中考数学专题训练二三角全等的条件 浙教版

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中考数学专题训练二三角全等的条件 浙教版

三角全等的条件 一、选择题(共6小题)‎ ‎1.(邵阳)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是(  )‎ A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC ‎2.(铁岭)如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(  )‎ A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D ‎3.(安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是(  )‎ A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC ‎4.(来宾)如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是 ‎(  )‎ A.AD=AE B.BD=CE C.BE=CD D.∠B=∠C ‎5.(台湾)附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等?(  )‎ A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF ‎6.(台州)已知△A1B‎1C1,△A2B‎2C2的周长相等,现有两个判断:‎ ‎①若A1B1=A2B2,A‎1C1=A‎2C2,则△A1B‎1C1≌△A2B‎2C2;‎ ‎②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B‎1C1≌△A2B‎2C2,‎ 对于上述的两个判断,下列说法正确的是(  )‎ A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①,②都错误 D.①,②都正确 ‎ ‎ 二、填空题(共11小题)‎ ‎7.(临夏州)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为      .(答案不唯一,只需填一个)‎ ‎8.(上海)如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是      .(只需写一个,不添加辅助线)‎ ‎9.(郴州)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是      (只写一个条件即可).‎ ‎10.(义乌市)如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是      .‎ ‎11.(巴中)如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是      .(只需写出一个)‎ ‎12.(庆阳)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,请增加一个条件,使△ABC≌△AED,你添加的条件是      .‎ ‎13.(青海)如图,BC=EC,∠1=∠2,添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC,则需添加的条件是      (不添加任何辅助线).‎ ‎14.(张家界)如图,在四边形ABCD中,AD=AB=BC,连接AC,且∠ACD=30°,tan∠BAC=,CD=3,则AC=      .‎ ‎15.(娄底)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是      (添加一个条件即可).‎ ‎16.(绥化)如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件      ,使得△EAB≌△BCD.‎ ‎17.(昭通)如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件      ,就得△ABC≌△DEF.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共13小题)‎ ‎18.(泰安)如图,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC.求证:‎ ‎(1)DF=AE;‎ ‎(2)DF⊥AC.‎ ‎19.(青岛)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.‎ ‎(1)求证:△ABD≌△CAE;‎ ‎(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.‎ ‎20.(嘉兴)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G,‎ ‎(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角.‎ ‎(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.‎ ‎21.(兰州)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.‎ ‎(1)求证:AD=BC;‎ ‎(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.‎ ‎22.(梅州)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:‎ ‎①以A为圆心,AB长为半径画弧;‎ ‎②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;‎ ‎③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△ADC;‎ ‎(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.‎ ‎23.(泸州)如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.‎ ‎24.(防城港)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.‎ 求证:△ABC≌△AED.‎ ‎25.(随州)如图,点F、B、E、C在同一直线上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明.‎ 提供的三个条件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.‎ ‎26.(宁德)如图,点D、A、C在同一直线上,AB∥CE,AB=CD,∠B=∠D,‎ 求证:△ABC≌△CDE.‎ ‎27.(佛山)课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.‎ ‎(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;‎ ‎(2)证明推论AAS.‎ 要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.‎ ‎28.(云南)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).‎ ‎(1)你添加的条件是      .