广州市海珠区中考一模数学试卷及答案

广州市海珠区中考一模数学试卷及答案

‎2016广州市海珠区中考一模数学试卷及答案 时间：120分钟，满分：150分 成绩 ‎ 姓名： 分发日：201 年 月 日；回收日201 年 月 日 一、选择题（10小题，共30分）‎ ‎1、实灵敏-3的绝对值是（ ）‎ ‎ A、3 B、-3 C、0 D、±‎ ‎ 2、下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（ ）‎ C D A B A C BB D ‎ 3、如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°,则∠C=（ ）‎ ‎ A、40° B、50° C、130° D、150°‎ ‎ 4、下列运算中，错误的题是（ ）‎ ‎ A、2a-3a=-a B、=－ C、÷= D、a·=‎ ‎ 5、方程组的解是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 第7题图 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎ 6、为了解当地气温变化情况，某研究小组纪录了寒假 期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：°C）：‎ ‎5， －1，－3，－1.则下列结论错误的是（ ）‎ A、方差是8 B、中位数是－1 ‎ C、众数是－1 D、平均数是0‎ ‎ 7、某几何体的三视图如图所示，则侧面积是（ ）‎ ‎ A、12 B、6 ‎ ‎ C、4 D、6‎ ‎ ‎ ‎ 8、已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）‎ R ‎ A、有二个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 ‎ C、无实数根 D、无法确定 ‎ 9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成 一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R，扇形的圆心角 等于90°，则r与R之间的关系是（ ）‎ ‎ A、R=2r B、R=3r C、R=4r D、R=5r ‎10、将抛物线向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、‎ o x r y r A B C ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ y r x r y o r C B ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ A 对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）‎ ‎ A、1 B、2 ‎ C、3 D、4 ‎ 二、填空题 ‎11、已知∠=25°，那么∠的余角= 度。‎ B D A C 第15题 ‎12、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。‎ ‎13、不等式组的解集是 。‎ ‎14、反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减少，‎ 则m的取值范围是 。‎ ‎15、如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D的 D A B C M N O 第16题 俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高 为 米（结果保留根号）。‎ ‎16、如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相 交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON 的长为 。‎ 三、简答题（9小题，共102分）‎ ‎17、（9分）解方程：‎ ‎18、（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形 A C B D ‎（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE。‎ ‎19、（10分）已知A=+，‎ ‎（1）化简A； （2）若，求A的值。‎ ‎20、（10分）已知一次函数与反比例函数（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为－3。‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ B y o x A ‎（2）根据图象直接写出使得时，x的取值范围。‎ ‎21、（12分）为了庆祝新年的到来，我市某中淡定举行“青青飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏曲类），B（小品类），C（歌舞类），D（其它）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整。请你根据统计图解答下列问题。‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ A B C D C m%‎ ‎12%‎ A B D 类别 数量 ‎（1）参加汇演的节目数共有 个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角 为 度，图中m的值为 。‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演，已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率。‎ ‎22、（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：‎ 购买学校 购买型号及数量（个）‎ 购买支出款项（元）‎ A B 甲 ‎3‎ ‎8‎ ‎622‎ 乙 ‎5‎ ‎4‎ ‎402‎ ‎（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；‎ ‎（2）若学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？‎ A B O P·‎ ‎23、（12分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程的两个实数根。‎ ‎（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；‎ ‎（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向 运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的 弧长（不考虑点P与点B重合的情形）。