高考数学复习题汇总平面解析几何
平面解析几何
必修2 第2章 平面解析几何初步
§2.1直线与方程
考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
⑥掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
§2.1.1 直线的斜率
重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．
经典例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角．
当堂练习：
1．过点(3, 0)和点(4,)的斜率是（ ）
A． B．- C． D． -
2．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是（ ）
A． B．- C． D．-
3．过点P(－2, m)和Q(m, 4)的直线斜率等于1，那么m的值等于 （ ）
A．1或3 B．4 C．1 D．1或4
4．在直角坐标系中，直线y= -x+1的倾斜角为（ ）
A． B．- C． D．-
5．过点(-3, 0)和点(-4,)的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则有（ ）
A．k1
0，直线ax＋by＋c=0的倾斜角为α，且sin=－，则直线的斜率等于（ ）
A． B． － C． ± D． ±
13．直线的倾斜角是（ ）
A．200 B．1600 C．700 D．1100
14．直线倾斜角a的取值范围是 ．
15．直线l的倾斜角α=1200，则直线l的斜率等于 __________．
16．若直线的倾斜角α满足0)的直线与x，y轴分别交于P、Q，过P、Q 作直线的垂直平分线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值．
当堂练习：
1．方程y=k(x-2)表示（ ）
A．过点（-2，0）的所有直线 B．通过点（2，0）的所有直线
C．通过点（2，0）且不垂直于x轴的直线 D．通过点（2，0）且除去x轴的直线
2．在等腰AOB中，|AO|=|AB|，点O(0,0), A(1,3), 而点B在x轴的正半轴上，则此直线AB的方程为（ ）
A．y-1=3(x-3) B．y-1=-3(x-3) C．y-3=3(x-1) D．y-3=-3(x-1)
3．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．直线沿y轴负方向平移a(a≠0)个单位，再沿轴正方向平移a＋1个单位，若此时所得直线与直线重合，则直线l的斜率是（ ）
A． B．－ C． D．－
5．下列四个命题中的真命题是（ ）
A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
C．不经过原点的直线都可以用方程+=1表示
D．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
6．过点A（1，2）作直线使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3，则m的值是（ ）
A． B．6 C．- D．-6
8．过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）
A．2x+y-12=0 B．2x+y-12=0 或2x-5y=0 C．x-2y-1=0 D．x+2y-9=0或2x-5y=0
9．二元一次方程Ax+By+C=0表示为直线方程,下列不正确叙述是（ ）
实数A、B必须不全为零
B．A2+B20
C．所有的直线均可用Ax+By+C=0 (A2+B20)表示
D．确定直线方程Ax+By+C=0须要三个点坐标待定A,B,C三个变量
10．过点M（2，1）的直线与x轴，y轴分别相交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|,则直线的方程是（ ）
A．x-2y+3=0 B．2x-y-3=0 C．2x+y-5=0 D．x+2y-4=0
11．若(m2-4)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直线，则（ ）
A．m2且m1, m3 B．m2 C．m1,且m3 D．m可取任意实数
12．若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（ ）
A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0 C． ab<0，bc>0 D． ab<0，bc<0
13.直线ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是（ ）
A．ab B． |ab| C． D．
14．直线l过点A(0, 1)和B(－2, －1)，如果直线l绕点A逆时针旋转450得直线l1，那么l1的方程是 ． 如果直线l绕点B逆时针旋转450得直线l2，那么l2的方程是 ．
15．以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示; (4)
斜截式y=kx+b中的b表示直线与y轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________．
16．直线过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则的截距式方程是 _______________．
17．若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则A,B,C应满足条件___________．
18．求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-的直线方程．
19．在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率．
20．光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程．
21．已知直线1：y=4x与点P（6，4），在1上求一点Q，使直线PQ与直线1，以及x轴在第一象限围成的三角形面积最小．
必修2 第2章 平面解析几何初步
§2.1.3 两条直线的平行与垂直
重难点：能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
经典例题：已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A的坐标．
当堂练习：
1．下列命题中正确的是（ ）
A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角相等
C．斜率相等的两直线一定平行 D．两直线平行则它们在y轴上截距不相等
2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为（ ）
A．4和3 B．-4和3 C．-4和-3 D．4和-3
3．直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．6
4．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（ ）
A. m=1 B．m=1 C． D．或
5．如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为（ ）
A．a=, b=0 B．a=2, b=0 C．a=-, b=0 D． a=-, b=2
6．若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于（ ）
A．-1或2 B．-1 C．2 D．
7．已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是（ ）
A．2x+y=0 B．2x-y+4=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+5=0
8．原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为（ ）
A．x+2y=0 B．x+2y-4=0 C．2x-y+5=0 D．2x+y+3=0
9．两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．与m,n的取值有关
10．方程x2-y2=1表示的图形是（ ）
A．两条相交而不垂直的直线 B．一个点
C．两条垂直的直线 D．两条平行直线
11．已知直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．1或0 D．1或－1
12．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（ ）
A．（-6，8） B．（-8，-6） C．（6，8） D．（-6，-8）
13．已知点P（a,b）和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为（ ）
A．x+y=0 B．x-y=0 C．x+y-1=0 D．x-y+1=0
14．过点M（3，-4）且与A（-1，3）、B（2，2）两点等距离的直线方程是__________________．
15．若两直线ax＋by＋4＝0与(a－1)x＋y＋b＝0垂直相交于点(0, m)，则a＋b＋m的值是_____________________．
16．若直线 1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 ________．
17．已知点P是直线 上一点，若直线 绕点P沿逆时针方向旋转角（00<<900）所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900-，所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线 的方程是___________．
