鼓楼区数学中考一模试卷及答案

鼓楼区数学中考一模试卷及答案

‎【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一）‎ 九年级数学 一、选择题 ‎1．4 的算术平方根是（‎ ‎）‎ A． ±2‎ B．2‎ C． -2‎ D．16‎ ‎2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数 法表示 15000 是（‎ ‎）‎ A． 0.15 ´106‎ B．1.5 ´105‎ C．1.5 ´104‎ D．15 ´103‎ ‎3．计算 ( - a ) 2 × ( a2 )3‎ 的结果是（ ）‎ A． a8‎ B． -a8‎ C． a7‎ D． -a7‎ ‎4．若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（‎ ‎）‎ A． AB∥CD B． AB ^ BC C． AC ^ BD D． AC = BD ‎5．下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支 出为 a 元，则下列结论中正确的是（‎ ‎）‎ ‎300‎ 元 ‎280‎ ‎260‎ ‎240‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎0‎ ‎1月 ‎2月 3月 ‎4月 ‎5月 ‎6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 月份 ‎（第5题）‎ A． 200 £ a £ 220 B． 220 £ a £ 240‎ C． 240 £ a £ 260D． 260 £ a £ 280‎ ‎6． A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发，‎ 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（A．5 B．4 C．3‎ ‎‎ ‎）‎ D．2‎ 二、填空题 ‎7． -3的绝对值是 ．‎ ‎8．若式子 x + 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ‎．‎ ‎9．计算 27 - ‎6‎ 的结果是 ‎．‎ ‎2‎ ‎1 / 10‎ ‎10．方程 ‎1‎ = ‎2 的解是 ‎．‎ x + 2‎ x ‎11．正五边形的每个外角的大小是 ‎°．‎ ‎12．已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是 ‎， m = ‎．‎ ‎13．如图，AB∥EG∥CD，EF 平分∠BED，若∠D=69°，∠GEF=21°，则∠B=‎ ‎°．‎ ‎14．如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA=1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP=‎ ‎．‎ ‎15．如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长 线于点 E.若∠AEC=84°，则∠ADC=‎ ‎°．‎ A B A D E G O O F A P B C ‎13‎ D EC ‎（第14题）‎ ‎15‎ ‎（第 题）‎ ‎（第 题）‎ ‎16．在△ ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足 PC £ PA £ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 ‎．‎ 三、解答题 ì3x > 2x - 2‎ ï ‎．‎ ‎17．（7 分）解不等式组 í ïx - 3( x - 2) ³ 4‎ î a - 2‎ æ ‎3‎ ö ‎18．（7‎ 分）计算 ¸ ç a + 1‎ - ÷ ‎．‎ a - 1‎ a -1‎ è ø ‎19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．‎ ‎⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为___________ ．‎ ‎2 / 10‎ ‎20．（8 分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点 E 在 BC 上 ‎⑴求证△ABC≌△ADE； A ‎⑵求证∠EAC=∠DEB.‎ D B E C ‎(第20题）‎ ‎21.（8 分）‎ ‎⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分 别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.‎ ‎⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率 为 .‎ ‎22．（8 分）妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。例如：投资 100 元，第一周的周收益率为 5%，则第一周的收益为 100×5%=5 元，第二周投资的本金将变为 100+5=105 元.