高考数学总复习83直线圆与圆的位置关系及空间直角坐标系但因为测试新人教B版

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高考数学总复习83直线圆与圆的位置关系及空间直角坐标系但因为测试新人教B版

‎2013年高考数学总复习 8-3 直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系但因为测试 新人教B版 ‎1.(2011·深圳二模)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是()‎ A.相交  B.相切 ‎ C.相离  D.不确定 ‎[答案]A ‎[解析] 解法一:圆心(0,1)到直线的距离d=<1<,故选A.‎ 解法二:直线mx-y+1-m=0过定点(1,1),又因为点(1,1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,所以直线l与圆C是相交的,故选A.‎ ‎2.(文)(2011·济南二模)“a=‎3”‎是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切”的()‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎[答案]A ‎[解析] 若直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则有=2,即|a+1|=4,所以a=3或-5.但当a=3时,直线y=x+4与圆(x-a)2+(x-3)2=8一定相切,故“a=‎3”‎是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切”的充分不必要条件.‎ ‎(理)(2011·东北三校二模)与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有()‎ A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 ‎[答案]C ‎[解析] 由题意可知,过原点且与圆相切的直线共有2条,此时在两坐标轴上的截距都是0;当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时,易知满足题意的切线有2条;综上共计4条.‎ ‎3.(2011·东北三校联考)若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边),则圆x2+y2=2截直线ax+by+c=0所得的弦长等于()‎ A.1 B.2‎ C. D.2 ‎[答案]B ‎[解析] ∵a、b、c是直角三角形的三条边,‎ ‎∴a2+b2=c2.‎ 设圆心O到直线ax+by+c=0的距离为d,则d==1,∴直线被圆所截得的弦长为 ‎2=2.‎ ‎4.(2011·潍坊模拟)已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是()‎ A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0‎ C.x-y+3=0 D.x-y-3=0‎ ‎[答案]D ‎[解析] 解法一:圆心O(0,0),C(3,-3)的中点P(,-)在直线l上,排除A、B、C,选D.‎ 解法二:两圆方程相减得,6x-6y-18=0,‎ 即x-y-3=0,故选D.‎ ‎[点评] 直线l为两圆心连线段的中垂线.‎ ‎5.(2011·唐山二模)圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为()‎ A. B. C.2 D.2 ‎[答案]C ‎[解析]x2+y2=50与x2+y2-12x-6y+40=0作差,得两圆公共弦所在的直线方程为2x+y-15=0,圆x2+y2=50的圆心(0,0)到2x+y-15=0的距离d=3,因此,公共弦长为2=2,选C.‎ ‎6.(文)(2011·山东济宁一模)过点(-2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点,则线段MN的长为()‎ A.2 B.3‎ C.2 D.6‎ ‎[答案]C ‎[解析]l的方程为x-y+2=0,圆心(0,0)到直线l的距离d=,则弦长|MN|=2=2.‎ ‎(理)(2011·豫南四校调研考试)直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A、B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为()‎ A.5x+12y+20=0‎ B.5x-12y+20=0或x+4=0‎ C.5x-12y+20=0‎ D.5x+12y+20=0或x+4=0‎ ‎[答案]D ‎[解析] ∵圆的半径为5,|AB|=8,∴圆心(-1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时,因为直线l过点(-4,0),所以直线l的方程为x=-4.此时圆心(-1,2)到直线l的距离为3,满足题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0,则圆心(-1,2)到直线l的距离为=3,解之得k=-,∴直线l的方程为-x-y-=0,整理得5x+12y+20=0.