人民教育出版版高考数学选修4123圆的切线的性质及判定定理随堂练习

人民教育出版版高考数学选修4123圆的切线的性质及判定定理随堂练习

第3课时　圆的切线的性质及判定定理 习题2.3　(第32页)‎ ‎1．证明　如图所示，连接OD、AO，过O作AC的垂线与AC相交于E.‎ ‎∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB.‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，∴∠BAO＝∠CAO.‎ ‎∴Rt△ADO≌Rt△AEO.‎ ‎∴OD＝OE.‎ ‎∴点E在圆上．‎ ‎∴AC与⊙O相切．‎ ‎2．证明　如图所示，连接OQ，则OQ是⊙O的半径，‎ 且OQ⊥RQ.‎ ‎∴∠B＝∠OQB.‎ ‎∵∠QPR＝∠BPO＝90°－∠B，‎ ‎∠PQR＝90°－∠OQB，‎ ‎∴∠QPR＝∠PQR.‎ ‎∴RP＝RQ.‎ ‎3．证明　如图所示，连接OD.‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.‎ 又∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.‎ ‎∴∠2＝∠4.‎ 又∵OC＝OC，OB＝OD，‎ ‎∴△CDO≌△CBO.‎ ‎∴∠CDO＝∠CBO.‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠CBO＝90°.‎ ‎∴∠CDO＝90°.‎ ‎∴DC是⊙O的切线．‎