双曲线高考题

双曲线高考题

第八章 圆锥曲线方程——双曲线 ‎【考试要求】‎ ‎（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．‎ ‎【考题】‎ 1、 ‎（全国Ⅰ卷文8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（ ）‎ A．2 B．4 C． 6 D． 8‎ 2、 ‎（全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3、 ‎（天津卷理5）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 4、 ‎（安徽卷理5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 5、 ‎（福建卷理7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 1、 ‎（浙江卷理8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2、 ‎（辽宁卷理9文9）设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 3、 ‎（全国Ⅰ卷理9）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 4、 ‎（浙江卷文10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±=0 D．±y=0‎ 5、 ‎（全国Ⅰ新卷理12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 6、 ‎（江苏卷6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________‎ 1、 ‎（北京卷理13文13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。‎ 2、 ‎（上海卷理13）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是 ‎ 3、 ‎（天津卷文13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。‎ 4、 ‎（江西卷理15文15）点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则= ‎ 5、 ‎（广东卷理20）一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。‎ ‎ （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；‎ ‎ （2）若过点H（0, h）（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。‎ 1、 ‎（全国Ⅱ卷理21文22）己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．‎ ‎ （Ⅰ）求C的离心率；‎ ‎ （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．‎ 2、 ‎（重庆卷理20）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；‎ ‎（Ⅱ）如题（20）图，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积．‎ ‎【答案】1-10 BDBCB CDBDB 11、4 12、， 13、4ab=1‎ ‎14、 15、2 16、 17、2；略 ‎18、‎