下图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日~3 月 7 日）‎ ‎⑴若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并 说明理由.‎ ‎⑵请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。‎ 周期收益率 产品A 产品B ‎10%‎ ‎7%‎ ‎6%‎ ‎5%‎ ‎2.9%‎ ‎3.0%‎ ‎2.9%‎ ‎2.9%‎ ‎0%‎ ‎2%‎ ‎1%‎ ‎2.8%‎ ‎2%‎ ‎5%‎ ‎10%‎ 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 ‎（第22题）‎ ‎3 / 10‎ ‎23．（8 分）已知点 A（1 , 1），B（2 , 3），C（4 , 7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上.（写出必要的推理过程）‎ ‎24．（8 分）已知：如图，在□ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F.‎ ‎⑴求证：四边形 GEHF 是平行四边形；‎ ‎⑵已知 AB=5，AD=8。求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长.‎ ‎25．某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：‎ 售价（元/件）‎ ‎60‎ ‎61‎ ‎62‎ ‎63‎ ‎···‎ 利润（元）‎ ‎6000‎ ‎6090‎ ‎6160‎ ‎6210‎ ‎···‎ ‎⑴当售价为每件 60 元时，当天售出 件；‎ 当售价为每件 60 元时，当天售出 件.‎ ‎⑵若对该商品原售价每件涨价 x 元（ x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元.‎ ‎①用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式：‎ ‎.‎ ‎②如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？‎ ‎4 / 10‎ ‎26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形.如图②，乔宽 AB 为 8 米，‎ 水面 BC 宽 16 米， BC 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶.小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶.‎ ‎⑴图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）.‎ ‎⑵已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒.某一时刻，小明看拱顶 P 的仰角为 37°，4 秒后，小明看拱顶 P 的仰角为 45°.‎ ‎（参考数据： sin 37 » 0.60 ， cos 37 » 0.80 ， tan 37 » 0.75 .）‎ ‎①求桥拱 P 到水面的距离；‎ ‎②船上的旗杆高 1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为 2 米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）.‎ ‎5 / 10‎ ‎27 . （9 分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换.‎ 例如：如图，将 y = x 的图像经过倒数变换后可得到 y = 1x 的图像.特别地，因为 y = x 图像上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y = 1x 的图像上也没有纵坐标为 0 的点.‎ ‎⑴请在下面的平面直角坐标系中画出 y = - x + 1 的图像和它经过倒数变换后的图像.‎ ‎⑵观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可.‎ ‎②说理：请简要解释你其中一个猜想.‎ ‎1‎ ‎⑶请画出函数 y = x2 + c ‎（c 为常数）的大致图像.‎ ‎6 / 10‎ ‎【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一）（答案）‎ 九年级数学 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B C A D C A 二、填空题 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 答案 ‎3‎ x ³ -1‎ ‎2 3‎ x = -4‎ ‎72‎ 题号 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 x = -1 ， -1‎ ‎27‎ ‎2 2‎ ‎64‎ ‎27‎ ‎32‎ 三、解答题 ‎17． -2 < x £ 1‎ ö a - 2‎ æ ‎2‎ - 1 - 3‎ a - 2‎ a -1‎ ‎1‎ ‎18 ．‎ ¸ ç a + 1 - a ÷ = ´ = a - 1‎ a - 1‎ ‎2‎ - 4‎ a + 2‎ a - 1‎ è ø a ‎19．