2016 年南京市中考模拟数学测试卷鼓楼一模

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2016 年南京市中考模拟数学测试卷鼓楼一模

‎2016 年南京市中考模拟数学测试卷(鼓楼一模)‎ 全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.‎ 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.)‎ ‎1.比-1 大的无理数是 C.22‎ ‎.‎ ‎.-‎ D ‎.-‎ ‎2‎ A 3.14‎ B ‎2‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎2.一组数据 4,5,3,4,4 的中位数、众数和方差分别是 A.3,4,0.4‎ B.4,4,4.4‎ C.4,4,0.4‎ D.4,3,0.4‎ ‎3.计算 x2·x3÷x 的结果是 A.x4‎ B.x5‎ C.x6‎ D.x7‎ A D ‎4.如图,菱形 ABCD 中,AB=5,BD=6,则菱形的高为 A.12‎ B.24‎ C.12‎ D.24‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5.用一张半径为 20 的扇形纸片制成一个圆锥(接缝忽略不计),‎ B C 如果圆锥底面的半径为 10,那么扇形的圆心角为 ‎(第 4 题)‎ A.60°‎ B.90°‎ C.135°‎ D.180°‎ ‎6.等腰直角△ABC 中,∠BAC=90°,BC=8,⊙O 过点 B,C,点 O 在△ABC 的外部,且 OA=1,则⊙O 的半径为 A.4‎ B.5‎ C.‎ ‎41‎ D.4‎ ‎2‎ 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.)‎ ‎7.16 的平方根是 ‎▲‎ ‎, 9 的立方根是 ‎▲.‎ ‎8.2016 年 3 月,鼓楼区的二手房均价约为 25000 元/m2,若以均价购买一套 100m2 的二手房,‎ 该套房屋的总价用科学记数法表示为 ▲ 元.‎ ‎9.因式分解:3a3-12a= ▲ .‎ ‎10.为了估计鱼塘里青鱼的数量(鱼塘内只有青鱼),将 200 条鲤鱼放进鱼塘,随机捞出一条 鱼,记下品种后放回,稍后再随机捞出一条鱼记下品种,多次重复后发现鲤鱼出现的频率约 为 0.2,那么可以估计鱼塘里青鱼的数量大约为 ▲ 条.‎ ‎11.计算18a2-2a2(a≥0)的结果是 ▲ .‎ ‎12.点 A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 y=-2x图像上的两点,若 x1>x2>0,则 y1 ▲ y2.(填 ‎“>”、“=”或“<”)‎ ‎13.如图,将一张矩形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在点 D′、C′的位置,若∠1=40°,则∠D′EF= ▲ .‎ ‎14.若△ABC 的三边长分别为 6、8、10,则△ABC 的内切圆半径为 ▲ .‎ ‎15.已知 y 是 x 的二次函数,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 该二次函数图像向左平移 ▲ 个单位长度,图像经过原点.‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(0,1)和(3,0),若在第四象限 存在点 C,使△OBC 和△OAB 相似,则点的 C 坐标是 ‎▲‎ ‎.‎ E D y A A D′‎ B ‎1 F C O Bx ‎(第 13 题)‎ C′‎ ‎(第 16 题)‎ 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 ‎.......‎ 明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(5 分)计算:(x-3)(3+x)-(x2+x-1).‎ ‎18.(7 分)(1)解不等式:3(2x+5)>2(4x+3),并将其解集表示在数轴上.‎ ‎(2)写出一个一元一次不等式,使它和(1)中的不等式组成的不等式组的解集为 x≤2,这个不等式可以是 ▲ .‎ ‎19.(7 分)(1)解方程:‎ ‎2‎ ‎=‎ ‎4‎ ‎;‎ ‎2x-1‎ ‎4x2-1‎ ‎20.(7 分)网易新闻的“数读”‎ 专栏旨在用数据说话,提供轻 量化的阅读体验.近日,网易 新闻对部分国家教师职业情 况进行了调查,提供了如下的 一幅统计图,请你阅读这幅图 并回答下面的问题.