综上可得,满足题意的直线l方程为5x+12y+20=0或x=-4,故选D.‎ ‎7.(2011·济南三模)双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=________.‎ ‎[答案] ‎[解析] 由双曲线的方程可知,其中的一条渐近线方程为y=x,圆的圆心坐标为(3,0),则圆心到渐近线的距离d==,所以圆的半径为.‎ ‎8.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O为原点,且·=2,则实数a的值等于________.‎ ‎[答案]± ‎[解析] 本题考查直线与圆的位置关系和向量的运算.‎ 设、的夹角为θ,则·=R2·cosθ=4cosθ=2,‎ ‎∴cosθ=,∴θ=,则弦AB的长||=2,弦心距为,由圆心(0,0)到直线的距离公式有:‎ =,解之得a=±.‎ ‎9.(文)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是________.‎ ‎[答案](x-2)2+(y-2)2=2‎ ‎[解析] ∵⊙A:(x-6)2+(y-6)2=18的圆心A(6,6),半径r1=3,‎ ‎∵A到l的距离5,∴所求圆B的直径2r2=2,‎ 即r2=.‎ 设B(m,n),则由BA⊥l得=1,‎ 又∵B到l距离为,∴=,‎ 解出m=2,n=2.‎ ‎(理)(2011·杭州二检)已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是________.‎ ‎[答案](x-1)2+(y+1)2=9‎ ‎[解析] 设圆心为M(x,y),由|AB|=6知,圆M的半径r=3,则|MC|=3,即=3,所以(x-1)2+(y+1)2=9.‎ ‎10.(2011·新课标全国文,河南质量调研)在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.‎ ‎[解析](1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).‎ 故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.‎ 则圆C的半径为r==3.‎ 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.‎ ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:‎ 消去y,得到方程 ‎2x2+(‎2a-8)x+a2-‎2a+1=0.‎ 由已知可得,判别式△=56-‎16a-‎4a2>0.‎ 因此,x1,2=,从而 x1+x2=4-a,x1x2=. ①‎ 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以 ‎2x1x2+a(x2+x2)+a2=0. ②‎ 由①,②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.‎ ‎11.(文)(2011·济南模拟)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数 a的值为()‎ A.-1或 B.1或3‎ C.-2或6 D.0或4‎ ‎[答案]D ‎[解析] 圆心(a,0)到直线x-y=2的距离d=,则()2+()2=22,‎ ‎∴a=0或4.‎ ‎(理)(2011·宝鸡五月质检)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且|+|=|-|(其中O为坐标原点),则实数a等于()‎ A.2 B.-2‎ C.2或-2 D.或- ‎[答案]C ‎[解析] ∵|+|=|-|,‎ ‎∴||2+||2+2· ‎=||2+||2-2·,‎ ‎∴·=0,∴⊥,‎ 画图易知A、B为圆x2+y2=4与两坐标轴的交点,‎ 又A、B是直线x+y=a与圆的交点,∴a=2或-2.‎ ‎12.(文)(2011·银川部分中学联考)已知直线l经过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+3=0相切,切点在第四象限,则直线l的方程为()‎ A.y=-x B.y=x C.y=-x D.y=x ‎[答案]C ‎[解析]‎ 如上图由题易知,圆的方程为(x-2)2+y2=1,圆心为(2,0),半径为1,如上图,经过原点的圆的切线,当切点在第四象限时,切线的倾斜角为150°,切线的斜率为tan150°=-,故直线l的方程为y=-x,选C.‎ ‎(理)(2010·宁夏联考)若关于x,y的方程组有解,且所有的解都是整数,则有序数对(a,b)所对应的点的个数为()‎ A.24 B.28‎ C.32 D.36‎ ‎[答案]C ‎[解析]x2+y2=10的整数解为:(1,3),(3,1),(1,-3),(-3,1),(-1,3),(3,-1),(-1,-3),(-3,-1),所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条,过这八个点的切线有8条,每条直线确定了唯一的有序数对(a,b),所以有序数对(a,b)所对应的点的个数为32.