兰州市中考数学试题含答案

兰州市中考数学试题含答案

兰州市2006年初中毕业暨高中阶段招生考试试卷 数 学（A）‎ 注意事项：‎ 1. 全卷共计150分，考试时间120分钟，考生在答题前务必将毕业学校、报考学校、姓名、准考证号、座位号填写在试卷的相应位置上。‎ 2. 答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在考试卷上，要求字迹工整，卷面整洁。‎ 3. 不得另加附页，附页上答题不记分。‎ 本题得分 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 1. 已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，则这两个圆的 圆心距是（ ）.‎ A.7 B.1或7 C.1 D.6‎ ‎2.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有（ ）条鱼.‎ ‎ A.400条 B.500条 C.800条 D.1000条 ‎3.某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ）.‎ A.2.5（1+x）2＝4 B.（2.5+x％）2＝4‎ C.2.5（1+x）（1+2x）＝4 D.2.5（1+x％）2＝4‎ 4. 如图，P1 、P2、 P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3则（ ）.‎ A.S1 ＜S2 ＜S3 B. S2＜ S1 ＜S3‎ C. S1 ＜S3＜ S2 D. S1＝ S2＝ S1‎ ‎5.在Rt△ABC中，∠90°，下列各式中正确的是（ ）.‎ ‎ A.sinA=sinB B.tanA=tanB C.sinA=cosB D.cosA=cosB ‎6.书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ）.‎ ‎ A.1/10 B.3/5 C.3/10 D.1/5‎ ‎7.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA＝3，AB＝1，则点A1的坐标是（ ）.‎ ‎ A.（3/2，3/2） B.（3/2，3）‎ C.（3/2，3/2） D.（1/2，3/2）‎ ‎8.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x＝1，则下列结论中正确的是（ ）. ‎ A.ac＞0 B.b＜0 C.b2-4ac＜0 D.2a+b＝0‎ ‎9.如图：在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD＝60°，②四边形EHCF为菱形，③S△BEH=1/2S△CEH, ④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ ）‎ ‎ A.4 B.3 ‎ C.2 D.1‎ ‎10.已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）‎ A.y＝2（x-2）2+2 B. y＝2（x+2）2-2‎ C. y＝2（x-2）2-2 D. y＝2（x+2）2+2‎ ‎11.若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ）‎ ‎ A.3∶2 B.3∶1 C.5∶3 D.2∶1‎ ‎12.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1∶5两部分，AB＝6厘米，则弦CD的长为（ ）厘米.‎ ‎ A.2 B.4 C.4 D.2‎ 本题得分 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上）‎ ‎13.在函数y=x-1/x-1中，自变量x的取值范围是 ‎ ‎14.已知x1、x2是方程2x2-x-7＝0的两根，则x12+x22的值是 .‎ ‎15.如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书，一条河，一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是 .‎ ‎16.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为 .‎ ‎17.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10 cm,当重物上升10 cm时，滑 轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为 .（假设 绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）‎ ‎18.开口向上的抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m= .‎ ‎19.已知等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底 角的正切值为 .‎ ‎20.请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同 时满足下列条件：①开口向下，②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞‎ ‎2时，y随x的增大而减少。这样的二次函数的解析式可以是 ‎ ‎ .‎ 本题得分 三、解答题（本大题共10道题，共计70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎21.（本题满分6分）‎ ‎ 随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：‎ 污染指数（w）‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎110‎ ‎120‎ 天数（t）‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ 其中，w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良： 100＜w≤150时，空气质量为轻微污染。‎ ‎（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；‎ ‎（2）估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量达到良以上。‎ ‎22.（本题满分6分）‎ ‎ 小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度，由于无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案。‎ ‎ （1）画出测量图案；‎ ‎ （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；‎ ‎ （3）计算A、B间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.‎ ‎23.