(X=2)==0.3,‎ 分布列如下表:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ 5‎ 答案:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ ‎8、解析:根据3σ原则,在4-3×0.5=2.5——4+3×0.5=5.5之外为异常,所以这批零件不合格.‎ 答案:不合格 ‎9、解析:(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”,‎ i=1,2.‎ Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”,‎ i=1,2.‎ C表示事件“一次抽检后,设备不需要调整”.‎ 则C=A1·A2+A1·B2+B1·A2.‎ 由已知P(Ai)=0.9,P(Bi)=0.05 i=1,2.‎ 所以,所求的概率为 P(C)=P(A1·A2)+P(A1·B2)+P(B1·A2)‎ ‎=0.92+2×0.9×0.05=0.9.‎ ‎(2)由(1)知一次抽检后,设备需要调整的概率为 p=P()=1-0.9=0.1,依题意知ξ~B(3,0.1),ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p ‎0.729‎ ‎0.243‎ ‎0.027‎ ‎0.001‎ ‎10、解析:(1)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3,则 P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,‎ P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,‎ 其分布列如下:‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(2)法一:设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则 P(A)===,‎ ‎ P(B)===.‎ 因为事件A、B相互独立,‎ ‎∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 ‎ P=P·P 5‎ ‎==,‎ ‎∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1-P=1-=.‎ 答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.‎ 法二:甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为 P=P+P+P ‎=×+×+×=.‎ 答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 5‎
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