数学高考二轮考点专题突破检测解题方法技巧专题含详细答案

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专题达标检测 一、选择题 ‎1．设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集．若对任意a、b∈A，有a⊕b∈A，则 称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都 封闭的是 (　　)‎ A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集 解析：A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如1－2＝－1∉N，1÷2＝∉N.‎ B：整数集对除法运算不封闭，如1÷2＝∉Z.‎ C：有理数集对四则运算是封闭的．‎ D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭．‎ 如(＋1)＋(1－)＝2，‎ －＝0，×＝2，‎ ÷＝1，其运算结果都不属于无理数集．‎ 答案：C ‎2．(2010·武汉质检)若x，y∈R，则“x>1或y>‎2”‎是“x＋y>‎3”‎的 (　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题考查充分必要条件的判断．‎ 据已知若x>1或y>2⇒/ x＋y>3，反之研究当x＋y>3时是否推出x>1或y>2，‎ 由于命题：x≤1且y≤2⇒x＋y≤3为真，其逆否命题即为x＋y>3⇒x>1或y>2，由命 题的等价性可知命题为真，因此x>1或y>2是x＋y>3成立的一个必要但不充分条件．‎ 答案：B ‎3．(2010·济南模拟)为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象 ‎(　　)‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析：本题考查函数图象的平移变换．‎ 由y＝cos 2x⇒y＝sin⇒y＝sin⇒y＝sin⇒y＝sin2，‎ 又y＝sin⇒y＝sin2，‎ 可见由y＝sin2的图象向右移动＋＝＝个单位，得到y＝sin2[‎ 的图象．‎ 答案：B ‎4．已知抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点，则＋‎ 为定值 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：取通径MN，则|FN|＝|FM|＝p，‎ ＋＝.‎ 答案：B ‎5．(2009·江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相 等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇 的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析：甲、乙两队分到同组概率为P1＝，不同组概率为P2＝，又∵各队取胜概率 均为，‎ ‎∴甲、乙两队相遇概率为P＝＋××＝.‎ 答案：D ‎6．(2009·陕西)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有 ‎<0，则 (　　)‎ A．f(3)2>1，故有f(3)0成立，则实数x的取值范围是 ‎________．‎ 解析：考虑命题：“存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立”的否定为 ‎“任取a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2≤0恒成立“.变换主元得到f(a)＝a(x2‎ ‎＋x)－2x－2≤0，对任意的a∈[1,3]恒成立，则只要满足f(1)≤0且f(3)≤0即可，所 以－1≤x≤，故x的取值范围是x<－1或x>.‎ 答案：x<－1或x> ‎10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少有一个值c，使 f(c)>0，则实数p的取值范围为________．‎ 解析：此题从反面分析，采取补集法则比较简单．如果在[－1，1]内没有点满足 f(c)>0，‎ 则⇒ ‎⇒p≤－3或p≥.‎ 取补集为，即为满足条件的p的取值范围．‎ 答案：－3b>0)的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)．‎ ‎(1)求椭圆C的方程：‎ ‎(2)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x＝4与x轴交于点N，直线AF与BN交于 点M，‎ ‎(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；‎ ‎(ⅱ)求△AMN面积的最大值．‎ 方法一：(1)解：由题设a＝2，c＝1，从而b2＝a2－c2＝3，‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．‎ 设A(m，n)，则B(m，－n)(n≠0)，＋＝1.①‎ AF与BN的方程分别为：n(x－1)－(m－1)y＝0，‎ n(x－4)＋(m－4)y＝0. ‎ 设M(x0，y0)，则有 由②③得x0＝，y0＝.‎ 由于＋＝＋＝ ‎＝＝1.‎ 所以点M恒在椭圆C上．‎ ‎(ⅱ)解：设AM的方程为x＝ty＋1，代入＋＝1，‎ 得(3t2＋4)y2＋6ty－9＝0.‎ 设A(x1，y1)、M(x2，y2)，则有y1＋y2＝ y1y2＝，‎ ‎|y1－y2|＝＝.‎ 令3t2＋4＝λ(λ≥4)，则 ‎|y1－y2|＝ ‎＝4 ‎＝4 ，‎ 因为λ≥4,0<≤，所以当＝，‎ 即λ＝4，t＝0时，|y1－y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN＝|NF|·|y1－y2|有最大值.‎ 方法二：(1)同方法一．‎ ‎(2)(ⅰ)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)，‎ 设A(m，n)，则B(m，－n)(n≠0)，＋＝1.①‎ AF与BN的方程分别为n(x－1)－(m－1)y＝0，②‎ n(x－4)＋(m－4)y＝0.③‎ 由②③得：当x≠时，m＝，n＝.④‎ 把④代入①，得＋＝1(y≠0)．‎ 当x＝时，由②③得 解得与n≠0矛盾．‎ 所以点M的轨迹方程为＋＝1(y≠0)，‎ 即点M恒在椭圆C上．‎ ‎(ⅱ)同方法一 ‎ ‎