天津高考文科数学试题逐题详解纯word解析版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

天津高考文科数学试题逐题详解纯word解析版

‎2014年天津高考文科数学试题逐题详解 (纯word解析版)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎【2014年天津卷(文01)】是虚数单位,复数 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【2014年天津卷(文02)】设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】画出可行域,如图所示.解方程组得即点A(1,1).‎ 当目标函数线过可行域内A点时,目标函数有最小值,即zmin=1×1+2×1=3.‎ ‎【2014年天津卷(文03)】已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则¬p为(  )‎ ‎  A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1‎ ‎  C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1 D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知,¬p为∃x0>0,使得(x0+1)e≤1,‎ ‎【2014年天津卷(文04)】设a=log2π,b=logπ,c=π﹣2,则(  )‎ ‎ ‎ A.‎ a>b>c B.‎ b>a>c C.‎ a>c>b D.‎ c>b>a ‎【答案】C ‎【解析】log2π>1,logπ<0,0<π﹣2<1,即a>1,b<0,0<c<1,∴a>c>b 9‎ ‎ ‎ ‎【2014年天津卷(文05)】设{an}的首项为a1,公差为﹣1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎﹣2‎ C.‎ D.‎ ‎﹣‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵{an}是首项为a1,公差为﹣1的等差数列,Sn为其前n项和,∴S1=a1,S2=2a1﹣1,S4=4a1﹣6,‎ 由S1,S2,S4成等比数列,得:,即,解得:‎ ‎【2014年天津卷(文06)】已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣=1‎ B.‎ ‎﹣=1‎ ‎ ‎ C.‎ ‎﹣=1‎ D.‎ ‎﹣=1‎ ‎【答案】A ‎【解析】令y=0,可得x=﹣5,即焦点坐标为(﹣5,0),∴c=5,‎ ‎∵双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,‎ ‎∴=2,∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20,∴双曲线的方程为﹣=1‎ ‎【2014年天津卷(文07)】如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论:‎ ‎①BD平分∠CBF;②FB2=FD•FA;③AE•CE=BE•DE;④AF•BD=AB•BF.‎ 所有正确结论的序号是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎①②‎ B.‎ ‎③④‎ C.‎ ‎①②③‎ D.‎ ‎①②④‎ 9‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵圆周角∠DBC对应劣弧CD,圆周角∠DAC对应劣弧CD,∴∠DBC=∠DAC.‎ ‎∵弦切角∠FBD对应劣弧BD,圆周角∠BAD对应劣弧BD,∴∠FBD=∠BAF.‎ ‎∵BD是∠BAC的平分线,∴∠BAF=∠DAC.∴∠DBC=∠FBD.即BD平分∠CBF.即结论①正确.‎ 又由∠FBD=∠FAB,∠BFD=∠AFB,得△FBD~△FAB.‎ 由,FB2=FD•FA.即结论②成立.由,得AF•BD=AB•BF.即结论④成立 ‎【2014年天津卷(文08)】已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ π D.‎ ‎2π ‎【答案】C ‎【解析】 ∵已知函数f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)(ω>0),x∈R,‎ 在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,正好等于f(x)的周期的倍,‎ 设函数f(x)的最小正周期为T,则=,∴T=π 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎【2014年天津卷(文09)】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取____名学生.‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】由分层抽样的方法可得,从一年级本科生中抽取学生人数为300×=60‎ ‎【2014年天津卷(文10)】一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为_________.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎【解析】 由三视图可得,该几何体为圆柱与圆锥的组合体,其体积V=π×12×4+π×22×2=.‎ ‎【2014年天津卷(文11)】阅读如图的框图,运行相应的程序,输出S的值为  .