‎ ‎(1)该调查的方式属于 ▲‎ ‎(填“抽样调查”或“普查”)‎ ‎(2)图中展示了亚洲国家“中 国、日本、韩国、印度、印尼、‎ 土耳其、以色列”和欧洲国家 ‎“捷克、英国、西班牙、瑞士、‎ 芬兰、匈牙利、意大利、希腊、‎ 德国、荷兰、瑞典、葡萄牙、比利时、法国”的教师平均年 薪,你估计两组数据的方差哪 一个小?‎ ‎(3)请选择一个亚洲国家、‎ 一个欧洲国家,结合图中数 据,写出你对这两个国家的教师职业的评价.‎ ‎‎ ‎(2)方程 ‎2x-1‎ ‎=‎ ‎4x2-1‎ 的解为 ‎▲‎ ‎.‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎21.(9 分)如图,在□ABCD 中,E、F 为 AD 上两点,AE=EF=FD,连接 BE、CF 并延长,交于点 G,且 GB=GC.‎ ‎(1)求证:四边形 ABCD 是矩形;‎ G ‎(2)若△GEF 的面积为 2.‎ ‎①求四边形 BCFE 的面积;‎ A E F D ‎②四边形 ABCD 的面积为 ▲ .‎ B C ‎(第 21 题)‎ ‎22.(8 分)(1)甲乙两只不透明的袋子中各装有完全相同的 3 个球,甲袋中的 3 个球分别标 上数字 1、2、3,乙袋中的 3 个球分别标上数字 4、5、6.分别从两只袋子中各摸出一个球,‎ 求摸到的两球的标号之和为奇数的概率;‎ ‎(2)请利用一枚质地均匀的小正方体设计一个试验,使试验结果的概率与(1)中相同.(友情提醒:1.说明小正方体的每个面的数字.2.叙述试验方案,不需说明理由.)‎ ‎23.(8 分)为了测量校园内旗杆 AB 的高度,小明和小丽同学分别采用了如下方案.‎ ‎(1)小明的方案:如图 1,小明在地面上点 C 处观测旗杆顶部,测得仰角∠ACB=45°,然后他向旗杆反方向前进 20 米,此时在点 D 处观测旗杆顶部,测得仰角∠ADB=26.6°.请根据小明的方案求旗杆 AB 的高度;‎ ‎(2)小丽的方案:如图 2,小丽在地面上点 C 处观测旗杆顶部,测得仰角∠ACB=45°,然后从点 C 爬到 10 米高的楼上点 E 处(CE⊥BC),此时在观测旗杆顶部,测得仰角∠AEF=α.根据小丽的方案所求旗杆 AB 的高度为 ▲ 米.(用含α的式子表示)‎ ‎(参考数据:sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50)‎ A A F E B C D B C ‎(图 1)‎ ‎(图 2)‎ ‎(第 23 题)‎ ‎24.(8 分)大客车和轿车同时从甲地出发,沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往乙地,轿车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距 180 千米,大客车的速度为 60 千米/小时,轿车的速度为 90 千米/小时.设大客车和轿车出发 x 小时后,两车离乙地的距离分别为 y1 和 y2 千米.‎ ‎(1)分别求出 y1 和 y2 与 x 之间的函数关系式;(2)在同一平面直角坐标系中画出 y1 和 y2 的函数图像,并标上必要的数据.‎ y O x ‎(第 24 题)‎ ‎25.(8 分)某公司批发一种服装,进价 120 元/件,批发价 200 元/件.公司对大量购买有优惠政策,凡是一次性购买 20 件以上的,每多买 1 件,批发价降低 1 元.设顾客购买 x(件)时公司的利润为 y(元).‎ ‎(1)当一次性购买 x 件(x>20)时,‎ ‎①批发价为 ▲ 元/件;‎ ‎②求 y(元)与 x(件)之间的函数表达式;(2)设批发价为 a 元/件,求 a 在什么范围内才能保证公司每次卖的越多,利润也越多.‎ ‎26.(11 分)如图,已知⊙O 的半径是 4cm,弦 AB=42cm,AC 是⊙O 的切线,且 AC=4cm,‎ 连接 BC.‎ ‎(1)证明:BC 是⊙O 的切线;‎ ‎(2)把△ABC 沿射线 CO 方向平移 dcm(d>0),使△ABC 的边所在直线与⊙O 相切,求 d 的值.‎ A A C O C O B B ‎(第 26 题)‎ ‎(备用图)‎ ‎27.(10 分)如图,正方形 ABCD、BGFE 边长分别为 2、1,正方形 BGFE 绕点 B 自由旋转,直线 AE、GC 相交于点 H.‎ ‎(1)在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中,∠AHC 的大小是否始终为 90°,请说明理由;(2)连接 DH、BH,在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中,①求 DH 的最大值;②直接写出 DH 的最小值.‎ A D A D A D E B F B B C C C G H ‎(第 27 题)‎ ‎(备用图)‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D C A B D C 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.)