高考全国课标卷文科数学模拟试题

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高考全国课标卷文科数学模拟试题

高考全国课标卷文科数学模拟试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.( 湖北文)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA= ‎ A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} ‎ 解析:选C. ‎ ‎2.( 湖北文理2) i为虚数单位,=( ) ‎ A.1 B.–1 C.i D.–i 答案:B ‎3.( 广东文4)若变量,满足约束条件,则z=2x+y的最大值等于( )‎ A. 7 B. 8 C. 10 D. 11‎ 答案:C ‎4.( 辽宁文理7)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A.8– B. 8– C.8–π D. 8–2π 解析:几何体为直棱柱,体积V=Sh=8–π,选C.‎ ‎5.( 湖北文理6).根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎–0.5‎ ‎0.5‎ ‎–2.0‎ ‎–3.0‎ 得到的回归方程为,则 A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 ‎ 解析:‎ 画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,因而两个变量呈负相关,所以b<0,a>0‎ ‎6.( 辽宁文理4). 已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( )‎ A.若m//α,n//α,则m//n B.若m⊥α,nα,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n//α D.若m//α,m⊥n,则n⊥α 解析:A.若m∥α,n∥α,则m,n相交或平行或异面,故A错;B.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n,故B正确;‎ C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α,故C错;D.若m∥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α或n⊥α,故D错.故选B ‎7.(江西文)若,则tan2α=(  )‎ A.– B. C.– D. 解析:分子分母同时除以cosα可得tanα= –3,代入所求式可得结果. 选B ‎8.( 大纲文6). 已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a – b)·b=( )‎ A.–1 B.0 C.1 D.2‎ 解析: 因为a,b为单位向量,且其夹角为60°,所以(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cos 60°-|b|2=0.‎ ‎9. ( 安徽文7).若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图像向右平移φ个单位,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正值是( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:C ‎10. (浙江理)设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是 (  )‎ A.若d<0,则数列{S n}有最大项 ‎ B.若数列{S n}有最大项,则d<0 ‎ C.若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0 ‎ D.若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列 解析:选项C显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,.满足数列{S n}是递增数列,但是S n>0不成立. ‎ ‎11.( 课标2文11)若函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,﹣2] B.(﹣∞,﹣1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) ‎ 解析:函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1,+∞)单调递增,∴当x>1时,f′(x)=k﹣1/x≥0,∴k﹣1≥0,∴k≥1,故选D 开始 输入n S=0, i=1‎ S=2 S+i i=i+1‎ S≥n 输出i 结束 是 否 ‎12. ( 江西文9) 过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点C作x轴的垂线与双曲线的一条渐近线相交于A。若以双曲线的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点),则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ 解析:以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点则c=4.且|CA|=4.设右顶点为B(a,0),C(a,b)。‎ ‎∵∆ABC 为Rt∆ ∴BA2+BC2=AC2, ‎ ‎∴(4-a)2+b2=16,又a2+b2=c2=16。得16-8a=0,a=2,b2=12所以双曲线方程。选A 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. ( 福建文 )在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,则AB等于_________‎ 解析:∵在△ABC中,A=60°,AC=b=2,BC=a=,∴由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,‎ 即3=4+c2﹣2c,解得:c=1,则AB=c=1‎ ‎ . ( 浙江文13)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是__________;‎ 解析:由程序框图知:第一次循环S=1,i=2; 第二次循环S=2×1+2=4,i=3; 第三次循环S=2×4+3=11,i=4; 第四次循环S=2×11+4=26,i=5; 第五次循环S=2×26+5=57,i=6, 满足条件S>50,跳出循环体,输出i=6.