18．平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程．
19．若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点（2，-1）对称，求a、b的值．
20．已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程．
21．已知定点A（-1，3），B（4，2），在x轴上求点C，使ACBC．
必修2 第2章 平面解析几何初步
§2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离
重难点：．能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式的理解与应用．
经典例题：求经过点P（2，-1），且过点A（-3，-1）和点B（7，-3）距离相等的直线方程．
当堂练习：
1．两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程组的实数解，以下四个命题:
(1)若方程组无解，则两直线平行 (2)若方程组只有一解，则两直线相交
(3)若方程组有两个解，则两直线重合 (4)若方程组有无数多解，则两直线重合。
其中命题正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0相交，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D．
3．直线y=kx-k+1与ky-x-2k=0交点在第一象限，则k的取值范围是（ ）
A．01或-11或k<0 D．k>1或k<
4．三条直线x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0共有两个交点，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或-2 D．-1或2
5．无论m、n取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过一定点P，则P点坐标为（ ）
A．（-1，3） B．（-，） C．（-，） D．（-）
6．设Q(1,2), 在x轴上有一点P , 且|PQ|=5 , 则点P的坐标是（ ）
A．(0,0)或(2,0) B．(1+,0) C．(1-,0) D．(1+,0)或(1-,0)
7．线段AB与x轴平行,且|AB|=5 , 若点A的坐标为(2,1) , 则点B的坐标为（ ）
A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C．(-3,1)或(7,1) D．(-3,1)或(5,1)
8．在直角坐标系中, O为原点. 设点P(1,2) , P/(-1, -2) , 则OPP/的周长是（ ）
A． 2 B．4 C． D．6
9．以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10．过点（1，3）且与原点的距离为1的直线共有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
11．过点P（1，2）的直线与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线的方程为（ ）
A．4x+y-6=0 B．x+4y-6=0 C．3x+2y=7或4x+y=6 D．2x+3y=7或x+4y=6
12．直线l1过点A（3，0），直线l2过点B（0，4），，用d表示的距离，则（ ）
A．d5 B．3 C．0 D．01 D．a=1
2．点P（m2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是（ ）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不确定
3．方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（ ）
A．点（a,b） B．点（-a,-b） C．以（a,b）为圆心的圆 D．以（-a,-b）为圆心的圆
4．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）
A．(x-2)2+(y+3)2=13 B．(x+2)2+(y-3)2=13 C．(x-2)2+(y+3)2=52 D．(x+2)2+(y-3)2=52
5．圆(x-a)2+(y-b)2＝r2与两坐标轴都相切的充要条件是（ ）
A．a=b=r B．|a|=|b|=r C．|a|=|b|=|r|0 D．以上皆对
6．圆(x-1)2+(y-3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（ ）
A．(x+7)2+(y+1)2=1 B．(x+7)2+(y+2)2=1 C．(x+6)2+(y+1)2=1 D．(x+6)2+(y+2)2=1
7．如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（ ）
A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，0） D．（0，-1）
8．圆x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐标系中的位置特征是（ ）
A． 圆心在直线y=x上 B．圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切
C． 圆心在直线y=-x上 D．圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切
9．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（ ）
A．D=0，E=0，F0 B．E=0，F=0，D0 C．D=0，F=0，E0 D．F=0，D0，E0
10．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）
A．D=E B．D=F C．E=F D．D=E=F
11．方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两条平行直线 C．两条平行直线和一个圆 D．两条相交直线和一个圆
12．若a0, 则方程x2+y2+ax-ay=0所表示的图形（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x-y=0对称 D．关于直线x+y=0对称
13．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是（ ）
A．x2+y2-4x+2y+4=0 B．x2+y2-4x-2y-4=0 C．x2+y2-4x+2y-4=0 D．x2+y2+4x+2y+4=0
14．过点P（12，0）且与y轴切于原点的圆的方程为 __________________．
15．圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为 _____，最短弦所在直线方程为___________________．
16．过点（1，2）总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0作两条切线，则k的取值范围是
_______________．
17．已知圆x2+y2-4x-4y+4=0，该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是 ___________，距离最远的点的坐标是________________．
18．已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程．
19．已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0, 求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程．
20．已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9＝0表示一个圆，
（1）求t的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围．
21．已知曲线C：x2+y2-4mx+2my+20m-20＝0
(1)求证不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当m≠2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与y轴相切，求m的值．
必修2 第2章 平面解析几何初步
§2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系
重难点：掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法，能用坐标法判直线与圆、圆与圆的位置关系．
经典例题：已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：(x-1)2+y2＝16，动圆C与圆C1外切，与圆C2内切，求动圆C的圆心轨迹方程．
当堂练习：
1．已知直线和圆 有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．圆x2+y2-2acosx-2bsiny-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（ ）
A．2a B．2|a| C．|a| D．4|a|
3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（ ）