‎ ‎7. ±4,3‎ ‎8.2.5×106‎ ‎9.3a(a+2)( a-2)‎ ‎10.800‎ ‎11.2‎ ‎2‎ a ‎9‎ ‎12.>‎ ‎13.7014.2‎ ‎15.3‎ ‎16.( 43,-34),(343,-34),(3,-1),(3,-3)‎ 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.)‎ ‎17.(5 分)‎ 解:原式=x2-9-x2-x+1…………………………………………………………………3 分=-x-8.…………………………………………………………………………5 分 ‎18.(7 分)‎ 解:(1)6 x+15>8x+6,……………………………………………………………………2 分2x<9,……………………………………………………………………3 分 x<4.5.…………………………………………………………………4 分数轴表示略.…………………………………………………………………………………5 分(2)x≤2 等答案不唯一.…………………………………………………………………7 分 ‎19.(7 分)‎ 解:(1)‎ ‎2‎ ‎=‎ ‎4‎ ‎,………………………………………………………1‎ 分 ‎2x-1(2 x+1) (2 x-1)‎ ‎2(2 x+1)=4,…………………………………………………………………3‎ 分 ‎2 x+1=2,‎ ‎2 x=1,‎ 解得 x=12.……………………………………………………………………4 分 检验:当 x=12时,4x2-1=0,∴x=12是增根,原方程无解.……………………………5 分 ‎(2)x1=x2=12(或写成 x=12)…………………………………………………………………7 分 ‎20.(7 分)‎ ‎(1)抽样调查;………………………………………………………………………………2 分 ‎(2)欧洲国家方差小;………………………………………………………………………4 分 ‎(3)回答时要根据数据从三方面回答.……………………………………………………7 分 ‎21.(9 分)‎ ‎(1)证明:∵GB=GC,‎ ‎∴∠GBC=∠GCB.……………………………………………………………………………1 分 在□ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,AB∥DC,∴∠GEF=∠GFE.∴GE=GF.∴GB-GE=GC-GF.‎ 即 BE=CF.……………………………………………………………………………………2 分 ‎∵AE=FD,‎ ‎∴△ABE≌△DCF.…………………………………………………………………………3 分∴∠A=∠D.‎ ‎∵AB∥DC,‎ ‎∴∠A+∠D=180°.………………………………………………………………………4 分∴∠A=∠D=90°.‎ ‎∴□ABCD 是矩形.…………………………………………………………………………5 分 ‎(2)①∵EF//BC,‎ ‎∴△GEF∽△GBC.‎ ‎∵EF=13AD,AD=BC,∴BCEF=13.‎ ‎∴S△GEF=1.…………………………………………………………………………6 分 S△GBC 9‎ ‎∵S△GEF=2,∴S△GBC=18.‎ ‎∴S 四边形 BCFE=16.…………………………………………………………………………7 分②24.……………………………………………………………………………………9 分 ‎22.(8 分)‎ ‎(1)列表或画树状图略……………………………………………………………………2 分 一共有 9 种等可能的结果,其中摸到的球上标号之和为奇数的情况有 5 种,‎ ‎∴摸到的球上标号之和为奇数的概率为59…………………………………………………4 分 ‎(2)略.……………………………………………………………………………………8 分 ‎23.(8 分)(1)在 Rt△ABC 中,∠ACB=45°,‎ ‎∴AB=BC.……………………………………………………………………………………1 分 在 Rt△ABD 中,∠ADB=26.6°,‎ ‎∴tan26.6°=AB= AB = AB .………………………………………………………3 分 BD BC+CD AB+20‎ ‎∴AB=20×tan26.6°.1-tan26.6°‎ ‎∴AB≈20m.…………………………………………………………………………………4 分答:略.…………………………………………………………………………………5 分 ‎(2)AB= 10 .……………………………………………………………………8 分1-tanα ‎24.(8 分).