中考专题复习特殊四边形的动态探究题

中考专题复习特殊四边形的动态探究题

特殊四边形的动态探究题 ‎1. 如图，在△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，直线AO与⊙O相交于点E、D，OB交⊙O于点F，P是的中点，连接CE、CF、BP.‎ ‎(1)求证：AB是⊙O的切线．‎ ‎(2)若OA＝4，则 ‎①当长为________时，四边形OECF是菱形；‎ ‎②当长为________时，四边形OCBP是正方形．‎ ‎ 第1题图 ‎2. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上不与A，B重合的一个动点，延长PA到点C，使AC＝AP，点D为⊙O上一点，且满足AD∥PB，射线CD交PB延长线于点E.‎ ‎(1)求证：△PAB≌△ACD；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①若AB＝6，则四边形ABED的最大面积为____________；‎ ‎②若射线CD与⊙O的另一个交点为F，连接OF，则当∠PAB的度数为________时，以O，A，D，F为顶点的四边形为菱形．‎ ‎ 第2题图 ‎3. 如图，已知▱ABCD中，AD＝‎8 cm，AB＝‎10 cm，BD＝‎12 cm.点P从点A 出发，以‎1 cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发以相同的速度向点D运动．设运动时间为t.‎ ‎(1)连接DP、BQ，求证：DP＝BQ；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①当t为______s时，四边形PBQD是矩形；‎ ‎②当t为______s时，四边形PBQD是菱形．‎ 第3题图 ‎4. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于点F，连接OC，AF.‎ ‎(1)求证：△COD≌△BOD；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①当∠1＝________时，四边形OCAF是菱形；‎ ‎②当∠1＝________时，AB＝2OD.‎ ‎ 第4题图 ‎5. (2017濮阳模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，E为BC边的中点，连接DE.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①若∠B＝30°，AC＝2，则DE＝________；‎ ‎②当∠B＝________时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．‎ 第5题图 ‎6. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一动点，过点C作半圆O的切线l，过点B作BD⊥l，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC、CE、AE，AE交OC于点F.‎ ‎(1)求证：△CDE≌△EFC；‎ ‎(2)若AB＝4，连接AC.‎ ‎①当AC＝________时，四边形OBEC为菱形；‎ ‎②当AC＝________时，四边形EDCF为正方形．‎ 第6题图 ‎7. 如图，在△ABD中，AB＝AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG⊥AD于点G.‎ ‎(1)求证：GC是⊙F的切线；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为________；‎ ‎②当∠GCD的度数为________时，四边形EFCD是菱形．‎ 第7题图 ‎8. 如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接CS，DS，DB，其中DS交BC于点E，交⊙S于点F，F为弧BC的中点．‎ ‎(1)求证：△DCS≌△DBS；‎ ‎(2)若AB＝10，AC＝6，点P是线段DS上的动点．‎ ‎①连接PC、PB，当PD＝_________时，四边形PCSB是菱形；‎ ‎②当PD＝_________时，△PAC的周长最小．‎ 第8题图 ‎9. 如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以‎1 cm/s的速度匀速运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向匀速运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 cm，AC＝‎8 cm，设运动时间为t秒．