‎ ‎【答案】-4‎ ‎【解析】依题由框图知,第一次循环得到:S=﹣8,n=2;第二次循环得到:S=﹣4,n=1;退出循环,输出﹣4‎ ‎【2014年天津卷(文12)】函数f(x)=lgx2的单调递减区间是   .‎ ‎【答案】(﹣∞,0)‎ ‎【解析】 方法一:y=lgx2=2lg|x|,∴当x>0时,f(x)=2lgx在(0,+∞)上是增函数;‎ 当x<0时,f(x)=2lg(﹣x)在(﹣∞,0)上是减函数.‎ ‎∴函数f(x)=lgx2的单调递减区间是(﹣∞,0).‎ 方法二:原函数是由复合而成,∵t=x2在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)为增函数;‎ 又y=lgt在其定义域上为增函数,∴f(x)=lgx2在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)为增 函数,∴函数f(x)=lgx2的单调递减区间是(﹣∞,0)‎ ‎【2014年天津卷(文13)】已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF、若•=1,则λ的值为  .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】∵BC=3BE,DC=λDF,∴=,=,‎ ‎=+=+=+,=+=+=+,‎ 9‎ ‎ ‎ ‎∵菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,∴||=||=2,•=2×2×cos120°=﹣2,‎ ‎∵•=1,∴(+)•(+)=++(1+)•=1,‎ 即×4+×4﹣2(1+)=1,整理得,解得λ=2‎ ‎【2014年天津卷(文14)】已知函数f(x)=,若函数y=f(x)﹣a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为  .‎ ‎【答案】(1,2)‎ ‎【解析】由y=f(x)﹣a|x|=0得f(x)=a|x|,作出函数y=f(x),y=a|x|的图象,‎ 当a≤0,不满足条件,∴a>0,‎ 当a=2时,此时y=a|x|与f(x)有三个 交点,‎ 当a=1时,此时y=a|x|与f(x)有五个 交点,‎ ‎∴要使函数y=f(x)﹣a|x|恰有4个零点,则1<a<2‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎【2014年天津卷(文15)】(本小题满分13分)‎ 某校夏令营有3名男同学,A、B、C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如表:‎ 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)‎ ‎(Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果;‎ ‎(Ⅱ)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.‎ 解:(Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果有:(A,B)、(A,C)、(A,X)、(A,Y)、(A,Z)、‎ ‎(B,C)、(B,X)、(B,Y)、(B,Z)、(C,X)、(C,Y)、(C,Z)、(X,Y)、(X,Z )、(Y,Z)‎ ‎ 共计15个结果.‎ ‎(Ⅱ)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,‎ 则事件M包含的结果有:(A,Y)、(A,Z)、(B,X)、(B,Z)、(C,X)、(C,Y),共计6个结果,‎ 9‎ ‎ ‎ 故事件M发生的概率为 =‎ ‎【2014年天津卷(文16)】(本小题满分13分)‎ 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a﹣c=b,sinB=sinC,‎ ‎(Ⅰ)求cosA的值;‎ ‎(Ⅱ)求cos(2A﹣)的值.‎ 解:(Ⅰ)将sinB=sinC,利用正弦定理化简得:b=c,代入a﹣c=b,得:a﹣c=c,即a=2c,‎ ‎∴cosA===;‎ ‎ (Ⅱ)∵cosA=,A为三角形内角,∴sinA==,‎ ‎ ∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣,sin2A=2sinAcosA=,‎ ‎ 则cos(2A﹣)=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=‎ ‎【2014年天津卷(文17)】(本小题满分13分)‎ 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F分别是棱AD,PC的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明EF∥平面PAB;‎ ‎(Ⅱ)若二面角P﹣AD﹣B为60°,‎ ‎(i)证明平面PBC⊥平面ABCD;‎ ‎(ii)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.‎ 解:(Ⅰ)证明:连结AC,AC∩BD=H,∵底面ABCD是平行四边形,∴H为BD中点,‎ ‎∵E是棱AD的中点.∴在△ABD中,EH∥AB,‎ 又∵AB⊂平面PAB,EH⊄平面PAD,∴EH∥平面PAB.同理可证,FH∥平面PAB.‎ 又∵EH∩FH=H,∴平面EFH∥平面PAB,∵EF⊂平面EFH,∴EF∥平面PAB;‎ ‎(Ⅱ)(i)如图,连结PE,BE.∵BA=BD=,AD=2,PA=PD=,∴BE=1,PE=2.‎ 又∵E为AD的中点,∴BE⊥AD,PE⊥AD,‎ ‎∴∠PEB即为二面角P﹣AD﹣B的平面角,即∠PEB=60°,∴PB=.