A．x+y-3=0 B．x-y-3=0 C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=0
4．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（ ）
A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-1
5．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（ ）
A．17或-23 B．23或-17 C．7或-13 D．-7或13
6．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（ ）
A．-3+2 B．-3+ C．-3-2 D．3-2
7．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（ ）
A． 相切 B． 相交 C． 相离 D．内含
8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（ ）
A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=01．
9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（ ）
A． B．2 C．1 D．
10．已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相交或外切
11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ）
A．(x-4)2+(y+5)2=1 B．(x-4)2+(y-5)2=1 C．(x+4)2+(y+5)2=1 D．(x+4)2+(y-5)2=1
12．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a的值为（ ）
A．0 B．1 C． 2 D．2
13．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程：
f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（ ）
A．与圆C1重合 B． 与圆C1同心圆
C．过P1且与圆C1同心相同的圆 D． 过P2且与圆C1同心相同的圆
14．自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________．
15．如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于__________．
16．若a2+b2=4, 则两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是____________．
17．过点(0,6)且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是____________．
18．已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR),
证明直线与圆相交； (2) 求直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程．
19．求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程．
20．已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．
21．求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．
必修2 第2章 平面解析几何初步
§2.3空间直角坐标系
考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．
②会推导空间两点间的距离公式．
§2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离
重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式．
经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足？
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
当堂练习：
1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3)
2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（ ）
A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5)
3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（ ）
A． B．6 C． D．2
4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（ ）
A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1)
5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）
A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． 4, -1, 2)
6．若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（ ）
A． xOy平面 B． xOz平面 C．yOz平面 D．以上都有可能
7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对
8．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为 （ ）
A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
11．点到坐标平面的距离是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点，， 三点共线，那么的值分别是（ ）
A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
14．在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ,
则垂足Q的坐标是________________．
15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．
16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．
17．已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________．
18．求下列两点间的距离:
A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);
C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).
19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.
20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:
A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;
A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).
21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．
必修2 必修2综合测试
1．以集合M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．等腰三角形
2．已知则的值等于（ ）.
A． 0 B． C． D．9
3．设f(x)＝＋m，f(x)的反函数f(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为（ ）
A． , －2 B． － ， 2 C． , 2 D． － ，－2
4．已知f(x)＝lgx(x>0)，则f(4)的值为（ ）
A． 2lg2 B． lg2 C． lg2 D． lg4
5．函数y＝log (－2x＋5x＋3)的单调递增区间是（ ）
A．（－∞, ） B． C．(－,) D．[,3]
6．关于直线以及平面，下面命题中正确的是（ ）
A．若 则 B．若 则
C．若 且则 D． 若则
7．若直线m不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
A．内的所有直线与m异面 B．内不存在与m平行的直线
C．内存在唯一的直线与m平行 D．内的直线与m都相交
8．正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ）
A
F
D
E
C
B
A． B． C． D．
9．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A． B．5 C．6 D．
10．已知直线的倾斜角为a-150，则下列结论正确的是（ ）
A．00 <1800 B．1500, 所以它的倾斜角α是锐角;
直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;
直线CA的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.
