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文档介绍
圆锥曲线20142016文科数学高考试题
三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 第九章 圆锥曲线 一、选择题 1. 【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 2. 【2016高考新课标2文数】设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( ) (A) (B)1 (C) (D)2 3. 【2014高考广东卷.文.8】若实数满足,则曲线与曲线的( )[来源:Z+xx+k.Com] A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 4. 【2015高考广东,文8】已知椭圆()的左焦点为,则( ) A. B. C. D. 5.【2015高考湖南,文6】若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( ) A、 B、 C、 D、 6. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 7. 【2015高考陕西,文3】已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为( ) A. B. C. D. 8. 【2016高考四川文科】抛物线的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 9.【2014全国2,文10】设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 10. 【2016高考山东文数】已知圆M:截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N:的位置关系是( ) (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离 11. 【2016高考北京文数】圆的圆心到直线的距离为( ) A.1 B.2 C. D.2 12. 【2015高考四川,文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=( ) (A) (B)2 (C)6 (D)4 13. 【2014四川,文10】已知是抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是( ) A. B. C. D. 14. 【2014全国1,文4】已知双曲线的离心率为2,则 A. 2 B. C. D. 1 15. 【2015高考新课标1,文5】已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线 的焦点重合,是C的准线与E的两个交点,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 16. 【2014全国1,文10】已知抛物线C:的焦点为,是C上一点,,则( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 17.【2014高考重庆文第8题】设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得 则该双曲线的离心率为( ) A. B. C.4 D. 18. 【2015高考重庆,文9】设双曲线的右焦点是F,左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B,C两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为( ) (A) (B) (C) (D) 19. 【2014,安徽文3】抛物线的准线方程是 ( ) A. B. C. D. 20.【2015高考安徽,文6】下列双曲线中,渐近线方程为的是( ) (A) (B) (C) (D) 21.【2014天津,文6】已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 22. 【2015高考天津,文5】已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( ) (A) (B) (C) (D) 23. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设、是关于的方程的两个不等实根,则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 24.【2015高考湖北,文9】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则( ) A.对任意的, B.当时,;当时, C.对任意的, D.当时,;当时, 25.【2015高考福建,文11】已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 26. 【2015四川文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=( ) (A) (B)2 (C)6 (D)4 27. (2014课标全国Ⅰ,文10)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,,则x0=( ). A.1 B.2 C.4 D.8 28. 【2014辽宁文8】已知点在抛物线C: 的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( ) A. B. C. D. 29. 【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线 垂直,则双曲线的方程为( ) (A) (B) (C) (D) 30. 【2016高考新课标2文数】圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=( ) (A)− (B)− (C) (D)2 二、填空题 1. 【2016高考上海文科】已知平行直线,则的距离_______________. 2. 【2014高考北京文第10题】设双曲线的两个焦点为,,一个顶点式,则的方程为 . 3. 【2015高考北京,文12】已知是双曲线()的一个焦点,则 . 4. 【 2014湖南文14】平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线,则的取值范围是___________. 5. 【2016高考北京文数】已知双曲线 (,)的一条渐近线为,一个焦点为,则_______;_____________. 6.【2014山东.文15】 已知双曲线()的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且 ,则双曲线的渐近线方程为___________. 7. 【2015高考山东,文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 . 8. 【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,现有下列命题: 若点A的“伴随点”是点,则点的“伴随点”是点A. 单元圆上的“伴随点”还在单位圆上. 若两点关于x轴对称,则他们的“伴随点”关于y轴对称 ④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 . 9. 【2014高考陕西版文第11题】抛物线的准线方程为________. 10.【2014四川,文11】双曲线的离心率等于____________. 11.【2015高考新课标1,文16】已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点, ,当周长最小时,该三角形的面积为 . 12. 【2015高考浙江,文15】椭圆()的右焦点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是 . 13. 【2014年.浙江卷.文17】设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、,若满足,则双曲线的离心率是 . 14. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则_____________. 15. 【2014上海,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.[来源:学科网ZXXK] 16. 【2016高考浙江文数】设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______. 17. 【2016高考浙江文数】已知,方程表示圆,则圆心坐标是_____,半径是______. 18. 【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点在圆C上,且圆心到直线的距离为,则圆C的方程为__________. 19. 【2014辽宁文15】已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则 . 20. 【2015新课标2文15】已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 . 21. 【2016高考山东文数】已知双曲线E:–=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______. 22. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为 三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 第九章 圆锥曲线 1. 【2016高考新课标1文数】(本小题满分12分)在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H. (I)求; (II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由. 2. 【2014高考北京文第19题】(本小题满分14分) 已知椭圆C:. (1) 求椭圆C的离心率; (2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值. 3. 【2015高考北京,文20】(本小题满分14分)已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于, 两点,直线与直线交于点. (I)求椭圆的离心率; (II)若垂直于轴,求直线的斜率; (III)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由. 4.【2014高考广东卷.文.20】(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程. 5. 【2016高考新课标2文数】已知是椭圆:的左顶点,斜率为的直线交与,两点,点在上, . (Ⅰ)当时,求的面积; (Ⅱ)当时,证明:. 6.【 2014湖南文20】如图5,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (1)求的方程; (2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论. 7. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点. (I)若在线段上,是的中点,证明; (II)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程. 8. 