海南省中考数学模拟卷七

海南省中考数学模拟卷七

海南省2015年中考数学模拟卷（七）‎ ‎ （全卷满分120分，考试时间100分钟）‎ 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）‎ ‎1．若□+2=0，则“□”内应填的实数是 A．-2 B．- C． D． 2‎ ‎2．下列计算正确的是 A．a2+a3=a5 B．a2·a3=a‎6 C．a6÷a3=a3 D. (a3)2=a9‎ ‎3. 不等式组的解集为 A．x＞-3 B．x＜‎4 C．-4＜x＜3 D．-3＜x＜4‎ ‎4．已知是整数，则正整数n的最小值为 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 4 D. 8‎ ‎5. 代数式1‎-2a与a-2的值相等，则a等于 A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎6. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数和众数分别是 A．1，2 B．1，‎3 C．-1，2 D．0，2‎ 图1‎ 正面 A.‎ C.‎ B.‎ D.‎ ‎7. 图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是 ‎8. 将直线y=2x向下平移两个单位，所得到的直线为 ‎ A．y=2(x-2) B．y=2(x+2) C．y=2x+2 D．y=2x-2 ‎ ‎9. 如图2，AB∥CD， BC平分∠ABE，若∠C=35°，则∠ABE等于 A. 30° B. 35° C. 60° D. 70°‎ ‎10. 如图3，在△ABC中，D为 AB边上的中点，DE∥AC，DE=3，则AC等于 A. 4 B. ‎5 C. 6 D. 7‎ A B C D E 图2‎ A E C D B 图3‎ 图4‎ A B C ‎11．如图4，自动扶梯AB段的长度为‎20米，倾斜角为，则高度BC为 A. 20cos米 B. 米 C. 20sin米 D. 米 ‎12. 反比例函数的图象如图5所示，则k的值可能是 A. -1 B. C. 1 D. 2‎ ‎13．如图6，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BCD等于 ‎ A．15º B．20º C．30º D．45º ‎ A D B O C 图6‎ 图5‎ x y O A ‎1‎ ‎1‎ 图7‎ ‎ ‎ ‎14. 十字路口的交通信号灯（如图7所示）每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ‎ ‎ A． B．   C． D．‎ 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）‎ ‎15. 若a2+‎2a=1，则(a+1)2= .‎ ‎16．方程的解是 ．‎ A C B E D 图8‎ F C A B O 图9‎ ‎17．如图8，将矩形ABCD沿EF、EC折叠，点B恰好落在EA上， 已知CD=4，BC=2，BE=1，则EF的长为 .‎ ‎18．如图9，∠ABC=30°，BO=7，以O为圆心，2为半径作⊙O，圆心O在BC边上向左移动，当⊙O与射线BA相切时，圆心O移动的距离等于 .‎ 三、解答题（本大题满分62分）‎ ‎19.（满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）计算：2×(-3)+-(-2)2； （2）化简： .‎ ‎20.（满分8分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？‎ ‎21.（满分8分）为活跃校园文化气氛，某校举行以“看我家乡”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：‎ 分数段 频数 ‎90‎ 频数 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ 分数（分）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x＜80‎ m ‎0.45‎ ‎80≤x＜90‎ ‎60‎ n ‎90≤x＜100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中m和n所表示的数分别为：m= ,n= ；（2分）‎ ‎（2）请在图中，补全频数分布直方图；（2分）‎ ‎（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（2分）‎ ‎（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？（2分）‎ ‎22.（满分9分）如图，在中，，，是平分线，．求△ABC的周长．‎ ‎23.（满分13分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿着折线A→B→C的路线向终点C运动，连结DM交AC于点N，连结BN．‎ ‎（1）如图12.1，当点M在AB边上运动时．‎ ‎① 求证：△ABN≌△ADN；‎ ‎② 若∠ABC = 60°，∠ADM= 20°，求证：MB=MN.‎ C B M A N D 图12.1‎ ‎·‎ 图12.2‎ C M B A D ‎·‎ ‎（2）如图12.2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x，求使得△MNB为等腰三角形时x的值.‎ ‎24.（满分14分）如图13，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一点C.‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标；‎ ‎（2）将（1）中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折，点M的对应点为M′. ‎ ‎① 判断点M′是否落在直线AB上，并说明理由；‎ 图13‎ A C B x O y M M′‎ ‎② 若点P(m,n)是直线AB上的动点，点Q是（1）中抛物线上的动点，是否存在点P，使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 ‎21．