‎ 解:(1)y1=180-60x………………………………………………………………………2 分 当 0≤x≤2 时 y2=180-90x………………………………………………………………………4 分 当 2≤x≤4 时 y2=90(x-2)=90x-180………………………………………………………………6 分(2)正确画出图像及标数据…………………………………………………………………8 分 y ‎180‎ ‎90‎ O ‎1234x ‎25. (8 分)‎ ‎(第 24 题)‎ ‎(1)①220-x………………………………………………………………………………2 分②y=x(220-x-120)=-x2+100x……………………………………………………4 分 ‎(2)①当 0<x≤20 时,y= (200-120) x=80x,y 随 x 的增大而增大,此时 a=200 元/件;‎ ‎…………………………………………………………………………………………………5 分 ‎②当 x>20 时,由(1)得 y=-x2+100x=-(x-50)2+2500,…………………………6 分 当 20<x<50 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>50 时,y 随 x 的增大而减小,所以只有 20<x<50 时,才每次卖的越多,利润也越多,由题意 a=220-x,a 随 x 的增大而减小,‎ 当 x=50 时,a=170,所以当每次卖的越多,利润也越多时,a≥170,又因为 a<200,所以 170≤a<200.………………………………………………………………………………7 分综上所述,170≤a≤200.……………………………………………………………………8 分 ‎26.(11 分)‎ 解:(1)连接 OA、OB,作 OD⊥AB 于点 D ∵AC 是⊙O 的切线 ‎∴OA⊥AC,即∠OAC=90°…………………………………………………………………1 分 ‎∵OD⊥AB ‎∴AD=12AB=12×42=22…………………………………………………………………2 分 在 RT△OAD 中,ADOA=242= 22‎ ‎∴∠AOD=45°‎ 同理可得∠BOD=45°‎ ‎∴∠BOA=90°…………………………………………………………………………………3 分 ‎∴∠OAC+∠BOA=180°‎ ‎∴AC∥OB ∵AC=OB=4‎ ‎∴四边形 OABC 是平行四边形………………………………………………………………4 分 又∵∠OAC=90°‎ ‎∴四边形 OABC 是矩形 ‎∴∠OBC=90°,即 OB⊥BC…………………………………………………………………5 分 ‎∵点 B 在⊙O 上 ‎∴BC 是⊙O 的切线…………………………………………………………………………6 分 ‎(2)当 AB 边与⊙O 相切时,位置为△A′B′C′,平移的距离 d 为 4+2‎ ‎2‎ ‎.……………8 分 当边 AC、BC 所在直线与⊙O 相切时,位置为△A′′B′′C′′,‎ 则 OE⊥B′′E,OF⊥A′′F,‎ A E A′‎ A′′‎ C DO C′‎ C′′‎ ‎∴∠OEC′′=∠OFC′′=90°.‎ B′′‎ ‎∵∠EC′′F=∠A′′C′′B′′=90°,‎ B F B′‎ ‎∴四边形 EOFC′′是矩形.…………………………………‎ ‎…………………………9 分 ‎∵OE=OF,‎ ‎∴矩形 EOFC′′是正方形.…………………………………………………………………10 分∴平移的距离 d 为 42+42=82.……………………………………………………11 分27.(10 分)‎ 解:(1)是.理由如下:‎ 由旋转知,∠ABE=∠CBG,‎ 在正方形 ABCD、BGFE 中AB=BC,BE=BG,∠ADC=∠BCD=∠BAD=∠ABC =90°.‎ ‎∴△ABE≌△CBG.…………………………………………………………………………2 分 ‎∴∠BAE=∠BCG.∵∠APB=∠CPH,∠ABC+∠BAE+∠APB=180°,∠AHC+∠BCG+∠CPH=180°,∴∠AHC=∠ABC =90°.……………………………………………………4 分 ‎(2)①∵∠AHC=90°,‎ ‎∴点 H 在以 AC 为直径的圆上.…………………………5 分 由(1)∠ABC=∠ADC=90°,‎ A D ‎∴点 B、D 也在以 AC 为直径的圆上.…………………6‎ 分 即点 A、B、H、C、D 在以 AC 为直径的同一个圆上,‎ ‎∵在正方形 ABCD 中,∠BCD=90°,‎ E ‎∴BD 也为这个圆的直径.………………………………7‎ 分 当 H 与点 B 重合时,DH 最大为 2‎ ‎2‎ ‎.………………8 分 P F ‎② 6 .‎ ‎…………………………………10 分 B C H G
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