故答案为:6‎ ‎15.( 课标2文15)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(﹣1)=   ‎ 解析:因为偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(2+x)=f(2﹣x)=f(x﹣2),即f(x+4)=f(x),则f(﹣1)=f(﹣1+4)=f(3)=3‎ ‎16.( 江西文 ). 设椭圆C: +=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,作F2作x轴的垂线与C交于 A,B两点,F1B与y轴交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于________.‎ 解析: 因为AB为椭圆的通径,所以|AB|=2b2/a,则由椭圆的定义可知: |AF1|=2a-b2/a ,‎ 又因为AD⊥F1B,则AF1=AB,即2b2/a =2a-b2/a,得(b/a)2=2/3,,结合a2=b2+c2,得到:e= 三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(辽宁文理17)(本小题满分12分)设向量a=(sinx,sin x),b=(cos x,sin x),x∈[0,].‎ ‎(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.‎ 解:(1)由|a|2=(sinx)2+(sin x)2=4sin2x,|b|2=(cos x)2+(sin x)2=1,‎ 及|a|=|b|,得4sin2x=1.又x∈[0,],从而sin x=,所以x=.‎ ‎(2)f(x)=a·b=sinx·cos x+sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+ 当x=时,sin(2x-)取最大值1.所以f(x)的最大值为.‎ ‎18. (课标2文19) (本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.‎ ‎(1)将T表示为X的函数;‎ ‎(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.‎ 解:(1)当X∈[100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39 000.‎ 当X∈[130,150]时,T=500×130=65 000.‎ 所以T=‎ ‎(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.‎ 由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.‎ ‎19.( 课标1文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.‎ ‎(1)证明:B1C⊥AB; (2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.‎ ‎(1)证明:连接BC1,则O为B1C与BC1的交点,∵侧面BB1C1C为菱形,‎ ‎∴BC1⊥B1C,∵AO⊥平面BB1C1C,∴AO⊥B1C,∵AO∩BC1=O,∴B1C⊥平面ABO,‎ ‎∵AB⊂平面ABO,∴B1C⊥AB;‎ ‎(2)解:作OD⊥BC,垂足为D,连接AD,作OH⊥AD,垂足为H,∵BC⊥AO,BC⊥OD,AO∩OD=O,‎ ‎∴BC⊥平面AOD,∴OH⊥BC,∵OH⊥AD,BC∩AD=D,∴OH⊥平面ABC,∵∠CBB1=60°,‎ ‎∴△CBB1为等边三角形,∵BC=1,∴OD=,∵AC⊥AB1,∴OA=B1C= ,‎ 由OH•AD=OD•OA,可得AD=,∴OH=,‎ ‎∵O为B1C的中点,∴B1到平面ABC的距离为,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高 ‎20.( 陕西文20)(本小题满分12分)已知椭圆+=1(a>b>0)经过点(0, ),离心率为,左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线l:y= – x+m与椭圆交于A,B了两点,与以F1,F2为直径的圆交于C,D两点,且满足|AB|:|CD|=5:4,求直线l的方程.‎ ‎ ‎ 解:(1)∵b=,c/a=1/2,解得a2=4,所以所求椭圆的方程为x2/4+y2/3=1.‎ ‎(2)∵r=c=1,又圆心O到直线l的距离为d=2|m|/,∴|CD|=2;‎ 由y=-x+m与x2/4+y2/3=1联立方程组得x2-mx+m2-3=0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=m,x1x2= m2-3,又∆>0,得m2<4; ∴|AB|=,‎ ‎|AB|:|CD|=5:4 即:2=5:4 解得m2=1/3,(符合),∴m=±,‎ 所以所求直线l的方程是y=-x±.‎ ‎21.(福建文22)(本小题满分12分)已知函数f(x)= x3–x2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x–2.‎ ‎(1)求实数a,b的值;‎ ‎(2)设g(x)=f(x)+ 是[2,+ ∞)上的增函数.‎ ‎ (ⅰ)求实数m的最大值;‎ ‎ (ⅱ)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.‎ 解法一:‎ ‎(1)由=x2-2x+a及题设得且f(0)=-2;解得:a=3,b=-2。‎ ‎(2)(ⅰ)由g(x)= x3-x2+3x-2+ 得=x2-2x+3-。‎ ‎∵g(x)是[2,+ ∞)上的增函数, ∴≥0在[2,+ ∞)上恒成立,即x2-2x+3-≥0在[2,+ ∞)上恒成立。‎ 设(x-1)2=t。∵x∈[2,+ ∞) ∴t∈[1,+ ∞),即不等式t+2-≥0在[1,+ ∞)上恒成立 当m≤0时,不等式t+2-≥0在[1,+ ∞)上恒成立。‎ 当m>0时,m≤t2+2t在[1,+ ∞)上恒成立。因此ymin=3-m。由ymin=3-m≥0,得m≤3。‎ 又m>0,故0
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