⑴ x = ‎1 - 5‎ x = ‎1 + 5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ æ ‎1‎ ‎5‎ ö æ ‎1‎ ‎5‎ ö ‎⑵ ç x - - ÷ ç x - + ÷ ç ‎2‎ ‎2‎ ÷ ç ‎2‎ ‎2‎ ÷ è ø è ø 20 ‎．⑴证明：∵AB=AD，AC=AE，BC=DE ∴△ABC≌△ADE ‎⑵∵△ABC≌△ADE ‎∴∠DAE=∠BAC ∴ ÐDAE - ÐBAE = ÐBAC - ÐBAE ∴∠EAC=∠DEB ‎21 ．⑴ P = 13 ´ 13 = 19‎ ⑵ P = 101 ´ 101 = 1001‎ 22 ‎．⑴这种说法不对。‎ 设开始投资 x 元，则两周结束后总资产为： （x1 + 2%）（×1 - 2%）= 0.9996x ¹ x ，所以并不是不赚不赔，而是赔了。‎ ‎⑵选择 A 产品，因为由图可看出两个产品平均收益率相近，但 A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳健。‎ ‎7 / 10‎ ‎23．结论：A、B、C 三点共线。‎ 证明：‎ 方法一：设 AB 两点所在直线的解析式为 y = kx + b ( k ¹ 0）‎ 将 A、B 两点坐标代入可求得 y = 2 x -1，将 C 点坐标代入验证，当 x = 4 时， y = 7 ，说明点 C 也在直线 AB 上，即 A、B、C 三点共线。‎ 方法二：通过点坐标求出线段长度，结合三边关系来证明 ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ AB = （2 - 1）+（3‎ - 1） = ‎， AC = （4 - 1）+（7‎ - 1） = 3 5‎ BC = ( 4 - 2) 2 + ( 7 - 3)2 = 2 5 ，∴AB+BC=AC ‎∴A、B、C 三点共线 ‎24．⑴∵在□ABCD 中,AD∥BC 且 AD=BC ‎∴∠GDE=∠FBH ‎∵AE⊥BD，CF⊥BD，且 G、H 分别是 AD、BC 的中点 ‎∴在 Rt△ADE 与 Rt△BCF 中， EG = 12 AD = GD , FH = 12 BC = HB ‎∴EG=FH,∠GED=∠GDE，∠FBH=∠BFH ‎∴∠GED=∠BFH ‎∴EG∥FH ‎∴四边形 GEHF 是平行四边形 ‎⑵连接 GH 当四边形 GEHF 是矩形时，∠EHF=∠BFC=90°，又∵∠FBH=∠BFH ‎∴△EFH∽△CBF ∴ CB = FHBFEF 由(1)可得，GA∥HB,GA=HB ‎∴四边形 GABH 是平行四边形 ‎∴GH=AB=5‎ ‎∵在矩形 GEHF 中，EF=GH，且 AB=5，AD=8‎ ∴ ‎85 = BF4‎ ∴ BF = 325‎ ‎∴BE=BF-EF= 325 - 5 = 75‎ 在△ABE 和△CDF 中 ìÐAEB = ÐCFD ï íÐABE = ÐCDF ‎∴△ABE≌△CDF(AAS)‎ ‎∴BE=DF=‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎32‎ ‎7‎ ‎39‎ ‎∴BD=BF+DF=‎ + = ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎8 / 10‎ ‎25．⑴300；290‎ ‎⑵① y = -10x 2 + 100x + 6000‎ ‎②由题意，令 y ³ 6200 ，即 -10 x 2 + 100 x + 6000 ³ 6200 ，解得 5 - 5 £ x £ 5 + 5 .‎ 又 x 为正整数，所以 x = 3、4、5、6、7.故定价为 63、64、65、66、67 元.‎ ‎26．⑴如图所示.‎ ‎⑵①当小明刚到桥拱顶正下方时，设桥拱顶到小明眼睛距离（即 PC）为 x 米.‎ tan 37 = PC = ‎3‎ Þ AC = ‎4‎ x ； tan 45 = PC = 1 Þ BC = x ；‎ AC ‎4‎ ‎3‎ BC AB = AC - BC = 43 x - x = 0.2 ´ 4 ；解得： x = 2.4 .‎ 则拱桥 P 到水面的距离 PE 为： 2.4 + 1.6 = 4 米.‎ P C B A ED ‎②如图，红色曲线与 BC 构成的图形即为所求区域（面积设为 S），与阴影部分弓形相比，水平长度不变，竖直距离变为其两倍，所以可以认为 S 为弓形的面积两倍由①可得 OB = 10 ，∠BOC = 106‎ ∴ S弓形 = 106360 ´ p ´ 10 2 - 12 ´ 16 ´ 6= 2659 p - 48‎ ∴ S = 2 S弓形 = 5309 p - 96‎ ‎9 / 10‎ ‎27 ． ⑴‎ ‎⑵①猜想一：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间如果存在交点，则其纵坐标为 1 或 -1 ；猜想二：倒数变换得到的图像和原函数的图像的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，‎ 则倒数变换的图像也是轴对称图形。‎ ‎②猜想一：因为只有 1 和 -1 的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为 1 或 -1 ，那么倒数变换得到的图像上必然也存在这样对应的点的纵坐标为 1 或-1，即两个函数图像的交点。‎ ‎⑶‎ ‎10 / 10‎