南京市栖霞区中考二模数学试卷

南京市栖霞区中考二模数学试卷

‎2013年南京市栖霞区中考二模 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）‎ ‎1．如果□=，那么□是 （ ）‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎2．某亿个感冒病毒的直径之和是米，则用科学记数法表示这种病毒的直径是 （ ） ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎3. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是 （　　）‎ A.4的算术平方根 　　B.4的立方根 C.8的算术平方根 　　　D.8的立方根 ‎4.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为　（　　）‎ A．－1＜m＜3 B．m＞‎3 　 ‎ C．m＜－１ D．m＞－１ ‎ ‎5. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 （ ）‎ y x 图 1‎ O A B D C P ‎4‎ ‎9‎ 图 2‎ ‎(第5题)‎ B A M O A． B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎(第6题)‎ ‎6． 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是　　（　　）‎ A．10 B．‎16 ‎‎ C．18 D．20 ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）‎ ‎7．的值是___▲__.‎ ‎8．分解因式：3x2－3＝　　▲　　　．‎ O P M A N 第13题图 ‎9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，BD∥AC，则∠ABD的度数是 ▲ °.‎ ‎10．若，则的取值范围是　　　▲　　. ‎ ‎11．在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是______▲_______.(在“必然事件”或“不可能事件”或“确定事件”或“随机事件”中选一个) ‎ ‎12. 正十二边形至少要绕它的中心旋转 ▲ 度，才能和原来的图形重合． ‎ Ｏ Ａ Ｂ ‎（第14题）‎ ‎13．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝ ▲ ．‎ ‎14．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长 为__▲___.‎ ‎15．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝－x2，当水位上涨‎1 m时，水面宽CD为‎2 m，则桥下的水面宽AB为 ▲ m． ‎ ‎16．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，‎ 则①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是_______▲______(填序号)；‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ O x y ‎－1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎（第15题）‎ A B C D ‎(第16题)‎ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（6分）解不等式组并写出它的正整数解． 18.（6分）解方程组： ‎ ‎19．（6分）解方程．‎ 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 ‎1‎ ‎44.5—59.5‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎2‎ ‎59.5—74.5‎ a ‎0.2‎ ‎3‎ ‎74.5—89.5‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎4‎ ‎89.5—104.5‎ b c ‎5‎ ‎104.5—119.5‎ ‎6‎ ‎0.15‎ 合 计 ‎40‎ ‎1.00‎ ‎20．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：‎ 根据表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图； ‎ ‎（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？ ‎ ‎（第21题）‎ ‎21．（7分）如图，把一张长a cm，宽b cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个边长为x cm的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．‎ ‎（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；‎ ‎（2）当a＝10，b＝8时，要使长方体盒子的底面积为‎48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？‎ ‎22．（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.‎ 猜一猜，四边形MENF是怎样的特殊四边形？并证明你的结论 ‎23．（7分） 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.‎ ‎（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少，（用树状图表示或列表说明）；‎ ‎（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.‎ ‎24．(6分)如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=‎30 m，由地面向上依次为第1层、‎ 第2层、…、第10层，每层高度为‎3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与 水平线的夹角为α ．‎ ‎⑴ 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；‎ ‎⑵ 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？