江苏高考立体几何试题汇编文

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江苏高考立体几何试题汇编文

2010~2018 年高考立体几何试题汇编 1、考纲要求:柱、锥、台、球及简单组合体 A 柱、锥、台、球的表面积和体积 A 平面及其性质 A 直线与平面平行、垂直的判定及性质 B 两平面平行、垂直的判 定及性质 B 2、高考解读:通常一大一小,填空题主要考查空间几何体的表面积与体积,解 答题主要考查空间的平行与垂直关系,其中三年也考查以几何体为背景的应用题。 这些题目难度不大,主要考查学生的基础知识和空间转换能力。属于中档题。 一、空间几何体的表面积与体积 ★ ★ 7 .( 5 分 )( 2012• 江 苏 ) 如 图 , 在 长 方 体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 , AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥 A﹣BB1D1D 的体积为   cm3. ★★8.(5 分)(2013•江苏)如图,在三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中,D,E,F 分别 是 AB,AC,AA1 的中点,设三棱锥 F﹣ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1﹣ABC 的体积为 V2,则 V1:V2=   . ★★8.(5 分)(2014•江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1,S2,体积分 别为 V1,V2,若它们的侧面积相等,且 = ,则 的值是   . ★★9.(5 分)(2015•江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和 底面半径为 2,高为 8 的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不 变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为   . ★★6.(5 分)(2017•江苏)如图,在圆柱 O1O2 内有一个球 O,该球与圆柱的 上、下底面及母线均相切,记圆柱 O1O2 的体积为 V1,球 O 的体积为 V2,则 的值是   . ★★10.(5 分)(2018•江苏)如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有面的中 心为顶点的多面体的体积为   . 二、空间点、线、面的位置关系 ★★★16.(14 分)(2010•江苏)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°. (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离. ★★★16.(14 分)(2011•江苏)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平 面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点,求证: (1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. ★★★16 .(14 分)(2012• 江苏)如图,在直三棱柱 ABC﹣A 1B1C1 中, A1B1=A1C1,D,E 分别是棱 BC,CC1 上的点(点 D 不同于点 C),且 AD⊥DE,F 为 B1C1 的中点.求证: (1)平面 ADE⊥平面 BCC1B1; (2)直线 A1F∥平面 ADE. ★★★16.(14 分)(2013•江苏)如图,在三棱锥 S﹣ABC 中,平面 SAB⊥平面 SBC,AB⊥BC,AS=AB,过 A 作 AF⊥SB,垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点.求证: (1)平面 EFG∥平面 ABC; (2)BC⊥SA. ★★★16.(14 分)(2014•江苏)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,D,E,F 分别为 棱 PC,AC,AB 的中点,已知 PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线 PA∥平面 DEF; (2)平面 BDE⊥平面 ABC. ★★★16.(14 分)(2015•江苏)如图,在直三棱柱 ABC﹣A 1B1C1中,已知 AC⊥BC, BC=CC1,设 AB1 的中点为 D,B1C∩BC1=E. 求证: (1)DE∥平面 AA1C1C; (2)BC1⊥AB1. ★★★16.(14 分)(2016•江苏)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分 别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧棱 B1B 上,且 B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证: (1)直线 DE∥平面 A1C1F; (2)平面 B1DE⊥平面 A1C1F. ★★★15 .(14 分)(2017• 江苏)如图,在三棱锥 A﹣BCD 中,AB⊥AD , BC⊥BD,平面 ABD⊥平面 BCD,点 E、F(E 与 A、D 不重合)分别在棱 AD,BD 上,且 EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面 ABC; (2)AD⊥AC. ★★★15.(14 分)(2018•江苏)在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=AB, AB1⊥B1C1. 求证:(1)AB∥平面 A1B1C; (2)平面 ABB1A1⊥平面 A1BC. 三、以空间几何体为背景的应用题 ★★★17.(14 分)(2011•江苏)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边 长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形, 再沿虚线折起,使得 A,B,C,D 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四 棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB 上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点, 设 AE=FB=x(cm). (1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm2)最大,试问 x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积 V(cm3)最大,试问 x 应取何值?并求出此时包 装盒的高与底面边长的比值. ★★★17.(14 分)(2016•江苏)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成, 上部的形状是正四棱锥 P﹣A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 (如图所示),并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1 的 4 倍. (1)若 AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少? (2)若正四棱锥的侧棱长为 6m,则当 PO1 为多少时,仓库的容积最大? ★★★★18.(16 分)(2017•江苏)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ 和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm, 容器Ⅱ的两底面对角线 EG,E1G1 的长分别为 14cm 和 62cm.分别在容器Ⅰ和容 器Ⅱ中注入水,水深均为 12cm.现有一根玻璃棒 l,其长度为 40cm.(容器厚 度、玻璃棒粗细均忽略不计) (1)将 l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点 A 处,另一端置于侧棱 CC1 上,求 l 没 入水中部分的长度; (2)将 l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点 E 处,另一端置于侧棱 GG1 上,求 l 没 入水中部分的长度.
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