高考复习排列组合与概率试题含答案

高考复习排列组合与概率试题含答案

一、选择题（每题5分，计60分）‎ ‎1、书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（A）‎ A、1/15 B、1/120 C、1/90 D、1/30‎ ‎2、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓的概率为（C）‎ A、1/20 B、15/16 C、3/5 D、19/20‎ ‎3、一个小孩用13个字母：3个A，2个I，2个M，2个J其它C、E、H、N各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为（D）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（B）‎ A、颜色全相同 B、颜色不全相同 C、颜色全不同 D、颜色无红色 ‎5、某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（C）‎ A、P3 B、(1—P)3 C、1—P3 D、1—(1-P)3‎ ‎6．2004年7月7日，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12。假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是（ C ）‎ ‎（A） 0.102 （B） 0.132‎ ‎（C） 0.748 （D） 0.982‎ ‎7．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ D ）‎ ‎（A） 0.128 （B） ‎ ‎（C） 0.104 （D） 0.384‎ ‎8. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率B A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定 ‎9．16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为（ D ）‎ ‎ ‎ ‎10．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为（B ）‎ ‎ ‎ ‎11．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为（ D ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12．某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5次能打开办公室门的概率为（ A ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题5分，计20分）‎ ‎13．两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是0.2，0.3，0.5，乙得1分，2分，3分的概率分别是0.1，0.6，0.3，那么两名战士哪一位得胜的希望较大_____战士甲________．‎ ‎14．有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个。甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题。甲、乙都抽到物理题的概率是 __，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是 _____________。‎ ‎15、某企业正常用水（1天24小时用水不超过一定量）的概率为3/4，则在5天内至少有4天用水正常的概率为 81/128 。‎ ‎16、今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，则恰有两封信与信封标号一致的概率为 1/6 。‎ 三、解答题 7．（10分）分别标有号码1，2，3，……，9的9个球装在一个口袋中，从中任取3个 ‎（I）求取出的3个球中有5号球的概率；‎ ‎（II）求取出的3个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率。‎ ‎18. （12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．‎ 求：（1）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率为 ‎（2）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为 解：（1）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为．‎ ‎（2）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为 ‎19．（12分）在同一时间段里，有甲、乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内。‎ ‎ （Ⅰ）甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率；‎ ‎ （Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；‎ ‎ （Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率．‎ ‎　　解：（Ⅰ）设A=“甲天气预报站预报准确”，B=“乙天气预报站预报准确”。‎ ‎ 则，P (A·B) = P（A）·P (B) = 0.8 × 0.75 = 0.6 …………3分 ‎（Ⅱ）所求事件的概率等于1 – P（）·P（） ………………… 6分 ‎ =1–（1 – 0.8）（1 – 0.75）= 0.95 ………………… 8分 ‎（Ⅲ）甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率 ‎ P = ………………………11分 ‎ == 0.384 …………………………………13分 ‎20. （12分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.‎ 求：(1) 则笼内恰好剩下1只果蝇的概率（2）则笼内至少剩下5只果蝇的概率 解：以表示恰剩下只果蝇的事件．以表示至少剩下只果蝇的事件．可以有多种不同的计算的方法．‎ 方法一（组合模式）：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以．‎ 方法二（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序．所以．由上式立得；‎ ‎．‎ ‎21．（12分）在一次历史与地理的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题作答，答对4道或5到可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为0.9，答对每道地理题的概率为0.8，‎ ‎ （1）求学生甲恰好抽到3到历史题，2道地理题的概率；‎ ‎ （2）若学生甲恰好抽到3到历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？ （精确到0.01）‎ ‎22（12分）．某个信号器由6盏不同的灯组成，每盏灯亮的概率都是0.5，且相互独立，求：‎ ‎（1）有两盏灯亮的概率；‎ ‎（2）至少有3盏灯亮的概率；‎ ‎（3）至少几盏灯亮的概率小于0.3？‎ 解：（1）有两盏灯亮的概率可视为在6次独立重复试验中恰好发生2次的概率：‎ ‎ ‎ ‎ （2）至少有3盏灯亮的概率等于1减去至多两盏灯亮的概率，即 ‎ ‎ ‎ （3）至少4盏灯亮的概率为：‎ ‎ ‎ ‎ 至少5盏灯亮的概率为：‎ ‎ ‎ ‎ 因此，至少有5盏灯亮的概率小于0.3。‎