‎ ‎(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.‎ ‎29.(仙桃)如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.‎ ‎30.(荆州)如图,△ABC与△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D在AB上,连结BE.请找出一对全等三角形,并说明理由.‎ ‎ ‎ 浙江省衢州市2016年中考数学(浙教版)专题训练(二):三角全等的条件 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共6小题)‎ ‎1.(邵阳)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是(  )‎ A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC ‎【解答】解:∵AD=DE,DO∥AB,‎ ‎∴OD为△ABE的中位线,‎ ‎∴OD=OC,‎ ‎∵在△AOD和△EOD中,‎ ‎,‎ ‎∴△AOD≌△EOD(SAS);‎ ‎∵在△AOD和△BOC中,‎ ‎,‎ ‎∴△AOD≌△BOC(SAS);‎ ‎∵△AOD≌△EOD,‎ ‎∴△BOC≌△EOD;‎ 故B、C、D均正确.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.(铁岭)如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(  )‎ A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D ‎【解答】解:A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;‎ B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;‎ C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;‎ D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是(  )‎ A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC ‎【解答】解:∵AE=CF,‎ ‎∴AE+EF=CF+EF,‎ ‎∴AF=CE,‎ A、∵在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;‎ B、根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;‎ C、∵在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;‎ D、∵AD∥BC,‎ ‎∴∠A=∠C,‎ ‎∵在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎4.(来宾)如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是 ‎(  )‎ A.AD=AE B.BD=CE C.BE=CD D.∠B=∠C ‎【解答】解:∵AB=AC,∠A为公共角,‎ A、如添加AE=AD,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;‎ B、如添BD=CE,可证明AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;‎ C、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件;‎ D、如添∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD;‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎5.(台湾)附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等?(  )‎ A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF ‎【解答】解:根据图象可知△ACD和△ADE全等,‎ 理由是:∵根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,‎ ‎∴△ACD≌△AED,‎ 即△ACD和△ADE全等,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.(台州)已知△A1B‎1C1,△A2B‎2C2的周长相等,现有两个判断:‎ ‎①若A1B1=A2B2,A‎1C1=A‎2C2,则△A1B‎1C1≌△A2B‎2C2;‎ ‎②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B‎1C1≌△A2B‎2C2,‎ 对于上述的两个判断,下列说法正确的是(  )‎ A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①,②都错误 D.①,②都正确 ‎【解答】解:∵△A1B‎1C1,△A2B‎2C2的周长相等,A1B1=A2B2,A‎1C1=A‎2C2,‎ ‎∴B‎1C1=B‎2C2,‎ ‎∴△A1B‎1C1≌△A2B‎2C2(SSS),∴①正确;‎ ‎∵∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,‎ ‎∴△A1B‎1C1∽△A2B‎2C2‎ ‎∵△A1B‎1C1,△A2B‎2C2的周长相等,‎ ‎∴△A1B‎1C1≌△A2B‎2C2‎ ‎∴②正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共11小题)‎ ‎7.(临夏州)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 AC=CD .(答案不唯一,只需填一个)‎ ‎【解答】解:添加条件:AC=CD,‎ ‎∵∠BCE=∠ACD,‎ ‎∴∠ACB=∠DCE,‎ 在△ABC和△DEC中,‎ ‎∴△ABC≌△DEC(SAS),‎ 故答案为:AC=CD(答案不唯一).‎ ‎ ‎ ‎8.(上海)如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 AC=DF .(只需写一个,不添加辅助线)‎ ‎【解答】解:AC=DF,‎ 理由是:∵BF=CE,‎ ‎∴BF+FC=CE+FC,‎ ‎∴BC=EF,‎ ‎∵AC∥DF,‎ ‎∴∠ACB=∠DFE,‎ 在△ABC和△DEF中 ‎∴△ABC≌△DEF(SAS),‎ 故答案为:AC=DF.‎ ‎ ‎ ‎9.(郴州)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 ∠B=∠C(答案不唯一) (只写一个条件即可).‎ ‎【解答】解:添加∠B=∠C.‎ 在△ABE和△ACD中,∵,‎ ‎∴△ABE≌△ACD(AAS).‎ 故答案可为:∠B=∠C.‎ ‎ ‎ ‎10.(义乌市)如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是 AC=AB .‎ ‎【解答】解:添加条件:AB=AC,‎ ‎∵在△ABD和△ACE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABD≌△ACE(ASA),‎ 故答案为:AB=AC.‎ ‎ ‎ ‎11.