‎ ‎24、（14分）已知正方形ABCD和正方形CEFG，连接AF交BC于O点，点P 是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H ，CD=2，CG=1。‎ ‎（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH得长；‎ ‎（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转（0°＜a＜180°）‎ 图（3）‎ ①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；‎ 图（1）‎ 图（2）‎ ②如图3，当DG=时，求PH的长。‎ ‎25、（14分）已知：如图抛物线过点A(0，3),抛物线与抛物线关于y轴对称，抛物线的对称轴交x轴于点B,点P是x轴上的一个动点，点Q是第四象限内抛物线上的一点。‎ ‎（1）求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）若△PAB是等腰三角形，求出所有点P的坐标；‎ A x y o B ‎（3）是否存在点Q使得△QAB的面积最大？若存在，请求出△QAB的最大面积；若不存在，请说明理由。‎ ‎2016年海珠区中考一模数学试卷参考答案 一、选择题：ACBDD ABACB 二、填空题：11．65 12. x≥－2 13. －13 15. 16 16. ‎ 三、简答题 A C B D E ‎17、解析：2x+4=x， x=－4,经检验，x=－4为原方程的解 ‎18、解析：‎ ‎（1）如图所示：‎ ‎（2）证明：在□ABCD中，‎ ‎ ∵AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE.‎ ‎ ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠CBE, ∴AB=AE。‎ ‎19、解析：‎ ‎(1)A=（x－2）(x-2+x+2)=(x-2)·2x=2-4x ‎(2) ∵=0, ∴=－1, ∴A=2-4x=2()=2×(-1)=－2.‎ ‎20、解析：‎ ‎（1）把点A(1,3) 代入得：，解得：m=3, ∴。‎ ‎ 当x=－3jf , =－1, ∴B（－3，－1）。‎ ‎10‎ 类别 数量 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ A B C D ‎ 把点A(1,3)与B（－3，－1）分别代入中得：，‎ 解得：，∴。‎ ‎（2）－31.‎ ‎21、解析：‎ ‎ （1）25，144，32‎ ‎ （2）如右图所示：‎ 第1个节目 相声1‎ 相声2‎ 魔术 朗诵 第2个节目 相声2‎ 魔术 朗诵 相声1‎ 魔术 朗诵 相声1‎ 相声2‎ 朗诵 相声1‎ 相声2‎ 魔术 ‎（3）‎ 从树状图可知，抽取两个节目共有12种等可能的结果，其中恰好一个是相声一个是魔术的结果有4种，分别为：‎ ‎（相声1，魔术），（相声2，魔术）（魔术，相声1），（魔术，相声2）‎ ‎ 所以P(一相声一魔术)==。‎ ‎22、解析：‎ ‎（1）设A型号篮球的销售单价为x元，B型号篮球的销售单价为y元，依题意得：‎ 解得：，答：A、B型号篮球的售价分别为26元、68元。‎ ‎（2）设A型号的篮球采购a个，依题意得：26a+68（20-a）≤1000,解得：a≥8。‎ ‎ ∵a取最小整灵敏，∴a=9。答：A种型号的篮球至少能采购9个。‎ ‎23、解析：‎ ‎（1）由已知，由根与系数的关系得：2+AB=4，∴AB=2。‎ ‎（2）过点O作OC⊥AB于C，∵OC⊥AB，∴AC=AB=1，∠ACO=90°，在Rt△ACO中，‎ P3‎ P1‎ P2‎ ‎ OC===，∴=AB·OC=×2×=。‎ ‎（3）如图，延长BO交⊙O于点，连结A,‎ ‎ ∵点O是直径BP1的中点，∴=,‎ ‎∠AOP1=120°，∴劣弧AP1的长度为。‎ 作点A关于直径BP1的对称点P2，连结AP2，OP2.‎ 易得：=，∠AOP2=120°，∴优弧AP2的长度为 ‎ 作点B关于半径OA的对称点P3，连结AP3,OP3‎ ‎ 易得：=，∠AOP3=60°，∴劣弧AP3的长度为。‎ ‎24、解析：‎ ‎（1）∵正方形ABCD，CEFG，∴AD⊥DG, FG⊥DG，‎ ‎ ∵PH⊥DG,∴AD∥PH∥FG,∴=,∵点P是AF的中点，∴FP=PA，‎ ‎∴GH=HD，∴PH是梯形ADGF的中位线。∴PH=（GF+AD）=‎ ‎（2）①∵四边形ABCD,CEFG是正方形，∴∠CEO=∠B=90°,‎ ‎ ∵∠COE=∠AOB，∴△COE∽△AOB,∴=,‎ ‎ 设CO=x，则OB=2－x，∴=，解得：OE=1－x.‎ ‎ 在Rt△COE中，有=,∴，即：‎ ‎ 解得：x=（舍），x=，CO=。‎ ‎ ②分别过点A作AI⊥DG于I，‎ ‎ FJ⊥DG于J, CK⊥DG于K，‎ ‎ ∵AI⊥DG, CK⊥DG,‎ ‎ ∴∠AID=∠DKC=90°，‎ ‎ ∵∠AID =90°，∴∠IAD+∠IDA=90°.‎ ‎ ∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎ ∴∠ADC =90°,CD=AD.‎ ‎ ∵∠IAD+∠CDK=180°-∠ADC= 90°,∴∠CDK=∠IAD.‎ ‎ 又∵∠AID=∠DKC,CK=AD, △AID≌△DCK,∴AI=DK。同理可得：FJ=GK。‎ ‎ ∴AI+FJ=DG=。由（1）得PH=（AI+FJ）,∴PH=。‎ ‎25、解析：‎ ‎ （1）把A(0,3)代入中，得：0=9－12+a,∴a=3, ∴=.‎ ‎ （2）抛物线的对称轴：=2。‎ ‎ ∵抛物线与抛物线关于Y轴对称，‎ ‎ ∴抛物线的对称轴为：=-2， ∴B(-2,0)。‎ ‎①当AB=AP时；则OB=OP=2,∴P1(2,0)。‎ ‎②当BA=BP时；则在Rt△AOB中，AB=,‎ ‎∴BP=AB =,‎ ‎∴OP=BP+OB=+2或OP=BP-OB=－2.‎ ‎∴P2(--2,0)或P3(-2,0)。‎ ‎ ③当PA=PB时，设P(x,0),‎ 则：PA=PB=x+2‎ 在Rt△AOP中，有：+=‎ ‎ 即:,解得:x=,∴(,0)。‎ ‎ 综上所述：P1(2,0)或P2(--2,0)或P3(-2,0) 或(,0)。‎ ‎　　　（３）过点Q作X轴、Y轴的平行线，过点A作X轴的平行线，‎ ‎ 过点B作Y轴的平行线，相交于点C、D、E。‎ ‎ 设Q(x,),则CQ=x+2。‎ ‎ DQ=3-()=-+4x，BC=-。‎ ‎ =（BC+AE）·CE=[-+(-+4x)]×2‎ ‎ =-2+8x-3‎ ‎ =EQ·DQ=x(-+4x)=－+4；‎ ‎ S=+=－+2+8x-3.‎ ‎ =CQ·BC=(x+2) (-)=－++x-3.‎ ‎ =AD·DQ= x(-+4x)= －+2；‎ ‎ +=－+3+x-3；‎ ‎∴=S-(+)=－+x=－+。‎ ‎∵点Q在第四象限，∴1

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