当堂练习：
1.A; 2.C; 3.C; 4.A; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.D; 14. 00£a<1800; 15.-; 16.300<α<600; 17.不存在;
18.（1）由题意得，解得m=-2;（2）由题意得，解得
19. (1)依题意知三点共线，则有,，即2a-b=3为所求．
(2) kAB=, kAC=,∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．
0
x
y
C(0,-1)
A(3,2)
B(-4,,1)
20．解：，直线与AC的交点D，与AB的交点
E,,解得
21.解：根据图形可知，过C的直线与线段AB相交时，
§2.1.1 直线的方程
经典例题：
解: 解：设方程为，则从而可得直线PR和QS的方程分别为：和 又PR∥QS ∴ 又|PR| ,四边形PRSQ为梯形
∴
∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7.D; 8.D; 9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16. ; 17. A且B,CR;
18.解：设直线的斜截式方程为y=-x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=b,
由|b|+|b|+, 即（1++）|b|=9，得|b|=3，即b=3,
所求直线的方程为y=-x3.
19.解:设直线方程为y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-; 令x=0, y=2-k ,则截距和b=
(1-)+(2-k)=3+(-)+(-k), 当且仅当-=-k, 即k= -(k<0).
另解: b= (1-)+(2-k),整理成关于k的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有实数解,因此
D=(b-3)2-80,即b,此时k= -.
20. 解：作点A关于x轴的对称点A1（-3，-4），D点关于y轴的对称点D1(1，6)，
直线A1D1（即直线BC）的方程为5x-2y+7=0, 令y=0，得x= -，即B(-,0),
同理可求得C（0，），于是可求得直线AB的方程为5x+2y+7=0, 直线CD的方程为5x+2y-7=0.
21. 解：设Q(x1,4x1), x1>1, 过两点P、Q的直线方程为, 若QP交x轴于点M（x2,0）,得x2=, M(,0). ,由S=,得10x12-Sx1+S=0,据0，得S40，当S=40时，x1=2, 点Q(2,8).
§2.1.3 两条直线的平行与垂直
经典例题：
解： ACBH， , 直线AB的方程为y=3x-5 (1)
ABCH， , 直线AC的方程为y=5x+33 (2)
由（1）与（2）联立解得A点的坐标为（-19，-62）.
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15. 2或－1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;
18. 解：依题意，可设的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为（-,0）,
(0,-),由已知条件得：,m2=100, 直线的方程为2x+5y10=0.
19. 解：由4x+2y+b=0，即2x+y+=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行，a=2.
在2x+y+1=0上取点（0，-1），这点关于（2，-1）的对称点为（4，-1），
又（4，-1）满足2x+y+=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.
20. 解:kBC==1,kl =-1, 所求的直线方程为y= -(x-1),即x+y-1=0.
21. 解：设C(x,0)为所求点，则kAC=, kBC=ACBC,kAC kBC=-1,
即x=1或x=2, 故所求点为C（1，0）或C（2，0）.
§2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离
经典例题：
解：若过P点的直线垂直于x轴，点A与点B到此直线的距离均为5，所求直线为x=2;
若过P点的直线不垂直于x轴时，设的方程为y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0.
由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得k=-
所求直线方程为x+5y+3=0； 综上，经过P点的直线方程为x=2或x+5y+3=0.
当堂练习：
1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (-); 15. –2, 4; 16. 2; 17. (;
18. 解：kCE= -, AB方程为3x-2y-1=0，由, 求得A(1,1)，设C(a,b) , 则D（, C点在CE上，BC中点D在AD上，, 求得C（5，2），再利用两点间距离公式，求得AC的长为
19. 解：利用待定系数法，原二次函数可化为(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由两个多项式恒等，对应项系数对应相等，于是有 (x-2y-12=0)(x+3y-8)=0由, 得两直线交点坐标为（）.
20. 解:设点P为平行四边形ABCD的中心, 则P是对角线AC的中点 ,
即P( 1, -1) . 点P又是对角线BD的中点, D(-1,0).
21. 解：中点在x+y-3=0上，同时它在到两平行直线距离相等的直线x-y=0上，
从而求得中点坐标为（，），由直线过点（2，4）和点（，），得直线的方程为5x-y-6=0.
§2.2.1 圆的方程
经典例题：
解：设所求的圆的方程为：
∵
在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，
即
解此方程组，可得：
∴所求圆的方程为：
；
得圆心坐标为（4，-3）.
或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)
当堂练习：
1.A; 2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 2, x+y-3=0; 16. ; 17. (2-,2-), (2+,2+);
18. 解：设所求圆圆心为Q（a,b），则直线PQ与直线3x+4y-2=0垂直，即,(1)
且圆半径r=|PQ|=,(2)
由（1）、（2）两式，解得a=5或a= -(舍)，当a=5时，b=3,r=5, 故所求圆的方程为(x-5)2+(y-3)2=25.
