高考解析几何

高考解析几何

如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos‎2a为定值，并求此定值。‎ ‎（16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP||FQ|的值为__________.‎ ‎（10）已知双曲线　的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是 ‎ (A) (B) (C)2 (D)3‎ ‎(21)(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．‎ ‎ (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；‎ ‎ （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．‎ 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．‎ ‎（Ⅰ）证明；‎ ‎（Ⅱ）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则．‎ 设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．‎ ‎（Ⅰ）证明；‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．‎ ‎（5）如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于 A.3 B.4 C.3 D.4‎ ‎20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;‎ ‎（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.‎ ‎8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 ‎21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。‎ ‎（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；‎ ‎（2）若，求的取值范围；‎ ‎（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。‎ ‎9.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 ‎（A）a (B)b (C) (D)‎ 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.‎ ‎（13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 ．‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．‎ ‎11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．‎ ‎（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；‎ ‎（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．‎ ‎13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．3‎ 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．‎ ‎（I）求的取值范围；‎ ‎（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎11．设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= ．‎ 已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）‎ ‎（I）求圆的方程；‎ ‎（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．‎ ‎9．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　）‎ Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上 Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．‎ ‎（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；‎ ‎（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．‎ ‎7．连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎12．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　）‎ Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外 Ｃ．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．‎ ‎（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；‎ ‎（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．问：是否存在，使 是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　　　. ‎ ‎19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，‎ ‎（1）若，求的值；（5分）‎ ‎（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）‎ ‎（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）‎ ‎9．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．‎ ‎（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；‎ ‎（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎9．设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．‎ ‎（I）证明，为常数；‎ ‎（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．‎ ‎7．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）‎ A．60条 B．66条 C．72条 D．78条 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．‎ ‎（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；‎ ‎（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．（此题不要求在答题卡上画图）‎ A B x y N C O ‎12．过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为______．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是 ．‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于 坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．‎ ‎ (1)求圆的方程；‎ ‎ (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆与直线相切于 坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．‎ ‎ (1)求圆的方程；‎ ‎ (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎6．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ O y x ‎1‎ l F ‎20．（本小题满分12分）如图，已知点，‎ 直线，为平面上的动点，过作直线 的垂线，垂足为点，且．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；‎ ‎10．以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．‎ ‎（1）已知，，求的值；‎ ‎（2）求的最小值．‎ 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．‎ ‎（I）求边所在直线的方程；‎ ‎（II）求矩形外接圆的方程；‎ ‎（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．‎ ‎4．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 如图，矩形的两条对角线相交于点，‎ 边所在直线的方程为点在边所在直线上．‎ ‎（I）求边所在直线的方程；‎ ‎（II）求矩形外接圆的方程；‎ ‎（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．‎ ‎（9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（14）如图，抛物线y=-x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为 . ‎ ‎(19) (本小题满分12分)‎ 如图，曲线G的方程为y2=2x（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.‎ ‎（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；‎ ‎（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：‎ 直线CD的斜率为定值.‎ ‎（18）（本小题满分14分）‎ ‎　　　设F是抛物线G:x2=4y的焦点.‎ ‎　　　（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：‎ ‎（Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.‎ ‎(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明 为定值，并求此定值。‎