(巴中)如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是 CA=FD .(只需写出一个)‎ ‎【解答】解:添加CA=FD,可利用SAS判断△ABC≌△DEF.‎ 故答案可为CA=FD.‎ ‎ ‎ ‎12.(庆阳)如图,已知∠1=∠2,AC=AD,请增加一个条件,使△ABC≌△AED,你添加的条件是 AE=AB .‎ ‎【解答】解:添加条件AE=AB,‎ ‎∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,‎ ‎∴∠BAC=∠EAD,‎ 在△BCA和△EDA中,‎ ‎,‎ ‎∴△BAC≌△EAD(SAS).‎ 故答案为:AE=AB.‎ ‎ ‎ ‎13.(青海)如图,BC=EC,∠1=∠2,添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC,则需添加的条件是 ∠A=∠D (不添加任何辅助线).‎ ‎【解答】解:添加条件:∠A=∠D;‎ ‎∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,‎ 即∠ACB=∠DCE,‎ 在△ABC和△DEC中,‎ ‎∴△ABC≌△DEC(AAS).‎ ‎ ‎ ‎14.(张家界)如图,在四边形ABCD中,AD=AB=BC,连接AC,且∠ACD=30°,tan∠BAC=,CD=3,则AC= 6 .‎ ‎【解答】解:过点D、B分别作DE⊥AC,BH⊥AC,垂足分别为E、H,设AC=x.‎ 在Rt△CDE中,DC=3,∠DCE=30°,‎ ‎∴,.‎ ‎∴DE=,CE=.‎ 则AE=x﹣,‎ 在Rt△AED中,由勾股定理得:AD2=AE2+DE2=,‎ ‎∵AB=BC,BH⊥AC,‎ ‎∴AH=AC=,‎ ‎∵tan∠BAC=,‎ ‎∴BH=‎ 在Rt△ABH中,由勾股定理得:AB2=BH2+AH2,‎ ‎∴.‎ ‎∵AB=AD,‎ ‎∴=‎ 解得:x1=,x2=(舍去).‎ ‎∴AC=6.‎ ‎ ‎ ‎15.(娄底)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 ∠B=∠C或AE=AD (添加一个条件即可).‎ ‎【解答】解:添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.‎ 故答案为:∠B=∠C或AE=AD.‎ ‎ ‎ ‎16.(绥化)如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件 AE=CB ,使得△EAB≌△BCD.‎ ‎【解答】解:∵∠A=∠C=90°,AB=CD,‎ ‎∴若利用“SAS”,可添加AE=CB,‎ 若利用“HL”,可添加EB=BD,‎ 若利用“ASA”或“AAS”,可添加∠EBD=90°,‎ 若添加∠E=∠DBC,可利用“AAS”证明.‎ 综上所述,可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等).‎ 故答案为:AE=CB.‎ ‎ ‎ ‎17.(昭通)如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件 BC=EF ,就得△ABC≌△DEF.‎ ‎【解答】解:补充条件BC=EF,‎ ‎∵AF=DC,‎ ‎∴AF+FC=CD+FC,‎ 即AC=DF,‎ ‎∵BC∥EF,‎ ‎∴∠EFC=∠BCF,‎ ‎∵在△ABC和△DEF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS).‎ 故答案为:BC=EF.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共13小题)‎ ‎18.(泰安)如图,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC.求证:‎ ‎(1)DF=AE;‎ ‎(2)DF⊥AC.‎ ‎【解答】证明:(1)延长DE交AB于点G,连接AD.‎ ‎∵四边形BCDE是平行四边形,‎ ‎∴ED∥BC,ED=BC.‎ ‎∵点E是AC的中点,∠ABC=90°,‎ ‎∴AG=BG,DG⊥AB.‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∴∠BAD=∠ABD.‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠BAD=45°,即∠BDE=∠ADE=45°.‎ 又BF=BC,‎ ‎∴BF=DE.‎ ‎∴在△AED与△DFB中,,‎ ‎∴△AED≌△DFB(SAS),‎ ‎∴AE=DF,即DF=AE;‎ ‎(2)设AC与FD交于点O.‎ ‎∵由(1)知,△AED≌△DFB,‎ ‎∴∠AED=∠DFB,‎ ‎∴∠DEO=∠DFG.‎ ‎∵∠DFG+∠FDG=90°,‎ ‎∴∠DEO+∠EDO=90°,‎ ‎∴∠EOD=90°,即DF⊥AC.‎ ‎ ‎ ‎19.(青岛)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.‎ ‎(1)求证:△ABD≌△CAE;‎ ‎(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.‎ ‎【解答】证明:(1)∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠ACD,‎ ‎∵AE∥BC,‎ ‎∴∠EAC=∠ACD,‎ ‎∴∠B=∠EAC,‎ ‎∵AD是BC边上的中线,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∵CE⊥AE,‎ ‎∴∠ADC=∠CEA=90°‎ 在△ABD和△CAE中 ‎∴△ABD≌△CAE(AAS);‎ ‎(2)AB=DE,AB∥DE,如右图所示,‎ ‎∵AD⊥BC,AE∥BC,‎ ‎∴AD⊥AE,‎ 又∵CE⊥AE,‎ ‎∴四边形ADCE是矩形,‎ ‎∴AC=DE,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴AB=DE.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴BD=DC,‎ ‎∵四边形ADCE是矩形,‎ ‎∴AE∥CD,AE=DC,‎ ‎∴AE∥BD,AE=BD,‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形,‎ ‎∴AB∥DE且AB=DE.‎ ‎ ‎ ‎20.(嘉兴)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G,‎ ‎(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角.‎ ‎(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.‎ ‎【解答】解:(1)由图可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等;‎ ‎(2)选择∠DAG=∠AED,证明如下:‎ ‎∵正方形ABCD,‎ ‎∴∠DAB=∠B=90°,AD=AB,‎ ‎∵AF=DE,‎ 在△DAE与△ABF中,‎ ‎,‎ ‎∴△DAE≌△ABF(HL),‎ ‎∴∠ADE=∠BAF,‎ ‎∵∠DAG+∠BAF=90°,∠GDA+∠AED=90°,‎ ‎∴∠DAG=∠AED.‎ ‎ ‎ ‎21.(兰州)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.‎ ‎(1)求证:AD=BC;‎ ‎(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.