‎ ‎(1)求证：NQ＝MQ；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①当t＝________时，四边形AMQN为菱形；‎ ‎②当t＝________时，NQ与⊙O相切．‎ ‎ 第9题图 ‎10. 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一个动点，∠BAC的平分线交圆弧于点D，半圆O在点D处的切线与直线AC交于点E.‎ ‎(1)求证：△ADE∽△ABD；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①若ED∶DB＝∶2，则AE∶AB＝________；‎ ‎②连接OC、CD，当∠BAC的度数为________时，四边形BDCO是菱形．‎ 第10题图 ‎11. 如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的圆上，射线DC切⊙O于点D.已知点E是圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°.‎ ‎(1)求证：CD∥AB；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①当∠DAE＝________时，四边形ADFP是菱形；‎ ‎②当∠DAE＝________时，四边形BFDP是正方形．‎ 第11题图 ‎12. 如图，BC是⊙O的直径，BP＝BO，过点P作⊙O的切线交⊙O于点A，点D为劣弧AC上一点，连接OA，AC，AD，CD，AB.‎ ‎(1)求证：△OAP≌△BAC；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①若BP＝3，则△APC的面积为________；‎ ‎②在①的条件下，当l＝________时，四边形AOCD为菱形．‎ ‎ 第12题图 ‎13. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E.‎ ‎(1)求证：△OBD≌△OED；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①当∠BAC＝________时，CA是半圆O的切线；‎ ‎②当∠BAC＝________时，四边形OBDE是菱形．‎ 第13题图 ‎14. 如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC.‎ ‎(1)求证：BC∥OP；‎ ‎(2)填空：若半圆O的半径等于2，‎ ‎①当AP＝________时，四边形OAPC是正方形；‎ ‎②当AP＝________时，四边形BODC是菱形．‎ 第14题图 ‎15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线m于点E，连接CD，BE.‎ ‎(1)求证：CE＝AD；‎ ‎(2)填空：当D是AB的中点时，‎ ‎①四边形BECD是________；‎ ‎②当∠A＝________时，四边形BECD是正方形．‎ ‎ 第15题图 ‎16. 如图，⊙O的半径为‎4 cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A、D两点出发，以‎1 cm/s的速度沿AF、DC向终点F、C运动．连接PB、PE、QB、QE，设运动时间为t(s)．‎ ‎(1)求证：四边形PEQB为平行四边形；‎ ‎(2)填空：‎ ‎①当t＝________ s时，四边形PEQB为菱形；‎ ‎②当t＝________ s时，四边形PEQB为矩形．‎ ‎ 第16题图 答案 ‎1. (1)证明：∵在△ABO中，OA＝OB，C是AB的中点，∴OC⊥AB.‎ ‎∵OC为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：①；‎ ‎【解法提示】要使四边形OECF为菱形，则OE＝OF＝CE＝CF＝OC，‎ ‎∴△OCE是等边三角形，∴∠AOC＝60°，‎ 又∵OC⊥AC，∴OC＝OA·cos60°＝OA＝×4＝2，‎ 又∵∠BOD＝180°－∠AOC－∠BOC＝60°，P是的中点，‎ ‎∴∠DOP＝∠FOP＝30°，∴的长＝＝.‎ ‎②π.‎ ‎【解法提示】要使四边形OCBP为正方形，则∠BOC＝∠BOP＝45°，‎ 又∵∠AOC＝∠BOC，∴∠AOB＝90°，‎ 又∵OA＝OB，OC⊥AB，∴OC＝AB＝OA＝2，‎ 又∵P是的中点，∴＝，∴的长＝＝π.‎ ‎2. (1)证明：如解图①，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB＝∠ADB＝90°，‎ ‎∵AD∥PB，∴∠CAD＝∠APB＝90°，∴∠PAD＝90°，‎ 第2题解图①‎ ‎∴∠APB＝∠ADB＝∠PAD＝90°，‎ ‎∴四边形ADBP是矩形，‎ ‎∴AD＝PB，‎ 在△PAB和△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△PAB≌△ACD；‎ ‎(2)解：①18；‎ ‎【解法提示】①由(1)知，AD＝PB，∵AD∥PB，AC＝AP，∴AD＝PE＝(PB＋BE)，∴PB＝EB，∴AD＝BE，∵AD∥PB，∴四边形ADEB是平行四边形，∵AB是⊙O的直径，其长度不变，∴直线CD和⊙O相切时，即点D到直径AB的距离等于半径时，四边形ABED的面积最大，∵AB＝6，∴S四边形ABED最大＝AB×AB＝18.