2009年重庆市江津市初中毕业学业暨高中招生试题及答案

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2009年重庆市江津市初中毕业学业暨高中招生试题及答案

‎(机密)2009年6月15前 重庆市2009年初中毕业学业暨高中招生考试 数 学 试 题 (江津卷)‎ ‎(本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120)‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 得分 评卷人 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,给出了代号为A、B、C、D的4个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填到题后的括号内.‎ ‎1. -2的相反数 ( )‎ A. —2 B. 2 ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2.2008年全球金融危机爆发后,世界经济一片萧条,中国中央政府为了刺激经济稳定增长,决定投入40000亿资金来拉动内需,将40000用科学计数法表示为( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎3. 下列计算错误的是 ( )‎ A.‎2m + 3n=5mn B. ‎ C. D.‎ ‎4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )‎ ‎5.已知一次函数的大致图像为 ( )‎ A B C D ‎6.把多项式分解因式,下列结果正确的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. ‎2009年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为:320,250,280,293,307,以上五个数据的中位数为( )‎ A.320 B‎.293 ‎‎ C.250 D.290‎ ‎8.下列图形的主视图是 ( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎(第9题图)‎ ‎9. 如图:在菱形ABCD中,AC=6, BD=8,则菱形的边长为( )‎ A. 5 B. ‎10 ‎‎ C. 6 D.8‎ ‎10.在△ABC中,BC=10,B1 、C1分别是图①中AB、AC的中点,在图②中,分别是AB,AC的三等分点,在图③中分别是AB、AC的10等分点,则的值是 ( )‎ A. 30 B. ‎45 C.55 D.60‎ ‎ ‎ ‎① ② ③‎ 得分 评卷人 二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将正确答案直接填在空格的横线上.‎ ‎11.分式方程的解是 .‎ ‎12.双曲线的部分图像如图所示,那么 k = .‎ 第12题图 ‎13.在重庆市某区组织的“唱红歌,诵经典,讲故事”的活动中,‎ 有国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛,将从中选 取3个队到重庆演出,则教委被选中的概率是 .‎ ‎14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º,腰长为‎4 cm,则其腰上的高为 ‎ cm.‎ ‎15.如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2,⊙B半径为1,需使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示的位置向左平移 个单位长.‎ ‎(第15题图)‎ ‎16.锐角△ABC中,BC=6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y >0),当x = ,公共部分面积y最大,y最大值 = ,‎ ‎(第16题图)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 三.解答题(本大题4小题,每小题6分,共24分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎17. .‎ ‎18.先化简,再求值 ‎ ,其中 = 3 .‎ ‎19.已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎20.已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a=1,c=4,且关于x的方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状。‎ 得分 评卷人 四、解答题(本小题4个小题,每小题10分,共40分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎21. 如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O.‎ 求证:(1) △ABC≌△AED;‎ ‎ (2) OB=OE .‎ ‎21题图 ‎ ‎ ‎22. 2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”,现将5个写有吉祥物名称的小球(小球的形状、大小一样、质地相同)放入一个不透明的盒子内搅匀。‎ ‎(1)小明从盒子中任取一个球,取到“晶晶”的概率是多少?‎ ‎(2)小明从盒子中随机取出一个球(不再放回盒子中),然后再从盒子中取出第二个球,请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况,并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”,“迎迎”(不考虑顺序)的概率.‎ ‎23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60º.‎ ‎(1)求证:AB⊥AC;‎ ‎(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积 .‎ ‎23题图 ‎24.如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(m,2),点B(-2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C。‎ ‎(1)求一次函数解析式;‎ ‎(2)求C点的坐标;‎ ‎(3)求△AOC的面积。‎ ‎24题图 得分 评卷人 五、解答题(本大题2个小题,每小题11分,共22分)解答时,每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎25.