新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试

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新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试

新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试 数学试卷(问卷)‎ 注意事项:‎ ‎1.本卷共三个大题,23个小题,总分150分,考试时间120分钟;‎ ‎2.本试卷共8页,由两部分组成,其中问卷4页,答卷4页.考生要先在答卷密封区内规定位置认真填写考点、考场号、学校、姓名、准考证号,并在卷头指定位置上填写座位号;‎ ‎3.所有答案必须用黑色或蓝色钢笔、中性笔(画图可用铅笔)写在答卷上,写在问卷上或另加页均无效.答题时请对准题号,把答案写在答卷的规定位置上;‎ ‎4.答题时允许使用科学计算器.‎ 一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处.‎ ‎1.的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.反比例函数的图象位于( )‎ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、二象限 ‎3.下列运算正确的是( )‎ 图1‎ 次数 环数 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A. B. C. D.‎ ‎4.一名射击运动员连续打靶8次,命中的环数如图1所示,‎ 这组数据的众数与中位数分别为( )‎ A.9与8 B.8与9 ‎ C.8与8.5 D.8.5与9‎ ‎5.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,‎ 则它的周长为( )‎ A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm 图2‎ x y ‎0‎ ‎2‎ ‎6.一次函数(是常数,)的图象如图2所示,‎ 则不等式的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.若且,,则的值为( )‎ A. B.‎1 ‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)把答案直接填在答卷的相应位置处.‎ ‎8.将点向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 .‎ D A B C 图3‎ ‎9.如图3,在四边形中,,,若再添加一个条件,就能推出四边形是矩形,你所添加的条件是 .(写出一种情况即可)‎ C B D A 图4‎ ‎10.乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效,农牧区最漂亮的房子是学校.2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元,2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为,则根据题意可列方程为 .‎ ‎2‎ ‎3‎ 图5‎ ‎11.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度,阳阳的身高是1.6m,他在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为 m.‎ ‎12.如图4所示的半圆中,是直径,且,,‎ 则的值是 .‎ ‎13.如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧 面积是 .‎ 三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ题,共10小题,共98分)解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.‎ Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)‎ ‎14.解不等式组 ‎15.先化简,再求值:,其中.‎ Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)‎ ‎16.在一次数学课上,王老师在黑板上画出图6,并写下了四个等式:‎ ‎①,②,③,④.‎ B E D A C 图6‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)‎ 已知:‎ 求证:是等腰三角形.‎ 证明:‎ ‎17.2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心,“一方有难、八方支援”.某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐篷后,由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务.求原来每天加工多少顶帐篷?‎ ‎18.某公司在两地分别库存挖掘机16台和12台,现在运往甲、乙两地支援建设,其中甲地需要15台,乙地需要13台.从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元;从地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.设从地运往甲地台挖掘机,运这批挖掘机的总费用为元.‎ ‎(1)请填写下表,并写出与之间的函数关系式;‎ ‎(2)公司应设计怎样的方案,能使运这批挖掘机的总费用最省?‎ 运往地 运出地 甲 乙 总计 台 ‎ 台 ‎16台 ‎ 台 ‎ 台 ‎12台 总计 ‎15台 ‎13台 ‎28台 Ⅲ.(本题满分36分,第19题12分,第20题12分,第21题12分)‎ ‎19.