‎ ‎13.(文)(2011·天津模拟)过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则|AB|的最小值为()‎ A.2 B.2 C.3 D.2 ‎[答案]B ‎[解析] 当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时,|AB|取最小值2.‎ ‎(理)(2011·江西理,9)若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()‎ A. (-,) B. (-,0)∪(0, )‎ C. [-,] D.( -∞,- )∪( ,+∞)‎ ‎[答案]B ‎[解析] 曲线C1表示以(1,0)为圆心,半径为1的圆,曲线C2:y(y-mx-m)=0表示直线y=0与y-mx-m=0,若有四个不同的交点,则直线y-mx-m=0与圆有两个不同的交点且不过点(0,0),则由<1得,-4,∴M在圆外,‎ 当过点M的直线斜率不存在时,易知直线x=3与圆相切.‎ 当直线的斜率存在时,设直线的方程为y-1=k(x-3),‎ 即kx-y-3k+1=0,‎ ‎∵直线与圆相切,∴=2,‎ 解之得k=,‎ ‎∴切线方程为y-1=(x-3),‎ 即3x-4y-5=0.‎ ‎∴所求的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.‎ ‎(2)由ax-y+4=0与圆相切知=2,‎ ‎∴a=0或a=.‎ ‎(3)圆心到直线的距离d=,‎ 又l=2,r=2,‎ ‎∴由r2=d2+()2,可得a=-.‎ ‎(理)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎[解析] 依题意,设l的方程为y=x+b ①‎ x2+y2-2x+4y-4=0 ②‎ 联立①②消去y得:‎ ‎2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有 ③‎ ‎∵以AB为直径的圆过原点,‎ ‎∴⊥,即x1x2+y1y2=0,‎ 而y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2‎ ‎∴2x1x2+b(x1+x2)+b2=0,‎ 由③得b2+4b-4-b(b+1)+b2=0,‎ 即b2+3b-4=0,∴b=1或b=-4,‎ ‎∴满足条件的直线l存在,其方程为 x-y+1=0或x-y-4=0.‎ ‎1.已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4,O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a、b∈R),那么两圆的位置关系是()‎ A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 ‎[答案]C ‎[解析] 两圆半径分别为2,1,因为1<|O1O2|=<3,所以两圆相交.‎ ‎2.直线xsinθ+ycosθ=1+cosθ与圆x2+(y-1)2=4的位置关系是()‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 ‎[答案]C ‎[解析] 圆心到直线的距离d==1<2,‎ ‎∴直线与圆相交.‎ ‎3.(2011·海淀期末)已知直线l:y=-1,定点F(0,1),P是直线x-y+=0上的动点,若经过点F、P的圆与l相切,则这个圆面积的最小值为()‎ A. B.π C.3π D.4π ‎[答案]B ‎[解析] 由于圆经过点F、P且与直线y=-1相切,所以圆心到点F、P与到直线y=-1的距离相等.由抛物线的定义知圆心C在以点(0,1)为焦点的抛物线x2=4y上,圆与直线x-y+=0的交点为点P.显然,圆心为抛物线的顶点时,半径最小为1,此时圆面积最小,为π.故选B.‎ ‎4.(2011·临沂模拟)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()‎ A. B.2‎ C. D.2 ‎[答案]D ‎5.(2011·温州模拟)过点P(2,3)向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB,则弦AB所在直线的方程为()‎ A.2x-3y-1=0 B.2x+3y-1=0‎ C.3x+2y-1=0 D.3x-2y-1=0‎ ‎[答案]B ‎6.(2011·济南一模)由直线y=x+2上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为()‎ A. B. C.4 D. ‎[答案]B ‎[解析] 设点M是直线y=x+2上一点,圆心为C(4,-2),则由点M向圆引的切线长等于,因此当CM取得最小值时,切线长也取得最小值,此时CM等于圆心C(4,-2)到直线y=x+2的距离,即等于=4,因此所求的切线长的最小值是=,选B.‎ ‎7.(2011·北京日坛中学摸底考试)若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是()‎ A.0
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