‎ ‎② 30°或60°.‎ ‎【解法提示】分两种情况考虑：当＞时，如解图②，连接PD，则PD为⊙O的直径，∵四边形ADFO为菱形，∴OA＝AD＝DF＝FO＝OD，∴△ADO和△ODF为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OP，∴∠PAB＝∠AOD＝30°；当<时，如解图③，连接PD，AF，则PD为⊙O的直径，∵四边形AODF为菱形，∴OA＝AF＝DF＝FO＝OD，∴△AOF和△DOF为等边三角形，∴∠AOD＝120°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OP，∴△AOP为等边三角形，∴∠PAB＝60°.‎ 第2题解图② 第2题解图③‎ ‎3. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A＝∠C，AD＝BC.‎ 又∵AP＝CQ＝t，‎ 在△APD和△CQB中，‎ ‎∵，∴△APD≌△CQB(SAS)，∴DP＝BQ；‎ ‎(2)解：① 1；‎ ‎【解法提示】如解图①，要使四边形PBQD是矩形，∴DP⊥AB，∴AD2－AP2＝BD2－BP2＝DP2，即82－t2＝122－(10－t)2，解得t＝1.‎ ‎② 2.‎ ‎【解法提示】要使四边形PBQD为菱形，则BP＝DP，如解图②，过点D作DH⊥AB于H，连接PQ，与BD相交于O.由①知BH＝10－1＝9，cos∠DBH＝＝＝.在Rt△BOP中，cos∠PBO＝，cos∠DBH＝cos∠PBO＝，即＝，解得t＝2.‎ 第3题解图 ‎4. (1)证明：∵OD⊥BC，OB＝OC，‎ ‎∴∠ODC＝∠ODB＝90°，∠OCD＝∠OBD，‎ 在△COD和△BOD中，‎ ‎，‎ ‎∴△COD≌△BOD；‎ ‎(2)解：①30°；‎ ‎【解法提示】如解图，要使四边形OCAF是菱形，则OF＝AF＝OA＝AC＝OC，即△AOF和△OAC是等边三角形，∴∠2＝∠3＝60°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠1＝30°，‎ ‎∴当∠1＝30°时，四边形OCAF是菱形．‎ 第4题解图 ‎②45°.‎ ‎【解法提示】∵AB＝2OB，∴要使AB＝2OD，则OD＝OB，‎ ‎∴在Rt△ODB中，sin∠1＝＝，∴∠1＝45°，‎ ‎∴当∠1＝45°时，AB＝2OD.‎ ‎5. (1)证明：如解图，连接OD.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠CDB＝90°，‎ 又∵E为BC边的中点，∴DE为Rt△DCB斜边的中线，‎ ‎∴DE＝CE＝BC.∴∠DCE＝∠CDE.‎ ‎∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，‎ ‎∴∠ODC＋∠CDE＝∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ODE＝90°.‎ ‎∵OD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线．‎ 第5题解图 ‎(2)解：①3；‎ ‎【解法提示】∵∠B＝30°，AC＝2，∠BCA＝90°，‎ ‎∴tan30°＝＝＝，解得：BC＝6，则DE＝BC＝3.‎ ‎②45°.‎ ‎【解法提示】∵四边形ODEC为正方形，‎ ‎∴∠DEC＝∠ACB＝90°，DE＝EC，‎ 又∵BE＝DE，‎ ‎∴△DBE是等腰直角三角形，∴∠B＝45°.‎ ‎6. (1)证明：由题意可知，∠D＝90°，∵AB为半圆O的直径，∴∠AEB＝90°，‎ 又∵l为半圆O的切线，∴∠DCO＝90°，‎ ‎∴四边形CFED为矩形，∴CF＝DE，EF＝CD，‎ 又∵CE＝CE，∴△CDE≌△EFC(SSS)；‎ ‎(2)解：① 2；‎ ‎【解法提示】若四边形OBEC是菱形，则OC＝OB＝BE＝CE＝AB，∴∠EAB＝30°，∴∠COA＝∠EBA＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∵AB＝4，∴AC＝2.‎ ‎② 2.‎ ‎【解法提示】如解图，若四边形EDCF为正方形，则O与F重合，B与E重合，∠AOC＝90°，∵OA＝OC＝2，∴AC＝2.‎ 第6题解图 ‎7. (1)证明：∵AB＝AD，FB＝FC，‎ ‎∴∠B＝∠D，∠B＝∠BCF.‎ ‎∴∠D＝∠BCF，‎ ‎∴CF∥AD.‎ ‎∵CG⊥AD，‎ ‎∴CG⊥CF，‎ 又∵FC为⊙F的半径，‎ ‎∴GC是⊙F的切线；‎ ‎(2)解：① 60；‎ ‎【解法提示】∵CF∥AD，∴△BCF∽△BDA，∵＝，S△BCF∶S△BDA＝1∶4，‎ ‎∴S△BDA＝4S△BCF＝4×15＝60.