（1）14%； ……………………（2分）‎ ‎（2）民生工程投资：1000÷25%=4000（万元）； ……………………（4分）‎ 画图正确（如图1所示）； ……………………（6分）‎ A B B1‎ A1‎ C 图2‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ C1‎ C2‎ B2‎ ‎（3）投资计划的总额：4000÷30%≈13333（万元）． ……………………（8分）‎ ‎150‎ ‎410‎ ‎1000‎ ‎1000‎ ‎400‎ ‎1040‎ ‎0‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200‎ 食品 卫生 学校 医院 交通 设施 文化 娱乐 旅游 景点 体育 场馆 民生工程项目分类投资统计图 民生工程 项目分类 投资额(单位:万元)‎ 图1‎ ‎22．（1）y=x；5个单位； ……………………(4分)‎ ‎（2）画图正确（如图2所示）； ……………………(6分) ‎ ‎（3）答案不唯一. ……………………(8分)‎ 如：答案1：先将△ABC向左平移2单位，再以x轴为对称轴翻折得到△A1B‎2C2.‎ 答案2：先作出△ABC关于x轴对称的三角形，再向左平移2单位得到△A1B‎2C2.‎ ‎23.（1）① ∵ 四边形ABCD是菱形，‎ ‎ ∴ AB=AD，∠BAC=∠DAC.‎ ‎ 又∵ AN=AN,‎ C B M A N D 图3‎ ‎·‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ∴ △ABN≌△ADN. ………………………………（3分）‎ ‎ ② ∵ 四边形ABCD是菱形,‎ ‎ ∴ AD∥BC,‎ ‎ ∴ ∠DAB +∠ABC = 180°.‎ ‎ ∵ ∠ABC=60°,‎ ‎ ∴ ∠DAB =120°.‎ ‎ 又∵ ∠ADM=20°, ‎ ‎ ∴ ∠1=180°-∠DAB-∠ADM=180°-120°-20°=40°.‎ ‎ ∵ △ABN≌△ADN，‎ ‎ ∴ ∠2=∠ADM=20°.‎ ‎ ∴ ∠3=∠1-∠2=40°-20°=20°.‎ ‎ ∴ ∠2=∠3，‎ ‎ ∴ MB=MN. ………………………………（7分）‎ ‎ ‎ ‎24．（1）在y=-x+3中，令y=0，得x=3；令x=0，得y=3.‎ ‎∴ 点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3). ‎ ‎∵ 抛物线的对称轴为x=2，‎ ‎∴ 设所求的抛物线函数关系式为y=a(x-2)2+k.‎ 把A，B两点的坐标代入上式，得， 解得.‎ ‎∴ 所求的抛物线函数关系式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3,‎ 顶点M的坐标为(2,-1). ………………………………（5分）‎ ‎ ‎ ‎（ii）当以M M′为边时，‎ 图5‎ A C B x O y M M′‎ D 要使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形，‎ 必须PQ∥MM′，且PQ=MM′.‎ ‎∵ 点P、Q分别是直线AB和（1）中抛物线上的动点，‎ ‎∴ P、Q的坐标分别为(m, - m+3)，(m, m2‎-4m+3).‎ ‎∵ PQ=MM′=2,‎ ‎∴ | m2‎-4m+3-(-m+3)|=2， ∴ m2‎-3m=±2.‎ 由m2‎-3m=2，解得，.‎ ‎∴ P1(,)，P2(,). …………（11分）‎ 由m2‎-3m=-2，解得m3=1，m4=2.‎ 当m=2时，点P与点M′重合，不合题意，舍去. ‎ ‎∴ P3(1,2).‎ 综上所述，存在四个满足条件的点P，‎ 即 (3,0)，（），（，）， (1,2).…（13分）‎ ‎(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)‎ 在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿着折线A→B→C的路线向终点C运动，连接DM交AC于点N，连接BN． （1）如图1，当点M在AB边上运动时． ①求证：△ABN≌△AND； ②若∠ABC=60°，∠ADM=20°，求证：MB=MN． （2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x，求使得△AND 为等腰三角形时x的值． ‎ ‎（1）①三角形ABN和ADN中，不难得出AB=AD，∠DAC=∠CAB，AN是公共边，根据SAS即可判定两三角形全等； ②连接DB，根据菱形的性质得到AC垂直平分BD，所以NB=ND，然后利用三角形的外角的性质得到∠BNM=∠MBN=20°，从而得到结论MN=MB． （2）本题要分三种情况即：ND=NA，DN=DA，AN=AD进行讨论． （1）证明：①∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠1=∠2． 又∵AN=AN， ∴△ABN≌△ADN． ②【解析】 连接DB， ∴AC垂直平分BD， ∴NB=ND， ∵∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠ADB=30°， ∵∠ADM=20°， ∴∠BDN=∠DBN=10°， ∴∠BNM=∠MBN=20°， ∴MN=MB． （2）【解析】 ∵∠ABC=90°， ∴菱形ABCD是正方形． ‎ ‎∴∠CAD=45°． 下面分三种情形： （Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°． 此时，点M恰好与点B重合，得x=6； （Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°． 此时，点M恰好与点C重合，得x=12； （Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2． ∵AD∥BC， ∴∠1=∠4，又∠2=∠3， ∴∠3=∠4． ∴CM=CN． ∴AC=6． ∴CM=CN=AC-AN=6-6． 故x=12-CM=12-（6-6）=18-6． 综上所述：当x=6或12或18-6时，△AND是等腰三角形．‎