某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。‎ ‎ (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;‎ ‎ (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为, 1≤ x ≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?‎ ‎26.如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,‎ ‎ (1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.‎ 重庆市江津区2009年初中毕业生学业暨高中招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共l0个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,给出了代号为A、B、C、D的4个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填到题后的括号内.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B D A C C A B B A B 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将正确答案直接填在空格的横线上.‎ ‎ 11. 12. 13. 14. 15.2或4 16.‎ 三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎ 17.解:原式=………………(5分,每个知识点1分)‎ ‎ =‎ ‎ =…………………………………………………………………(6分)‎ ‎18.解:原式=…………………………………(2分)‎ ‎ =…………………………………………(3分)‎ ‎ =…………………………………………………………………(4分)‎ ‎ 当时,原式=……………………………………………………(6分)‎ ‎19.略 ‎20.解:∵方程有两个相等的实数根 ‎ ∴△=…………………………………………………………(3分)‎ ‎ ∴………………………………………………………………………(4分)‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴………………………………………………………………(5分)‎ ‎ ∴△ABC为等腰三角形……………………………………………………(6分)‎ 四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. ‎ ‎ 21.证明:(1)∵∠BAD=∠EAC ‎ ∴∠BAC=∠EAD……………………………………(1分)‎ 在△ABC和△AED中 ‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△AED(SAS)…………………………… (5分)‎ ‎ (2)由(1)知∠ABC=∠AED………………………… (6分)‎ ‎ ∵AB=AE ‎ ‎ ∴∠ABE=∠AEB……………………………………………………………… (7分)‎ ‎ ∴∠OBE=∠OEB…………………………………………………(8分)‎ ‎ ∴OB=OE…………………………………………………………… (10分)‎ ‎ ‎ ‎ 22.解:(1)………………………………………… (4分)‎ ‎ (2) ‎ ‎ (每个图1分,结论l分,共6分)……………(10分)‎ ‎23.证明:(1)∵AD∥BC,AB=DC ‎ ∠B=60°‎ ‎ ∴∠DCB=∠B=60°………………………………………(1分)‎ ‎ ∠DAC=∠ACB ………………………………………(2分)‎ ‎ 又∵AD=DC ‎ ∴∠DAC=∠DCA………………………………………(3分)‎ ‎ ∴∠DCA=∠ACB=………………………………………(4分)‎ ‎ ∴∠B+∠ACB=90°‎ ‎∴AB⊥AC………………………………………(5分)‎ ‎(2)过点A作AE⊥BC于E………………………………………(6分)‎ ‎∵∠B=60°‎ ‎∴∠BAE=30°………………………………………(7分)‎ 又∵AB=DC=6‎ ‎∴BE=3‎ ‎∴………………………………………(8分)‎ ‎∵∠ACB=30°,AB⊥AC ‎∴BC=2AB=12………………………………………(9分)‎ ‎∴……………………………(10分)‎ ‎24.解:(1)由题意,把代入中,‎ ‎ 得 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ 将A、B代入中得 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎∴一次函数解析式为:……………………………(7分)‎ ‎(2)C(0,1)……………………………(8分)‎ ‎(3)……………………………(10分)‎ 五、解答题(本大题共2个小题,每小题11分,共22分)解答时,每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 ‎ ‎25. 解:(1)‎ ‎ (2)设利润为 综上知:在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件元…(10分)‎ ‎ 26.解:(1)将A(1,0),B(-3,0)代中得 ‎……………………(2分)‎ ‎∴……………………(3分)‎ ‎ ∴抛物线解析式为:…………………… (4分)‎ ‎ (2)存在…………………………………………………………………………(5分)‎ ‎ 理由如下:由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 ‎ ∴直线BC与的交点即为Q点, 此时△AQC周长最小 ‎ ∵‎ ‎ ∴C的坐标为:(0,3) ‎ ‎ 直线BC解析式为:……………………………………(6分)‎ ‎ Q点坐标即为的解 ‎ ‎ ∴‎ ‎∴Q(-1,2)…………………………………………………………………(7分)‎ ‎(3)答:存在。…………………………………………………………………(8分)‎ ‎ 理由如下:‎ ‎ 设P点 ‎ ∵‎ ‎ 若有最大值,则就最大,‎ ‎ ∴……………………………………………(9分)‎ ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ 当时,最大值=‎ ‎ ∴最大= ………………………………………(10分)‎ ‎ 当时,‎ ‎ ∴点P坐标为………………………………………(11分)‎
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