江苏省高考数学试卷及答案

江苏省高考数学试卷及答案

绝密★启用前 ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试 数　　学（江苏卷）‎ 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。‎ ‎3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。‎ ‎4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。‎ ‎5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。‎ 参考公式：‎ 若事件A在一次实验中发生的概率是P，则它在n次实验独立重复实验中恰好发生k次的概率为：‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．下列函数中，周期为的是 A． B． C． D．‎ ‎2．已知全集，，则为 A． B． C． D．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，双曲线中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 其中正确命题的序号是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎5．函数的单调递增区间是 A． B． C． D．‎ ‎6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．若对于任意实数，有，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎8．设是奇函数，则使的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎10．在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。‎ ‎11．若，.则　　▲　　.‎ ‎12．某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　▲　　种不同选修方案。（用数值作答）‎ ‎13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　▲　　.‎ ‎14．正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为角，则点到侧面的距离是 ‎　　▲　　.‎ ‎15．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　▲　　.‎ ‎16．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间 时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则 ‎　　▲　　，其中。‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）‎ ‎（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）‎ ‎（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）‎ ‎（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分）‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，‎ ‎（1）求证：四点共面；（4分）‎ ‎（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；（4分）‎ ‎（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分）‎ ‎19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，‎ ‎（1）若，求的值；（5分）‎ ‎（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）‎ ‎（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）‎ ‎20．（本小题满分16分）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，‎ ‎（1）若是大于的正整数，求证：；（4分）‎ ‎（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）‎ ‎（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）‎ ‎21．（本小题满分16分）已知是不全为的实数，函数，‎ ‎，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根，‎ ‎（1）求的值；（3分）‎ ‎（2）若，求的取值范围；（6分）‎ ‎（3）若，求的取值范围。（7分）‎