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎∵△PBD中,BD2+PB2=PD2,∴PB⊥BD,同理PB⊥BA,∴PB⊥平面ABD,‎ ‎∵PB⊂平面PBC,∴平面PAB⊥平面ABCD;‎ ‎(ii)由(i)知,PB⊥BD,PB⊥BA,∵BA=BD=,AD=2,∴BD⊥BA,‎ ‎∴BD,BA,BP两两垂直,‎ 以B为坐标原点,分别以BD,BA,BP为X,Y,Z轴,建立如图所示的空间直角坐标系B﹣DAP,‎ 则有A(0,,0),B(0,0,0),C(,﹣,0),D(,0,0),P(0,0,),‎ ‎∴=(,﹣,0),=(0,0,),‎ 设平面PBC的法向量为,∵,∴,令x=1,则y=1,z=0,‎ 故=(1,1,0),∵E,F分别是棱AD,PC的中点,∴E(,,0),F(,﹣,),‎ ‎∴=(0,,),∴===﹣,‎ 即直线EF与平面PBC所成角的正弦值为 ‎【2014年天津卷(文18)】(本小题满分13分)‎ 设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,已知|AB|=|F1F2|.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过点F2的直线l与该圆相切于点M,|MF2|=2,求椭圆的方程.‎ 解:(Ⅰ)依题意可知=•2c,∵b2=a2﹣c2,∴a2+b2=2a2﹣c2=3c2,∴a2=2c2,∴e==.‎ 9‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知a2=2c2,∴b2=a2﹣c2=c2,∴椭圆方程为+=1,B(0,c),F1(﹣c,0)‎ 设P点坐标(csinθ,ccosθ),圆心为O∵PB为直径,∴BF1⊥PF1,‎ ‎∴k•BF1kPF1=•=﹣1,求得sinθ=﹣或0(舍去),‎ 由椭圆对称性可知,P在x轴下方和上方结果相同,只看在x轴上方时,‎ cosθ==∴P坐标为(﹣c,c),∴圆心坐标为(﹣c,c),‎ ‎∴r=|OB|==c,|OF2|==c,‎ ‎∵r2+|MF2|2=|OF2|2,∴+8=c2,∴c2=3,∴a2=6,b2=3,∴椭圆的方程为+=1‎ ‎【2014年天津卷(文19)】(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)=x2﹣ax3(a>0),x∈R.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;‎ ‎(Ⅱ)若对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)•f(x2)=1,求a的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)f′(x)=2x﹣2ax2=2x(1﹣ax),‎ ‎∵a>0,∴当x<0或x时,f′(x)<0,当时,f′(x)>0,‎ f(x)单调递减区间为:(﹣∞,0)和,单调递增区间为,‎ 当x=0时,有极小值f(0)=0,当x=时,有极大值f()=;‎ ‎(Ⅱ)由f(0)=f()=0及(Ⅰ)知,当x∈(0,)时,f(x)>0;当x∈(,+∞)时,f(x)<0.‎ 设集合A={f(x)|x∈(2,+∞)},集合B={|x∈(1,+∞),f(x)≠0},则对于任意的x1∈(2,+ ∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)•f(x2)=1,等价于A⊆B,显然A≠∅‎ 下面分三种情况讨论:‎ ‎(1)当>2,即0<a<时,由f()=0可知,0∈A,而0∈B,∴A不是B的子集;‎ 9‎ ‎ ‎ ‎(2)当1≤≤2,即时,f(2)≤0,且f(x)在(2,+∞)上单调递减,故A=(﹣∞,f(2)),∴A ‎⊆(﹣∞,0);由f(1)≥0,有f(x)在(1,+∞)上的取值范围包含(﹣∞,0),即(﹣∞,0)⊆B,∴A⊆B;‎ ‎(3)当<1,即a>时,有f(1)<0,且f(x)在(1,+∞)上单调递减,故B=(,0),A=(﹣∞, f(2)),∴A不是B的子集.综上,a的取值范围是[]‎ ‎【2014年天津卷(文20)】(本小题满分14分)‎ 已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M={0,1,2,…,q﹣1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1,xi∈M,i=1,2,…n}.‎ ‎(Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;‎ ‎(Ⅱ)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn﹣1,t=b1+b2q+…+bnqn﹣1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t.‎ ‎(Ⅰ)解:当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|,xi∈M,i=1,2,3}.‎ ‎ 可得A={0,1,2,3,4,5,6,7}.‎ ‎(Ⅱ)证明:由设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn﹣1,t=b1+b2q+…+bnqn﹣1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.an<bn,‎ ‎∴an﹣bn≤﹣1.可得s﹣t=(a1﹣b1)+(a2﹣b2)q+…++‎ ‎≤﹣[1+q+…+qn﹣2+qn﹣1]‎ ‎=<0.‎ ‎∴s<t 9‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档