(取1.73)‎ ‎25. （7分）‎ ‎(1)如果二次函数y＝x2+bx＋3的图象经过点（1，2），求这个二次函数的关系式，并写出该函数图象的顶点和对称轴；‎ ‎ (2)图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个．试写出两个不同的二次函数关系式，使这两个函数图象的对称轴是y轴．‎ D A F G C E B O ‎（第26题）‎ ‎26．(7分) 如图，△ABC中，AC＝BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．DF⊥AC，垂足为F，DF的反向延长线交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）如果BC＝10，AB＝12，求CG的长．‎ ‎27．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．‎ ‎（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式． ‎ ‎（2）求乙组加工零件总量的值． ‎ ‎（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ ‎ ‎28．（12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线AB上一动点（点D不与A、B重合）．以CD为边作菱形CDEF，使∠DCF=60°，连接AF．‎ ‎⑴如图1，当点D在边AB上时，求证：∠BDC=∠AFC；②请直接判断结论∠A FC=∠BAC＋∠ACD是否成立？‎ ‎⑵如图2，当点D在边BA的延长线上时，其他条件不变，结论∠A FC=∠BAC＋∠ACD是否成立？请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的数量关系，并写出证明过程；‎ ‎⑶如图3，当点D在边AB的延长线上时，且点C、F分别在直线AB的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系．‎ 参考答案及评分细则 ‎1-6 A B C A C A 7. 4 8. 9.50 10．x≤3 11.随机事件 12. 13．28 14. 15．‎6 m 16．②③④‎ 解：解不等式①得：x≥－1． ………2分 解不等式②得：x＜3． ……………4分 所以，不等式组的解集是：－1≤x＜3……5分 不等式组的正整数解是1，2………6分 ‎18（6分）．解： 把代入 ①得： …………3分 ‎ 把代入②得：…………5分 ……6分（加减法参照给分）‎ ‎19．（6分）解：方程两边同乘，得．…………………2分 解这个方程，得．……………4分 检验：当时，．…………5分 所以是原方程的解．………………………………………………………………………6分 ‎20. （本题7分）（(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）………………………………………3分 ‎(2)略 （画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分 ‎（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3…………………………6分 ‎ 0.3×200＝60 ∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个.…………………………………7分 ‎21．（本题7分） 解：（1）（ab-4x2）cm2；………2分 （2）根据题意，得(10-2x)(8-2x)＝48，………5分 ‎ ‎ 解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去），………6分 所以剪去的正方形的边长为‎1cm. ………7分 ‎22．(7分) 四边形MENF为菱形………1分 证明： ∵等腰梯形ABCD，∴AB=CD，∠A＝∠D. 又∵M是AD的中点，∴AM=CM，∴△ABM≌△CDM ‎∴BM=CM………3分 又∵E、N分别是BM和BC的中点，∴EN∥CM，且EN=.‎ 同理可得，FN∥BM，且FN= ∴四边形MENF是平行四边形……………5分 又∵BM=CM，∴EN=FN…………6分 ∴四边形MENF为菱形…………7分 (其它证法参照给分)‎ ‎23．（7分）解：（1）如图：画图或列表……2分 ‎∴P（足球踢到小华处）=………………3分 ‎（2）应从小明开始踢………………4分 如图： 若从小明开始踢，P(踢到小明处)= =‎ 同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)= ‎ 若从小华开始踢，P(踢到小明处)= ………………7分 ‎(画图和理由共3分)‎ ‎24．(6分)解： （1）……2分 （2）第五层……4分. 1小时后………6分 ‎25．（7分）（1）………3分 顶点（1,2）……………4分 对称轴是过点（1,2）且平行于y轴的直线………………………………………………5分 D A F G C E B 图③‎ O ‎（第26题）‎ ‎（2）答案不唯一，例如：和……………………………7分 ‎26．（本题7分）解：（1）连接OD.∵CA＝CB，OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝∠A.…………1分 ‎∴OD∥AC. ……2分 ∵DF⊥AC，∴ OD⊥EF. …………………3分 又∵点D在⊙O上，∴直线EF是⊙O的切线.……4分 ‎（2）解法一：连接BG.设CG＝x，则AG＝10－x. ‎ 在Rt△ABG和Rt△BCG中，BG2＝AB2－AG2＝BC2－CG2，……………………………5分 ‎∴122－（10－x）2＝102－x2. ……6分 解得x＝2.8．即CG＝2.8．…………7分 ‎（其他解法参照给分，如：解法二：连接CD、BG，易得CD＝8，在△ABC中，由面积法可得BG＝9.6，∴CG＝2.8．解法三：连接CD、BG，作OH⊥CG，则四边形ODFH是矩形，∴FH=OD=5，在Rt△ACD中，可计算出AF=3.6，∴CG=2CH=2.8．）‎ ‎27．（本题10分） 解： （1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为．‎ 根据题意，得，解得．所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数 关系式为.………………………2分 ‎ ‎（2）当时，． 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，………4分 解得…………5分 ‎ ‎（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为 ‎．………………………………6分 当0≤x≤2时，．解得．舍去． 当2

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