19. 解：圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1, 设圆的切线方程为=1或y=kx，
由x+y-a=0，d=.
由kx-y=0，d=.
综上，圆的切线方程为x+y-5=0或(2)x-y=0.
20. 解：（1）方程表示一个圆的充要条件是D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,
即：7t2-6t-1<0,
（2）r2= D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-)2+,
21. 解：（1）曲线C的方程可化为：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)＝0,由,
∴不论m取何值时，x＝4, y＝-2总适合曲线C的方程，即曲线C恒过定点(4, -2).
（2）D＝-4m, E＝2m, F＝20m-20, D2+E2-4F＝16m2+4m2-80m+80＝20(m-2)2
∵m≠2, ∴(m-2)2>0, ∴D2+E2-4F>0, ∴曲线C是一个圆, 设圆心坐标为(x, y), 则由
消去m得x+2y＝0, 即圆心在直线x+2y＝0上.
（3）若曲线C与y轴相切，则m≠2，曲线C为圆，其半径r=,
又圆心为(2m, -m),则=|2m|, .
§2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系
经典例题：
解：设圆C圆心为C(x, y), 半径为r，由条件圆C1圆心为C1(0, 0)；圆C2圆心为C2(1, 0)；
两圆半径分别为r1＝1, r2＝4，∵圆心与圆C1外切 ∴|CC1|＝r+r1，
又∵圆C与圆C2内切， ∴|CC2|＝r2-r （由题意r2>r），∴|CC1|+|CC2|＝r1+r2，
即 ,化简得24x2+25y2-24x-144＝0, 即为动圆圆心轨迹方程.
当堂练习：
1.D; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.A; 7.B; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.; 15. 13或3; 16. 外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18;
18. 证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,
直线过定点A（3，1）， （3-1）2+（1-2）2=5<25，点A在圆C的内部，故直线恒与圆相交.
（2）圆心O（1，2），当截得的弦长最小时，AO，由kAO= -, 得直线的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.
19. 解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+(x+3y-7)=0,
整理得x2+y2+（2+）x+（3-2）y-3-7=0，令y=0，得x2+y2+（2+）x -3-7=0
圆在x轴上的两截距之和为x1+x2= -2-,同理，圆在y轴上的两截距之和为2-3，故有-2-+2-3=-8，=2，所求圆的方程为x2+y2+4x+4y-17=0.
20. 解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，
由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为r，故r2=2b2, 又圆P被 y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1. 又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为，
所以d==，即|a-2b|=1, 解得a-2b=1,
由此得,
于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.
21. 解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为（0，），
故两圆连心线所在直线方程为y-=-x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由, 所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.
§2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离
经典例题：
解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．
因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得
，
显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形． 因为
于是，解得
故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．
当堂练习：
1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;
18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|==
19. 证明:
为直角三角形.
20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则,
化简得4x-4y-3=0即为所求.
(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则,
化简得2x-y-2z+3=0即为所求.
21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．
因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，
从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，
由H为DP中点，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，
与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．
必修2综合测试
1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x＋3y＋10＝0; 14. 8; 15. y=(x-1)2; 16.;
17. (1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C , ∴AD⊥CC1.
(2)证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N , ∵AM=MA1，∴NA1=A1B1.
∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 , ∴C1N⊥C1B1 , ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C .
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C , ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.;
18. 解：设, 且， 则， 由条件当时，
又
为增函数， 令，则
又令 , 得 , ， 故为奇函数，
，, 上的值域为.
19. 证明：（1）
（2）AB||EG , 同理
又
AB=CD=a EG+EF=a, 平行四边形EFGH的周长为2a.
20. 解：（1）反射线经过点A（0，2）关于x轴的对称点A1（0，-2），这条光线从A点到切点所经过的路程即为A1（0，-2）到这个圆的切线长. (2) 入射光线的方程为2x+y-2=0或x+2y-4=0.
21. 解：（1）分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
由, 即圆恒过定点（2，2）.
(2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为,
消去参数p得: x+y-4=0 (x2).
（3）设圆的公切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，则,
两边比较系数得k=1, b=0，所以圆的公切线方程为y=x .
22. 解：（1）令得，或.
若，当时，有，这与当时，矛盾，
.
（2）设，则，由已知得，因为，，
若时，，由
（3）由得
由得 （2）
从（1）、（2）中消去得，因为,
， 即.
