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文档介绍
2015高考数学(文)(简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词)一轮复习学案
学案3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 导学目标: 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 自主梳理 1.逻辑联结词 命题中的或,且,非叫做逻辑联结词.“p且q”记作p∧q,“p或q”记作p∨q,“非p”记作綈p. 2.命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 3.全称量词与存在量词 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,可用符号简记为∀x∈M,p(x),它的否定∃x∈M,綈p(x). (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题,可用符号简记为∃x∈M,p(x),它的否定∀x∈M,綈p(x). 自我检测 1.命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是( ) A.∃x∈R,x2-2x+1≥0 B.∃x∈R,x2-2x+1>0 C.∀x∈R,x2-2x+1≥0 D.∀x∈R,x2-2x+1<0 答案 C 解析 因要否定的命题是特称命题,而特称命题的否定为全称命题.对x2-2x+1<0的否定为x2-2x+1≥0,故选C. 2.若命题p:x∈A∩B,则綈p是( ) A.x∈A且xB B.xA或xB C.xA且xB D.x∈A∪B 答案 B 解析 ∵“x∈A∩B”⇔“x∈A且x∈B”, ∴綈p:xA或xB. 3.(2011·大连调研)若p、q是两个简单命题,且“p∨q”的否定是真命题,则必有( ) A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真 答案 B 解析 ∵“p∨q”的否定是真命题, ∴“p∨q”是假命题,∴p,q都假. 4.(2010·湖南)下列命题中的假命题是( ) A.∀x∈R,2x-1>0 B.∀x∈N*,(x-1)2>0 C.∃x∈R,lg x<1 D.∃x∈R,tan x=2 答案 B 解析 对于B选项x=1时,(x-1)2=0. 5.(2009·辽宁)下列4个命题: p1:∃x∈(0,+∞),()x<()x; p2:∃x∈(0,1),logx>logx; p3:∀x∈(0,+∞),()x>logx; p4:∀x∈(0,),()x查看更多
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