‎ ‎【解答】证明:(1)过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M,如图1,‎ ‎∵AB∥CD ‎∴四边形ABMC为平行四边形,‎ ‎∴AC=BM=BD,∠BDC=∠M=∠ACD,‎ 在△ACD和△BDC中,‎ ‎,‎ ‎∴△ACD≌△BDC(SAS),‎ ‎∴AD=BC;‎ ‎(2)连接EH,HF,FG,GE,如图2,‎ ‎∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,‎ ‎∴HE∥AD,且HE=AD,FG∥AD,且FG=,‎ ‎∴四边形HFGE为平行四边形,‎ 由(1)知,AD=BC,‎ ‎∴HE=EG,‎ ‎∴▱HFGE为菱形,‎ ‎∴EF与GH互相垂直平分.‎ ‎ ‎ ‎22.(梅州)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:‎ ‎①以A为圆心,AB长为半径画弧;‎ ‎②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;‎ ‎③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△ADC;‎ ‎(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.‎ ‎【解答】(1)证明:在△ABC与△ADC中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△ADC(SSS);‎ ‎(2)解:设BE=x,‎ ‎∵∠BAC=30°,‎ ‎∴∠ABE=60°,‎ ‎∴AE=tan60°•x=x,‎ ‎∵△ABC≌△ADC,‎ ‎∴CB=CD,∠BCA=∠DCA,‎ ‎∵∠BCA=45°,‎ ‎∴∠BCA=∠DCA=45°,‎ ‎∴∠CBD=∠CDB=45°,‎ ‎∴CE=BE=x,‎ ‎∴x+x=4,‎ ‎∴x=2﹣2,‎ ‎∴BE=2﹣2.‎ ‎ ‎ ‎23.(泸州)如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.‎ ‎【解答】证明:∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠CAB=∠DAE,‎ 在△BAC和△DAE中,,‎ ‎∴△BAC≌△DAE(SAS),‎ ‎∴BC=DE.‎ ‎ ‎ ‎24.(防城港)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.‎ 求证:△ABC≌△AED.‎ ‎【解答】证明:∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,‎ 即∠BAC=∠EAD,‎ ‎∵在△ABC和△AED中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△AED(AAS).‎ ‎ ‎ ‎25.(随州)如图,点F、B、E、C在同一直线上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明.‎ 提供的三个条件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.‎ ‎【解答】解:不能;‎ 选择条件:①AB=DE;‎ ‎∵BF=CE,‎ ‎∴BF+BE=CE+BE,‎ 即EF=CB,‎ 在△ABC和△DFE中,‎ ‎∴△ABC≌△DFE(SAS).‎ ‎ ‎ ‎26.(宁德)如图,点D、A、C在同一直线上,AB∥CE,AB=CD,∠B=∠D,‎ 求证:△ABC≌△CDE.‎ ‎【解答】证明:∵AB∥CE,‎ ‎∴∠BAC=∠DCE,‎ 在△ABC和△CDE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△CDE(ASA).‎ ‎ ‎ ‎27.(佛山)课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.‎ ‎(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;‎ ‎(2)证明推论AAS.‎ 要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.‎ ‎【解答】解:(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.‎ ‎(2)已知:在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF.‎ 求证:△ABC≌△DEF.‎ 证明:如图,在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F(已知),‎ ‎∴∠A+∠C=∠D+∠F(等量代换).‎ 又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和定理),‎ ‎∴∠B=∠E.‎ ‎∵在△ABC与△DEF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(ASA).‎ ‎ ‎ ‎28.(云南)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).‎ ‎(1)你添加的条件是 ∠C=∠E .‎ ‎(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.‎ ‎【解答】解:(1)∵AB=AD,∠A=∠A,‎ ‎∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E,‎ 若利用“ASA”,可以添加∠ABC=∠ADE,或∠EBC=∠CDE,‎ 若利用“SAS”,可以添加AC=AE,或BE=DC,‎ 综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC);‎ 故答案为:∠C=∠E;‎ ‎(2)选∠C=∠E为条件.‎ 理由如下:在△ABC和△ADE中,,‎ ‎∴△ABC≌△ADE(AAS).‎ ‎ ‎ ‎29.(仙桃)如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.‎ ‎【解答】解:△AEM≌△ACN,△BMF≌△DNF,△ABN≌△ADM.‎ 选择△AEM≌△ACN,‎ 理由如下:‎ ‎∵△ADE≌△ABC,‎ ‎∴AE=AC,∠E=∠C,∠EAD=∠CAB,‎ ‎∴∠EAM=∠CAN,‎ ‎∵在△AEM和△ACN中,‎ ‎∴△AEM≌△ACN(ASA).‎ ‎ ‎ ‎30.(荆州)如图,△ABC与△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D在AB上,连结BE.请找出一对全等三角形,并说明理由.‎ ‎【解答】解:△ACD≌△BCE.‎ 证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°,‎ ‎∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB,‎ 即∠ACD=∠BCE.‎ ‎∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,‎ ‎∴CA=CB,CD=CE,‎ 在△ACD和△BCE中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△ACD≌△BCE.‎ ‎ ‎
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