2016中考数学找规律选编

2016中考数学找规律选编

‎2016专题：探索规律 规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用与解题.‎ ‎1.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”‎ ‎ A.28 B‎.56 C.60 D. 124‎ ‎【分析】经观察可以发现：图A3比图A2多出4个“树枝”； 图A4比图A3多出8个“树枝”， 比图A2多出4+8=12个“树枝”； 图A5比图A4多出16个“树枝”， 比图A2多出4+8+16=28个“树枝”； 图A6比图A5多出32个“树枝”， 比图A2多出4+8+16+32=60个“树枝”。 故选C。‎ ‎2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为 ‎ A、55 B、42 C、41 D、29‎ ‎【分析】找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选C ‎3．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 ‎ A、（4，O） B、（5，0） C、（0，5） D、（5，5）‎ ‎【分析】‎ 由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒。故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。故选B。。‎ ‎4观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是 A、2 B、‎4 ‎C、8 D、6‎ ‎【分析】根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字：‎ ‎∵，，，，…．‎ ‎∴算式中的规律是末尾数字按2，4，8，6四个数循环。∴与的末尾数字相同，为4。故选B。‎ ‎5.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在 ‎ A、第502个正方形的左下角 B、第502个正方形的右下角 ‎ C、第503个正方形的左上角 D、第503个正方形的右下角 ‎【分析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2。2011除以4等于余3，所以数2011应标在第503个正方形的左上角。故选C。‎ ‎6.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是 ‎（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013‎ ‎【分析】从图中知，该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n，从选项中数减3为5的倍数者即为所求。∵2013-3被5整除，故选D。‎ ‎7.如图①为Rt△AOB，∠AOB＝900，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是 ‎ ‎▲ 。‎ ‎【分析】从图分析，由勾股定理知AB＝5，且图⑩与图①位似，它前面有9个直角三角形，在轴上的边长计（3＋4＋5）×3＝36，故旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（36，0）。‎ ‎8.根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④‎ 还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是 ‎【分析】寻找规律，“√”相当于 “＋”号，“×”相当于“－”号。连续两个符号相乘，得它们下面的一个符号，依照同号得“√”，异号得“×”的规律形成，完整排列如右图。故选C。‎ ‎9.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是 ‎ A、2n B、4n C、2n+1 D、2n+2‎ ‎【分析】通过观察知，从图1到图3的周长分别为4=22，8=23，16=24，它的规律是：指数是图形的个数加1，故第n个图形的周长是2n+1。故选C。‎ ‎10. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，‎ ‎，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于 A. B. C. D. ‎ ‎【分析】找出规律：每段弧的度数都等于60°，的半径为n，所以l2 011==。故选B。‎ ‎11.如图，用围棋子按下面的规律摆图 形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为 A．5n B．5n－1‎ C．6n－1 D．2n2＋1‎ ‎【分析】从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：下面部分是一个用棋子围成的一个正方形，它需要围棋子的枚数分别为4，8，12，…4 n；上面部分围棋子的枚数分别为1，3，5，…2 n－1。从而摆第n个图形需要围棋子的枚数为4 n＋2 n－1＝6n－1。故选C。‎ ‎12.如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作 第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝ ▲ ．‎ ‎【分析】找出规律：第1个正方形的边长为1，面积S1＝1；第2个正方形的边长为，面积S2＝；第3个正方形的边长为，面积S3＝；第4个正方形的边长为，面积S4＝；…，则第n个正方形的面积Sn＝。‎ ‎13.观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第11个图形中小正方形的个数为 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ A．78 B．66 C．55 D．50‎ ‎【分析】由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10， …；第（11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。故选B。‎ ‎14.根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字 ▲ 。‎ ‎【分析】观察图中的数字得出框中右下角的数字特点为：上方数字与左下角数字的乘积再加上上方数字的和。故最后一个空格中填上适当的数字为9×81＋9＝738。‎ ‎15.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是　 ▲ 　．‎ ‎【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14。则m=12×14﹣10=158。‎ ‎16.（广西贺州3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到 点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011‎ 次运动后，动点P的坐标是_ ▲ ．‎ ‎【分析】由已知找出规律：运动的点P的横坐标等于它运动的次数；它的纵坐标根据运动次数的奇偶性确定，奇数次时纵坐标为2，偶奇数次时纵坐标为0。按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是(2011，2)。‎ ‎17.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.‎ ‎【分析】观察图形，发现规律：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形。‎ ‎18.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体．其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不 见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中．看得见的小立方体有 ▲ 个。‎ ‎【分析】根据几何体的三视图知，三视图看得见的小立方体有6×6＋6×5＋5×5＝91。‎ ‎19.