高考一轮复习专题二 受力分析 共点力的平衡

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高考一轮复习专题二 受力分析 共点力的平衡

受力分析 共点力的平衡 共点力的平衡 Ⅱ(考纲要求)‎ ‎1.共点力的平衡 共点力 力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点 的几个力叫做共点力.‎ 平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态,叫做平衡状态.(该状态下物体的加速度为零)‎ 平衡条件 物体受到的合外力为零,即F合=0或 ‎2.平衡条件的推论 ‎(1)二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反,为一对平衡力.‎ ‎(2)三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反.‎ ‎(3)多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的合力大小相等,方向相反.‎ ‎3.受力分析 ‎(1)定义:把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力图,这个过程就是受力分析.‎ ‎(2)受力分析的一般顺序:先分析场力(重力、电场力、磁场力),再分析接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力.‎ ‎(3)受力分析的步骤 ‎①明确研究对象:研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体的集合.‎ ‎②隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来,进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用.‎ ‎③画出受力示意图,标明各力的符号.‎ ‎④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体,检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态,防止发生漏力、添力或错力现象.‎ ‎1.‎ 图2-3-1‎ ‎(2011·济南模拟)如图2-3-1所示,猎人非法猎猴,用两根轻绳将猴子悬于空中,猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是(  ).‎ A.猴子受到的三个力不是共点力 B.绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡 C.地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力 D.人将绳子拉得越紧,猴子受到的合力越大 答案 C ‎2.‎ 图2-3-2‎ 如图2-3-2所示,一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动,则下列说法正确的是(  ).‎ A.物体可能只受两个力作用 B.物体可能受三个力作用 C.物体可能不受摩擦力作用 D.物体一定受四个力作用 解析 本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力,摩擦力产生的条件等知识点.物体做匀速直线运动,则受力平衡,将拉力F在水平方向和竖直方向上分解,则物体一定要受到滑动摩擦力的作用.再根据摩擦力产生的条件知,一定有弹力.因此物体一定会受到四个力的作用.‎ 答案 D ‎3.‎ 图2-3-3‎ 如图2-3-3所示,放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而物体始终保持静止.当力 F 逐渐减小,则物体受到斜面的摩擦力(  ).‎ A.保持不变 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.以上三种均有可能 解析 本题考查物体受力平衡、静摩擦力的特点.物体静止在斜面上,受四个力的作用:重力、斜面的支持力N、力F及静摩擦力f,由受力平衡得:f=mgsin θ,因此F变化,f不变,A项正确.‎ 答案 A ‎4.(2012·江苏省扬州测试)质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上,斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是(  ).‎ A.沿斜面向下 B.垂直于斜面向上 C.沿斜面向上 ‎ D.竖直向上 解析 如图所示,物体受重力mg、支持力N、摩擦力f而处于静止状态,故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向,D正确.‎ 答案 D ‎5.‎ 图2-3-4‎ 超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼,如图2-3-4所示.假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止,自动扶梯的倾角为30°,小张的质量为M,小张与扶梯间的摩擦因数为μ,小车与扶梯间的摩擦忽略不计.