- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
2019届高考数学二轮复习 第16讲 不等式选讲学案(无答案)文
第16讲 不等式选讲 学习目标 【目标分解一】会利用绝对三角不等式解决最值问题 【目标分解二】会利用分离参数解决最值问题 【目标分解三】熟练掌握绝对值函数图象及应用 重点 双绝对值不等式的熟练求解 【课前自主复习区】 核心知识储备 1.绝对值不等式的解法 (1)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax+b|≤c⇔ ;②|ax+b|≥c⇔ . (2)或型不等式有以下三种解法: 方法1:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想. 方法2:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想. 即不等式可以理解为数轴上到定点、的距离之和大于(或小于)的点的全体. 方法3:通过构造函数和,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想。 2.绝对值三角不等式 课前练习 1、(2011全国卷文理24)设函数,其中. (I) 当a=1时,求不等式的解集.(II)若不等式的解集为{x|,求a的值. 2、 (2017全国一文理23)已知函数f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围. 13 【课堂互动探究区】 【目标分解一】利用绝对三角不等式解决最值问题 【例1】(2016全国三文理24)已知函数. (I) 当时,求不等式的解集; (II) 设函数.当时,,求的取值范围. 【对点训练】 (2014全国二文理24)设函数= (Ⅰ)证明:2;(Ⅱ)若,求的取值范围. 13 【规律总结1】 【目标分解二】利用分离参数解决最值问题 【例2】(2017全国三文理23)已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│. (1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围. 【对点训练】 1、(2013全国一文理24)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集; (Ⅱ)设a>-1,且x∈[-错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。)时,f(x)≤g(x),求a取值范围. 13 2、(2012全国卷文理24)已知函数. (1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围. 【规律总结2】 1、恒成立问题的转化:恒成立; 2、能成立问题的转化:能成立; 【目标分解三】绝对值函数图象及应用 【例3】(2016全国一文理24)已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. (I)画出y= f(x)的图像;(II)求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。 13 2、(2015全国一文理24)已知函数错误!未找到引用源。=|x+1|-2|x-a|,a>0. (Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围。 3、(2010全国文理24)设函数f(x)=(Ⅰ)画出y=f(x)图像;(Ⅱ)若f(x)≤ax解集非空,求a取值范围. 【规律总结3】 13 课后巩固: 1. 设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集; (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值. 2.★已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m). (1)当m=7时,求函数f(x)的定义域; (2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围. 13 1、(2011全国卷文理24)设函数,其中. (I) 当a=1时,求不等式的解集.(II)若不等式的解集为{x|,求a的值. 解:(Ⅰ)当时,可化为。 由此可得 或。故不等式的解集为或。 (Ⅱ) 由 得 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为,所以不等式组的解集为 由题设可得= ,故 2、 (2017全国一文理23)已知函数f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围. 【课堂互动探究区】 【目标分解一】利用绝对三角不等式解决最值问题 13 【例1】(2016全国三文理24)已知函数. (I) 当时,求不等式的解集; (II) 设函数.当时,,求的取值范围. 【对点训练】 (2014全国二文理24)设函数= (Ⅰ)证明:2;(Ⅱ)若,求的取值范围. 【例2】(2017全国三文理23)已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│. (1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围. 试题解析:(1)①当时,无解; 13 ②当时,,由,可得,∴ ③当时,,,. 综上所述的解集为 . (2)原式等价于存在,使, 成立,即 , 当时,,其开口向下,对称轴为, ∴, 综上 ,∴的取值范围为 . 【对点训练】 1、(2013全国一文理24)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集; (Ⅱ)设a>-1,且x∈[-错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。)时,f(x)≤g(x),求a取值范围. 13 2、(2012全国卷文理24)已知函数. (1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围. 【目标分解三】绝对值函数图象及应用 【例3】(2016全国一文理24)已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. (I)画出y= f(x)的图像;(II)求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。 13 2、(2015全国一文理24)已知函数错误!未找到引用源。=|x+1|-2|x-a|,a>0. (Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围。 13 (Ⅱ)由题设得所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为,于是的面积为, 由题设得,而a>0,解得,故所求的的取值范围是.---------10分 3、(2010全国文理24)设函数f(x)=(Ⅰ)画出y=f(x)图像;(Ⅱ)若f(x)≤ax解集非空,求a取值范围. 课后巩固: 2.★已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m). (1)当m=7时,求函数f(x)的定义域; (2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围. 13 13查看更多