【2015高考湖南,文20】(本小题满分13分)已知抛物线的焦点F也是椭圆 的一个焦点,与的公共弦长为,过点F的直线与相交于两点,与相交于两点,且与同向. (I)求的方程; (II)若,求直线的斜率. 9. 【2014山东.文21】(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆 截得的线段长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点).点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点. (i)设直线的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值; (ii)求面积的最大值. 10. 【2016高考北京文数】(本小题14分) 已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点. (I)求椭圆C的方程及离心率; (Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值. 11. 【2015高考山东,文21】平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且点(,)在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆:,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点. (i)求的值; (ii)求面积的最大值. 12. 【2016高考山东文数】(本小题满分14分) 已知椭圆C:(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2. (I)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B. (i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k',证明为定值. (ii)求直线AB的斜率的最小值. 13. 【2014高考陕西版文第20题】已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为. (1) 求椭圆的方程; (2) 若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程. 14. 【2015高考陕西,文20】如图,椭圆经过点,且离心率为. (I)求椭圆的方程; (II)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为2. 15. 【2014全国2,文20】(本小题满分12分) 设分别是椭圆的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为. (Ⅰ)若直线的斜率为,求的离心率; (Ⅱ)若直线在轴上的截距为,且,求. 16. 【2016高考天津文数】(设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中 为原点,为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率. 17.【2014四川,文20】已知椭圆C:()的左焦点为,离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设O为坐标原点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积. 18. 【2015高考四川,文20】如图,椭圆E:(a>b>0)的离心率是,点P(0,1)在短轴CD上,且=-1 (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ,使得 为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由. A D B C O x y P 19. 【2014全国1,文20】已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点. (1) 求的轨迹方程; (2) 当时,求的方程及的面积 20. 【2016高考浙江文数】(本题满分15分)如图,设抛物线的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. (I)求p的值; (II)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. 21.【2014年.浙江卷.文22】(本小题满分14分) 已知的三个顶点在抛物线:上,为抛物线的焦点,点为的中点,; (1)若,求点的坐标; (2)求面积的最大值. P B A M F y x 0 22. 【2016高考上海文科】(本题满分14分) 有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是,菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为(1,0),如图 (1) 求菜地内的分界线的方程 (2) 菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的经验值 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 23.【2015高考浙江,文19】(本题满分15分)如图,已知抛物线,圆,过点作不过 原点O的直线PA,PB分别与抛物线和圆相切,A,B为切点. (1)求点A,B的坐标; (2)求的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则该直线与抛物线相切,称该公 共点为切点. 24. 【2016高考上海文科】(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点. (1)若l的倾斜角为 ,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程; (2)设,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.学科&网 25. 【2014高考重庆文第21题】(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分) 如题(21)图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.[来源:学科网] (Ⅰ)求该椭圆的标准方程;[来源:学科网ZXXK] (Ⅱ)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由. 26. 【2015高考重庆,文21】如题(21)图,椭圆(>>0)的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ. (Ⅰ)若||=2+,||=2-,求椭圆的标准方程. (Ⅱ)若|PQ|=||,且,试确定椭圆离心率的取值范围. 27. 【2014,安徽文21】(本小题满分13分) 设,分别是椭圆:的左、右焦点,过点的直线交椭圆于两点, (I)若的周长为16,求; (II)若,求椭圆的离心率. 28. 【2016高考四川文科】(本小题满分13分) 已知椭圆E:的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆E上. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:. 29.【2015高考安徽,文20】设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为. (Ⅰ)求E的离心率e; (Ⅱ)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB.[来源:学科网] 30. 【2014天津,文18】设椭圆的左、右焦点分别为,,右顶点为A,上顶点为B.已知=. (1)求椭圆的离心率; (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切与点M,=.求椭圆的方程. 31. 【2015高考天津,文19】(本小题满分14分) 已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为, (I)求直线BF的斜率; (II)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B),过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)直线PQ与y轴交于点M,. (i)求的值; (ii)若,求椭圆的方程. 32. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离多1,记点的轨迹为. (1)求轨迹为的方程; (2)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时的相应取值范围. 33. 【2015高考湖北,文22】一种画椭圆的工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆ON可绕O 转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系. (Ⅰ)求椭圆C的方程;[来源:Zxxk.Com] (Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由. 34. 【2014上海,文22】(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分. 在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线. ⑴ 求证:点被直线分隔; ⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围; ⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求的方程,并证明轴为曲线的分割线. 35.【2014福建,文21】((本小题满分12分) 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2. (1) 求曲线的方程; (2) 曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点,以为直径作圆,过点作圆的切线,切点为,试探究:当点在曲线上运动(点与原点不重合)时,线段的长度是否发生变化?证明你的结论. 36.【2015高考福建,文19】已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切. 37. (2014课标全国Ⅰ,文20)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积. 38. 【2014辽宁文20】(本小题满分12分) 圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图). (Ⅰ)求点P的坐标; (Ⅱ)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求C的标准方程. 39. 【2015新课标2文20】(本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为,点在C上. (I)求C的方程; (II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.查看更多