则(  ).‎ A.小张对扶梯的压力大小为Mgcos 30°,方向垂直于斜面向下 B.小张对扶梯的摩擦力大小为(M+m)gsin 30°,方向沿斜面向下 C.扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M+m)gcos 30°,方向沿斜面向上 D.小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等,这是因为人和车均处于平衡状态 解析 对购物车进行受力分析,购物车受到的人的推力F=mgtan θ,对人进行受力分析,人受到的摩擦力f=Mgsin θ+Fcos θ=(M+m)gsin θ,沿斜面向上,人受到的弹力N=Mgcos θ-Fsin θ=Mgcos θ-mgsin θtan θ,A、C错,B对;小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力,大小相等方向相反,D错.‎ 答案 B 考点一 物体的受力分析 受力分析时的注意事项 ‎(1)养成按“一重力、二弹力、三摩擦、四其他”的顺序分析受力的习惯.‎ ‎(2)明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等).‎ ‎(3)分析弹力、摩擦力这些接触力时,按一定的绕向围绕研究对象一周,对接触面逐一分析,在弹力和摩擦力不确定时,可结合产生条件和受力分析的结果与题中物体状态是否相符来判断.‎ ‎(4)区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力.‎ ‎【典例1】 ‎ ‎(2011·山东泰安模拟)‎ 图2-3-5‎ 如图2-3-5所示,在斜面上,木块A与B的接触面是水平的,绳子呈水平状态,两木块均保持静止.则关于木块A和木块B的受力个数不可能的是(  ).‎ A.2个和4个 B.3个和4个 C.4个和4个 D.4个和5个 解析 ‎ ‎(1)若绳子的拉力为零.以A、B为研究对象,确定B和斜面之间一定有静摩擦力,A、B的受力图如右图,所以选项A正确.‎ ‎(2)若绳子上有拉力,对A、B分别画受力图可知,A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡,B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力,斜面对B的摩擦力可有可无,所以选项C、D正确.‎ 答案 B ‎——受力分析的基本思路 ‎【变式1】 ‎ ‎(2011·辽宁沈阳二测)‎ 图2-3-6‎ 如图2-3-6所示,两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上,A、B两物体均处于静止状态.若各接触面与水平地面平行,则A、B两物体各受几个力(  ).‎ A.3个、4个 B.4个、4个 C.4个、5个 D.4个、6个 解析 对物体A受力分析,竖直方向上受两个力:重力和支持力;水平方向上受两个力:水平力F和B对A的摩擦力,即物体A共受4个力作用;对物体B 受力分析,竖直方向上受3个力作用:重力、地面的支持力、A对B的压力;水平方向上受两个力作用:水平力F和A对B向右的摩擦力,即物体B共受5个力的作用,故答案C正确.‎ 答案 C 考点二 静态平衡问题的分析 ‎【典例2】 ‎ 如图2-3-7所示,‎ 图2-3-7‎ 在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则球对挡板的压力是(  ).‎ A.mgcos α B.mgtan α C. D.mg 解析 法一 (正交分解法):对小球受力分析如图甲所示,小球静止,处于平衡状态,沿水平和竖直方向建立坐标系,将N2正交分解,列平衡方程为N1=N2sin α,mg=N2cos α 可得:球对挡板的压力N1′=N1=mgtan α,所以B正确.‎ 法二 (力的合成法):如上图乙所示,小球处于平衡状态,合力为零.N1与N2的合力一定与mg平衡,即等大反向.解三角形可得:FN1=mgtan α,所以,球对挡板的压力N1′=N1=mgtan α.所以B正确.‎ 法三 ‎ ‎(三角形法则):如右图所示,小球处于平衡状态,合力为零,所受三个力经平移首尾顺次相接,一定能构成封闭三角形.由三角形解得:N1=mgtan α,故挡板受压力N1′=N1=mgtan α.所以B正确.‎ 答案 B ‎——共点力作用下物体平衡的一般解题思路 ‎【变式2】 ‎ 如图2-3-8所示,‎ 图2-3-8‎ 固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔,质量为m的小球套在圆环上,‎ 一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用力F拉住,绳与竖直方向夹角为θ,小球处于静止状态.设小球受支持力为N,则下列关系正确的是(  ).‎ A.F=2mgcos θ B.F=mgcos θ C.N=2mg D.N=2mgcos θ 解析 本题考查共点力平衡问题.对小球受力分析利用几何关系可知N=mg,选项C错误、D错误;此时F=2mgcos θ,选项A正确、B错误.‎ 答案 A 考点三 动态平衡问题的分析 ‎“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题.解决这类问题的一般思路是:把“动”化为“静”,“静”中求“动”.