（济宁3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 ▲ 个。‎ ‎【分析】观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，‎ 第1个图中黑色正六边形有1=12个，第2个图中黑色正六边形有4=22个，第3个图中黑色正六边形有9=32个，…则第10个图中黑色正六边形有102=100个。‎ ‎20.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有　 ▲ 　个等腰梯形．‎ ‎【分析】观察图形可知第10个图形中有21个等边三角形，按照从左往右的顺序可得等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100。‎ ‎21.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 ▲ 个小圆 · （用含 n 的代数式表示）‎ 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 ‎【分析】寻找规律：第1个图形中间有2＝1×2个小圆，第2个图形中间有6＝2×3个小圆，第3个图形中间有12＝3×4个小圆，第4个图形中间有20＝4×5个小圆，······第n个图形中间有n（n＋1）个小圆。共有4＋n（n＋1）＝个小圆。‎ ‎22用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 ▲ 块。‎ 第1个 第2个 第3个 ‎【分析】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数 第1个图案白色瓷砖的块数是：6，‎ 第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6＋4，‎ 第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6＋4×2，‎ ‎…‎ 以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6＋4（n－1）=4n＋2。‎ ‎23.先找规律，再填数：‎ ‎······‎ 则 ▲ ‎ ‎【分析】通过观察得：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列；每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式。设要求的是第n个算式，则依题有：1+（n﹣1）×2=2011，解得：n=1006。‎ ‎24观察下列等式：‎ ‎①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…‎ 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是 A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112 B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112‎ C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 D．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112‎ ‎【分析】观察所给等式，找出规律：等式右边幂的底数是左边首尾两个数之和的一半。而四个等式中只有1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112符合以上规律，故选C。‎ ‎25.观察一列单项式：，，，，… 根据你发现的规律，第7个单项式为 ▲ ；第个单项式为 ▲ ．‎ ‎【分析】通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果：根据观察可得，单项式的系数的符号正负相间，奇数项为正，偶数项为负，系数的数值为2的项数减1次方，故系数为； 单项式的指数为项数。因此，第7个单项式为；第个单项式为。‎ ‎26.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎17 18 19 20 21 22 23 24 25‎ ‎26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36‎ ‎ …………………………‎ ‎（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；‎ ‎（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n行共有_______________个数；‎ ‎（3）求第n行各数之和．‎ ‎【答案】解：(1)64，8，15。‎ ‎ （2）n2-2n+2，n2，2n-1。‎ ‎ （3）第n行各数之和：。‎ ‎【分析】（1）（2）由表的构成可以看出：①每一行的最后一个数是：行数的平方。所以第8行的最后一个数是82=64；第n行的最后一个数是n2。②‎ 每一行的第一个数是：前一行最后一个数加1。所以第n行的第一个数是（n-1）2+1=n2-2n+2。③每一行的个数是：最后一个数减去的第一个数加1。所以第n行个数是n2-（n2-2n+2）=2n-1。‎ ‎ （3）每一行各数之和是：这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所以第n行各数之和为。‎ ‎27.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．‎ A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ A11‎ A12‎ O x y ‎1‎ ‎(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；‎ ‎(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；‎ ‎(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．‎ ‎【答案】解：⑴ 0，1；1，0；6，0。 ⑵A4n(2n,0)。 ⑶向上。‎ ‎ ⑵观察规律，点A4、A8、A12、…A4n都在X轴上，它们的横坐标是它们的下标除以2：2、4、6、…2n，故点A4n的坐标为(2n,0)。‎ ‎(3)由⑵可知，蚂蚁移动的规律是4n一个周期，因此蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上。‎ ‎28.如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为______▲______． ‎ ‎（1）‎ A1‎ B C D A F E B C D A F E B C D A F E B1‎ C1‎ F1‎ D1‎ E1‎ A1‎ B1‎ C1‎ F1‎ D1‎ E1‎ A2‎ B2‎ C2‎ F2‎ D2‎ E2‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【分析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，‎ ‎ ∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。‎ 同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，‎ ‎ ∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。‎ ‎29.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，‎ 则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是____▲_____．‎ ‎30.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为 ▲ _．(结果保留π) ‎ ‎【答案】。‎ ‎31.（山东德州4分）长为1，宽为的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，的值为　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