‎ ‎②30°.‎ ‎【解法提示】∵四边形EFCD为菱形，‎ ‎∴EF∥BD，‎ ‎∵点F为AB的中点，AB＝AD，‎ ‎∴AE＝AF，‎ ‎∵AF＝EF，‎ ‎∴△AEF是等边三角形，‎ ‎∴∠AEF＝60°，‎ ‎∴∠D＝60°，‎ ‎∴∠GCD＝180°－90°－60°＝30°.‎ ‎8. (1)证明：∵点F是弧BC的中点，SF为⊙S的半径，‎ ‎∴SF⊥BC，且E为BC的中点，‎ ‎∴DS是BC的垂直平分线，‎ ‎∴DC＝DB.‎ 在△DCS和△DBS中，‎ ‎，‎ ‎∴△DCS≌△DBS(SSS)；‎ ‎(2)解：① ；‎ ‎【解法提示】如解图，四边形PCSB是菱形，∴PE＝SE，BE＝CE，PS⊥BC.∵AB是⊙S的直径，∴AC⊥BC，∵AB＝10，AC＝6，在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC＝8，∴BE＝4，∵BS＝5，∴在Rt△BES中，由勾股定理可得ES＝3，∴PS＝6，∵由(1)可得DB是⊙S的切线，∴BS⊥DB，∴∠SEB＝∠SBD＝90°，∵∠BSE＝∠DSB，∴△EBS∽△BDS，∴＝，即＝，∴SD＝，∴PD＝SD－PS＝－6＝，∴当PD＝时，四边形PCSB是菱形．‎ 第8题解图 ‎② .‎ ‎【解法提示】∵DS是BC的垂直平分线，∴PC＝PB，∴△PAC的周长＝AC＋PA＋PC＝6＋PA＋PC＝6＋PA＋PB，当P、A、B三点共线时，PA＋PB最小，即点P与点S重合时，△PAC的周长最小，即周长的最小值为6＋10＝16，此时PD＝SD，由①知SD＝，∴当PD＝时，△PAC的周长最小．‎ ‎9. (1)证明：∵AB是⊙O的直径，AB⊥MN，‎ ‎∴PM＝PN，‎ ‎∴AB垂直平分MN，‎ ‎∴NQ＝MQ；‎ ‎(2)解：①；‎ ‎【解法提示】AP＝t，CQ＝t，则PQ＝8－t－t＝8－2t，∵AQ⊥MN，PM＝PN，∴当AP＝PQ时，四边形AMQN为菱形，即t＝8－2t，解得t＝.‎ ‎②2.‎ ‎【解法提示】如解图，作OH⊥QN于H，OQ＝AC－AO－CQ＝8－－t＝－t，OP＝t－，当ON⊥QN时，QN为⊙O的切线，∵∠NOQ＝∠PON，∠OPN＝∠ONQ，∴△ONP∽△OQN，∴OP∶ON＝ON∶OQ，即(t－)∶＝∶(－t)，整理得t2－8t＋12＝0，解得t1＝2，t2＝6(舍去)，‎ ‎∴t＝2时，NQ与⊙O相切．‎ 第9题解图 ‎10. (1)证明：如解图①，连接OD，‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠EAD＝∠DAB，‎ ‎∵AO＝OD，‎ ‎∴∠OAD＝∠ODA，‎ ‎∴∠EAD＝∠ODA，‎ ‎∴OD∥AE，‎ ‎∵DE是半圆O的切线，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴∠E＝90°，‎ ‎∵AB是半圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠EAD＝∠DAB，∠E＝∠ADB，‎ ‎∴△ADE∽△ABD；‎ 第10题解图①‎ ‎(2)解：① 3∶4；‎ ‎【解法提示】由(1)得△ADE∽△ABD，∴＝，‎ ‎∵ED∶DB＝∶2，‎ ‎∴AE∶AD＝∶2，‎ ‎∴∠EAD＝30°，‎ ‎∴∠DAB＝30°，‎ ‎∴AD∶AB＝∶2，‎ ‎∴AE∶AB＝3∶4.‎ ‎② 60°.‎ ‎【解法提示】如解图②，连接OC，CD，OD，当四边形BDCO是菱形时，OD＝BD，∴△ODB为等边三角形，∴∠DOB＝60°，由(1)得，OD∥AC，∴∠BAC＝60°.‎ 第10题解图②‎ ‎11. (1)证明：如解图，连接OD，‎ ‎∵射线DC切⊙O于点D，‎ ‎∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，‎ ‎∵∠AED＝45°，‎ ‎∴∠AOD＝2∠AED＝90°，‎ 即∠ODF＝∠AOD，‎ ‎∴CD∥AB；‎ 第11题解图 ‎(2)解：① 67.5°；‎ ‎【解法提示】∵四边形ADFP是菱形，∴AD＝AP，∵在Rt△AOD中，OA＝OD，∴∠DAO＝45°，∴∠ADP＝∠APD＝＝67.5°，∴在△ADE中，∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－67.5°－45°＝67.5°.‎ ‎② 90°.‎ ‎【解法提示】当四边形BFDP是正方形，由题意可知，DE⊥AB时DE经过⊙O的圆心，∴DE是⊙O的直径，∴∠DAE＝90°.