‎ ‎【典例3】 ‎ 如图2-3-9所示,‎ 图2-3-9‎ 两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子BC的拉力变化情况是(  ).‎ A.增大 B.先减小,后增大 C.减小 D.先增大,后减小 解析 法一 图解法 对力的处理(求合力)采用合成法,应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法).作出力的平行四边形,如图甲所示.由图可看出,FBC先减小后增大.‎ 法二 解析法 对力的处理(求合力)采用正交分解法,应用合力为零求解时采用解析法.如图乙所示,将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解,由两方向合力为零分别列出:‎ FABcos 60°=FB Csin θ,‎ FABsin 60°+FB Ccos θ=FB,‎ 联立解得FBCsin(30°+θ)=,显然,当θ=60°时,FBC最小,故当θ变大时,FBC先变小后变大.‎ 答案 B ‎——解决动态平衡问题的常用方法 方法 步 骤 解析法 ‎(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 ‎(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1) 根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化 (2) ‎(2)确定未知量大小、方向的变化 ‎【变式3】 ‎ 如图2-3-10所示,‎ 图2-3-10‎ 用一根细线系住重力为G、半径为R的球,其与倾角为α的光滑斜面劈接触,处于静止状态,球与斜面的接触面非常小,当细线悬点O固定不动,斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中,下述正确的是(  ).‎ A.细绳对球的拉力先减小后增大 B.细绳对球的拉力先增大后减小 C.细绳对球的拉力一直减小 D.细绳对球的拉力最小值等于G 解析 ‎ 以小球为研究对象,其受力分析如图所示,因题中“缓慢”移动,故小球处于动态平衡,由图知在题设的过程中,F一直减小,当绳子与斜面平行时,F与N垂直,F有最小值,且Fmin=Gsin α,故选项C正确.‎ 答案 C ‎   6.共点力作用下物体的平衡 阅卷教师揭秘 ‎(1)命题分析 共点力作用下物体的平衡是高考的常考热点,主要考查对物体(或系统)的受力分析.运用整体法、隔离法、图解法、正交分解法等.分析和解决问题、例如2009海南3题,2010山东17题,2011江苏1题等.‎ ‎(2)主要题型:选择题 ‎(3)卷面错因 ‎①不能正确运用整体法或隔离法灵活选取研究对象 ‎②受力分析时出现漏力 ‎③分不清物体处于动态平衡时的恒力和变力 ‎(4)解决方法 ‎①用整体法和隔离法确定研究对象 ‎②对研究对象受力分析(不能多力也不能少力)‎ ‎③若是三个共点力平衡要采取力的合成法与分解法.‎ a.分解法:将其中一个力沿另外两个力的反方向分解,将三力变四力构成两对平衡力;‎ b.合成法:将某两个力进行合成,三力变二力,组成一对平衡力.‎ c.正交分解法:物体受多个(三个以上)作用力平衡时,常用正交分解法.‎ 注意 整体法与隔离法不是相互对立的,一般问题的求解中,随着研究对象的转化,往往两种方法交叉运用,相辅相成.所以,两种方法的取舍并无绝对的界限,必须具体分析,灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量的出现,如非待求的力,非待求的中间状态或过程等)的出现为原则.【典例】 (上海高考)‎ 图2-3-11‎ 有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑.AO上面套有小环P,OB上面套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连,并在某一位置平衡(如图2-3-11所示).现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是(  ).‎ A.N不变,T变大 B.N不变,T变小 C.N变大,T变大 D.N变大,T变小 解析 法一 隔离法 法二 整体法和隔离法 答案 B 一、对受力分析的考查(低频考查)‎ ‎1.‎ 图2-3-12‎ ‎(2010·安徽理综,19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图2-3-12所示.若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力.则木板P的受力个数为(  ).‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 解析 对木板P进行受力分析:木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力共5个力的作用.‎ 答案 C 二、物体的平衡(高频考查)‎ ‎2.(2009·海南)‎ 图2-3-13‎ 两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da>db).将a、b两球依次放入一竖直放置、内径为d(da
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