宝宝和贝贝是一对双胞胎,他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名.现从这5名入选者中确定2名作为志愿者.试用画树形图或列表的方法求出:‎ ‎(1)宝宝和贝贝同时入选的概率;‎ ‎(2)宝宝和贝贝至少有一人入选的概率.‎ ‎20.如图7,河流两岸互相平行,是河岸上间隔‎50m的两个电线杆.某人在河岸上的处测得,然后沿河岸走了‎100m到达处,测得,求河流的宽度的值(结果精确到个位).‎ B E D C F a b A 图7‎ B G A E F H D C 图8‎ ‎21.如图8,在四边形中,点是线段上的任意一点(与不重合),分别是的中点.‎ ‎(1)证明四边形是平行四边形;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若,且,证明平行四边形是正方形.‎ Ⅳ(本题满分8分)‎ ‎22.先阅读,再解答:‎ 我们在判断点是否在直线上时,常用的方法:把代入中,由,判断出点不在直线上.小明由此方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点三点可以确定一个圆.你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由.‎ Ⅴ(本题满分14分)‎ ‎23.如图9,在平面直角坐标系中,以点为圆心,2为半径作圆,交轴于两点,开口向下的抛物线经过点,且其顶点在上.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)写出两点的坐标;‎ ‎(3)试确定此抛物线的解析式;‎ B x y A O 图9‎ D ‎(4)在该抛物线上是否存在一点,使线段与互相平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试 数学试卷参考答案及评分建议 一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 答案 A B D C C A C 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎8. 9.或或 ‎ ‎10. 11.4.8 12. 13.‎ 三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ题,共10小题,共98分)‎ Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)‎ ‎14.解:由,得 2分 由,得 4分 所以,不等式组的解集是 6分 ‎15.解:原式 2分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 当时,原式 6分 Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)‎ ‎16.已知:①③(或①④,或②③,或②④) 2分 证明:在和中,‎ ‎, 6分 ‎,即是等腰三角形 7分 ‎17.解:设该厂原来每天生产顶帐篷 1分 据题意得: 5分 解这个方程得 8分 经检验是原分式方程的解 9分 答:该厂原来每天生产100顶帐篷. 10分 运往地 运出地 ‎18.解:(1)‎ 甲 乙 总计 台 ‎台 ‎16台 台 台 ‎12台 总计 ‎15台 ‎13台 ‎28台 ‎ 3分 ‎ 6分 ‎(2)且即,又随增大而增大 9分 当时,能使运这批挖掘机的总费用最省,运送方案是地的挖掘机运往甲地3台,运往乙地13台;地的挖掘机运往甲地12台,运往乙地0台 11分 Ⅲ.(本题满分36分,第19题12分,第20题12分,第21题12分)‎ ‎19.解:树形图如下:‎ 贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲 乙 丙 宝宝 贝贝 乙 丙 甲 丙 甲 宝宝 贝贝 乙 宝宝 贝贝 宝宝 贝贝 甲 丙 乙 或列表如下:‎ 宝宝 贝贝 甲 乙 丙 宝宝 ‎———‎ ‎(宝宝,贝贝)‎ ‎(宝宝,甲)‎ ‎(宝宝,乙)‎ ‎(宝宝,丙)‎ 贝贝 ‎(贝贝,宝宝)‎ ‎———‎ ‎(贝贝,甲)‎ ‎(贝贝,乙)‎ ‎(贝贝,丙)‎ 甲 ‎(甲,宝宝)‎ ‎(甲,贝贝)‎ ‎———‎ ‎(甲,乙)‎ ‎(甲,丙)‎ 乙 ‎(乙,宝宝)‎ ‎(乙,贝贝)‎ ‎(乙,甲)‎ ‎———‎ ‎(乙,丙)‎ 丙 ‎(丙,宝宝)‎ ‎(丙,贝贝)‎ ‎(丙,甲)‎ ‎(丙,乙)‎ ‎———‎ 共20种情况 6分 ‎(1)宝宝和贝贝同时入选的概率为 9分 ‎(2)宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为 12分 ‎20.解:过点作,交于 ‎, 2分 四边形是平行四边形 4分 m,m, 6分 又,故,m 8分 在中,m 11分 答:河流的宽度的值为‎43m. 12分 ‎21.证明:(1)在中,分别是的中点 且 3分 又是的中点,,‎ 且 4分 四边形是平行四边形 6分 ‎(2)证明:分别是的中点 且 8分 又,且,,且 10分 平行四边形是正方形.‎ Ⅳ.(本题满分8分)‎ ‎22.他的推断是正确的. 1分 因为“两点确定一条直线”,设经过两点的直线解析式为 2分 由,得解得 4分 经过两点的直线解析式为 5分 把代入中,由,可知点不在直线上,‎ 即三点不在同一直线上 7分 所以三点可以确定一个圆. 8分 Ⅴ.(本题满分14分)‎ B x y A O P H ‎23.解:(1)作轴,为垂足,‎ ‎,半径 1分 ‎, 3分 ‎(2),半径 ‎,故, 5分 ‎ 6分 ‎(3)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为 7分 设抛物线解析式 8分 把点代入上式,解得 9分 ‎ 10分 ‎(4)假设存在点使线段与互相平分,则四边形是平行四边形 11分 且.‎ 轴,点在轴上. 12分 又,,即.‎ 又满足,‎ 点在抛物线上 13分 所以存在使线段与互相平分. 14分
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