‎ ‎12. (1)证明：∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAC＝90°，‎ ‎∵PA为⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAP＝90°，‎ ‎∴∠OAP＝∠BAC，‎ ‎∵在Rt△OAP中，BP＝BO，‎ ‎∴点B为PO的中点，‎ ‎∴AB＝PB＝BO，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴OA＝OB＝AB，‎ ‎∴△ABO为等边三角形，‎ ‎∴∠AOP＝∠ABC＝60°，‎ 在△OAP和△BAC中，‎ ‎，‎ ‎∴△OAP≌△BAC；‎ ‎(2)解：①；‎ ‎【解法提示】如解图，过点A作AE⊥BC于点E，‎ ‎∵BP＝3，OB＝OC，‎ ‎∴PC＝BP＋OB＋OC＝9.‎ 在Rt△AOE中，‎ ‎∵∠AOE＝60°，‎ ‎∴AE＝OA·sin∠AOE＝OA·sin60°＝3×＝.‎ ‎∴S△APC＝PC·AE＝×9×＝.‎ 第12题解图 ‎② π.‎ ‎【解法提示】如解图，连接OD.∵四边形AOCD为菱形，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴l＝＝π.‎ ‎13. (1)证明：如解图，连接AD，‎ 第13题解图 ‎∵AB是半圆O的直径，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ 又∵AB＝AC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，‎ ‎∴＝.‎ ‎∴BD＝ED，‎ 在△OBD和△OED中，‎ ‎，‎ ‎∴△OBD≌△OED(SSS)；‎ ‎(2)解：①90°；‎ ‎【解法提示】当∠BAC＝90°，∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴CA是半圆O的切线．‎ ‎②60°.‎ ‎【解法提示】∵四边形OBDE为菱形，‎ ‎∴OB＝BD，‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴△OBD是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝60°，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠BAC＝60°.‎ ‎14. (1)证明：如解图，连接OC，AC，‎ ‎∵AB是直径，AM⊥AB，‎ ‎∴BC⊥AC，AP是半圆的切线，‎ ‎∵PC切半圆O于点C，‎ ‎∴PA＝PC，‎ 又∵OA＝OC，‎ ‎∴OP⊥AC，‎ ‎∴BC∥OP；‎ 第14题解图 ‎(2)解：① 2；‎ ‎【解法提示】若四边形OAPC是正方形，则OA＝AP，‎ ‎∵OA＝2，‎ ‎∴AP＝2.‎ ‎② 2.‎ ‎【解法提示】如解图，连接CD，若四边形BODC是菱形，则CB＝BO＝OD＝DC，‎ ‎∵AB＝2OB，∠ACB＝90°，‎ ‎∴AB＝2BC，‎ ‎∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，‎ ‎∵BC∥OP，‎ ‎∴∠AOP＝∠ABC＝60°，‎ 又∵∠OAP＝90°，OA＝2，‎ ‎∴∠OPA＝30°，‎ ‎∴OP＝4，‎ ‎∴AP＝＝＝2.‎ ‎15. (1)证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，‎ ‎∴DE∥AC，‎ ‎∵直线m∥AB，‎ ‎∴四边形ACED为平行四边形，‎ ‎∴CE＝AD；‎ ‎(2)解：①菱形；‎ ‎【解法提示】∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，BD＝CD＝DA，由(1)知，CE＝AD，∴CE＝CD.∵BD＝CD，DE⊥BC，∴CF＝BF，∴BE＝CE，∴BD＝CD＝CE ‎＝BE，∴四边形BECD是菱形．‎ ‎②45°.‎ ‎【解法提示】要使四边形BECD为正方形，则BD＝CD，BD⊥CD，∴∠CBD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°.‎ ‎16. (1)证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，‎ ‎∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，‎ ‎∵点P、Q同时分别从A，D两点出发，速度1 cm/s，运动时间为t(s)，‎ ‎∴AP＝DQ＝t，‎ 在△ABP和△DEQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABP≌△DEQ(SAS)．‎ ‎∴BP＝EQ，‎ 同理可证，PE＝QB，‎ ‎∴四边形PEQB是平行四边形；‎ ‎(2)解：① 2；‎ ‎【解法提示】当四边形PBQE为菱形时，PB＝PE＝EQ＝QB，∴△ABP≌△DEQ≌△FEP≌△CBQ，∴AP＝PF＝DQ＝QC，即t＝4－t，得t＝2.‎ ‎② 0或4.‎ ‎【解法提示】如解图，连接OB，OP.要使四边形PBQE为矩形，则OB＝OP.故点P在点A或点F处，即t的值为0或4.‎ 第16题解图