奉贤区高考数学一模试卷

奉贤区高考数学一模试卷

上海市奉贤区2018届高三一模数学试卷 ‎2017.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 已知全集，集合，集合，则 ‎ ‎2. 复数的虚部是 ‎ ‎3. 用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有 ‎ ‎4. 已知，且，则 ‎ ‎5. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于 ‎ ‎6. 已知向量，，若向量在向量方向上的投影为3，则实数 ‎ ‎7. 已知球主视图的面积等于，则该球的体积是 ‎ ‎8. 的二项展开式中，常数项的值是 ‎ ‎9. 已知，，动点P满足，则P到原点的距离为 ‎ ‎10. 设焦点为、的椭圆上的一点P也在抛物线上，抛物 线焦点为，若，则△的面积为 ‎ ‎11. 已知，函数在区间上有最小值为0且最大值为 ‎，则实数的取值范围是 ‎ ‎12. 已知函数是R上的偶函数，图像关于点 对称，在是单调函数，则符合条件的数组有 对 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 ‎14. 已知二元一次方程组增广矩阵是，则方程组存在唯一解的条件是（ ）‎ A. 与平行 B. 与不平行 ‎ C. 与不平行 D. 与不平行 ‎15. 等差数列中，，若存在正整数、、、满足时有 成立，则（ ）‎ ‎ A. 4 B. 1 C. 由等差数列的公差决定 D. 由等差数列的首项的值决定 ‎16. 设是定义在上的奇函数，当时，（，），若在上存在反函数，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A. 或 B. 或 ‎ C. 或 D. 或 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2），求的值.‎ ‎18. 已知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，与底面所成的角为60°.‎ ‎（1）试用表示圆柱的表面积；‎ ‎（2）求异面直线与所成的角.‎ ‎19. 如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边.‎ ‎（1）若甲乙都以每分钟100的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲 迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；‎ ‎（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点、、，设，乙丙之间的距离 EF是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的 函数，并求甲乙之间的最小距离.‎ ‎20. 设，，设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和.‎ ‎（1）判断和的关系并说明理由；‎ ‎（2）设，，，直线的斜率是，直线的斜率是，求的取值范围；‎ ‎（3）过点作和的平行线分别交曲线的另外两点于、，求证：的面积为定值.‎ ‎21. 若存在常数（），使得数列满足对一切恒成立，则称为可控数列，.‎ ‎（1）若，，问有多少种可能性？‎ ‎（2）若是递增数列，，且对任意的，数列，，（，），‎ 成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；‎ ‎（3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即，问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 60 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 84 9. 10. 11. 12. 4‎ 二. 选择题 ‎13. A 14. C 15. B 16. B 三. 解答题 ‎17、解：（1）定义域 3分 ‎ 关于原点对称 1分 ‎ 2分 ‎ 所以是奇函数 2分 ‎ （2） 2分 ‎ 2分 ‎ 2分 ‎18、（1） 3分 ‎ 2分 ‎ ‎ 3分 ‎ ‎（2） 2分 ‎ 1分 ‎ 2分 ‎ 1分 ‎19、（1）可用余弦定理求得 2分 ‎ 2分 ‎ 3分 ‎（2） 1分 ‎ 1分 ‎ 1分 ‎（式子出来3分）‎ ‎ 1分 ‎ 2分 答： 1分 ‎ ‎20、解（1）是的真子集 1分 任意一点 2分 反之 1分 ‎（2）‎ ‎ 2分 ‎ 3分 ‎ 1分 说明第一种定值2分，第2种范围3分，合并1分必需有，即2+3+1=6分 ‎（3）不妨设在上，‎ 联立 得化简得 1分 ‎ 1分 同理 2分 所以三角形的面积为1 2分 法二：‎ ‎ ‎ ‎21、（1）‎ 依次下去，，一共有2017 种 4分 ‎（2）成等差数列 ‎ 2分 单调递增，‎ ‎ 2分 ‎ 2分 所以得证 ‎ ‎ ‎（3）当 c)当时,递增,极限不存在 ‎,递减,极限不存在 ‎（说明第1种，通项，求和，结论不存在各1分，共3分 说明第2种，通项，求和，结论存在各1分，关系式1分，共3分）‎ 说明第3种，通项，求和，结论存在各1分，共2分）‎