（本题满分6分）‎ ‎ 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC ‎（1）求证：△BAD ∽△CED；‎ ‎（2）求证：DE是⊙O的切线.‎ ‎24.（本题满分6分）‎ 如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO; ②∠BEO=∠CDO; ③BE=CD;‎ ‎④OB=OC.‎ ‎(1)上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；‎ ‎（2）选择（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.‎ ‎25.（本题满分6分）‎ ‎ ‎ ‎ 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：‎ ‎①分别转动转盘A知B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止；）③如果和为0，丁洋获胜，否则王倩获胜。‎ ‎（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；‎ ‎（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.‎ ‎26.（本题满分7分）‎ 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m,水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.‎ (1) 在如图的坐标系中求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？‎ ‎27.（本题满分8分）‎ ‎ 已知一次函数y1=3x-2k的图象与反比例函数y2=k-3/x的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6.‎ ‎（1）求两个函数的解析式； ‎ ‎（2）结合图象求出y1＜y2时，x的取值范围.‎ ‎28.（本题满分8分）‎ 在⊙O的内接△ABC中，AB+AC＝12，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝3，设⊙O的半径为y，AB的长为x.‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积.‎ ‎29.（本题满分8分）‎ 广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离 CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）‎ ‎30.（本题满分9分）‎ 如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN＝∠AOB＝a （a为锐角），当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点射线OB上同时以不同的速度向右平行移动，设OM＝x，ON＝y（y＞x＞0），△POM的面积为S. 若sina＝3/2、OP＝2.‎ ‎（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM＝30°）时，求点N移动的距离；‎ ‎（2）求证：△OPN∽△PMN；‎ ‎（3）写出y与x之间的关系式；‎ ‎（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围.‎ ‎2006年兰州市中考数学（A）卷评分标准及参考答案 注：对另解情况均酌情给分 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A D C C A D B B D B 二、填空题：（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎13.x＞1； 14.29/4； 15.面； 16.x＝3或x＝-7 17. 57°‎ ‎18.-1； 19.3或1/3； 20.答案不唯一，只要满足对称轴是x＝2，a＜0.‎ 三、解答题：（本大题共有10道题，共计70分）‎ ‎21.本题满分6分 解：（1）设30天空气质量分别为优、良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3，‎ n1＝3/30×360°＝36°‎ n2＝12/30×360°＝144°‎ n3＝15/30×360°＝180°………………………………………………3分 扇形统计图为：‎ ‎ ……………………………………………5分 ‎（2）一年中空气质量达到良以上的天数为：‎ ‎ 3/30×365+12/30×365＝182.5（天）…………………………………6分 ‎22.本题满分6分 ‎（1）答案不唯一，提供一种方案；‎ 测量平面图如图；‎ ‎ ……………………………2分 ‎（2）测量出BD＝a，CD＝b，∠ACE＝α;……………………………4分 ‎（3）AB＝a·tanα+b ……………………………………………………6分 ‎23.本题满分6分 ‎ 解：（1）∵AB是⊙O的半径，‎ ‎∴∠ADB＝90 ………………………………………………1分 又∵BD＝CD，∴AB＝AC，∠B＝∠C， …………………2分 ‎∵∠CED＝∠ADB＝90，‎ ‎∴△BDA∽△CED……………………………………………3分 ‎（2）连接OD，‎ ‎∵OA＝OB，BD＝CD，‎ ‎∴OD∥AC，……………………………………………………5分 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DE，所以DE是⊙O的切线…………………………6分 ‎24.本题满分6分 ‎（1）①③，①④，②③，②④‎ 每对一组得1分………………………………………………4分 ‎（2）证明：略 ……………………………………………………………6分 ‎25.本题满分6分 解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：‎ 转盘A的数字/‎ 转盘B的数字 ‎0‎ ‎ -1‎ ‎ ‎ ‎ -2‎ ‎0‎ ‎（0，0）‎ ‎（0，-1）‎ ‎（0，-2）‎ ‎ 1‎ ‎（1，0）‎ ‎（1，-1）‎ ‎（1，-2）‎ ‎ 2‎ ‎（2，0）‎ ‎（2，-1）‎ ‎ （2，-2）‎ ‎ 3‎ ‎（3，0）‎ ‎（3，-1）‎ ‎（3，-2）‎ 根据表格，共有12种可能的结果， ……………………………………2分 其中和为0的有三种：‎ ‎（0，0），（1，-1），（2，-2） ∴丁洋获胜的概率为P=3/12=1/4………4分 ‎（2）这个游戏不公平 ‎∵丁洋获胜的概率为1/4，王倩获胜的概率为3/4，∵1/4≠3/4 ∴游戏对双方不公平 ……………………………………………………………………6分 ‎26.本题满分7分 解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2 ……………………………1分 设D（5，b）则B（10，b-3）……………………………………………3分 ‎∴25a＝b 100a＝b-3‎ 解得：a＝1/25 b＝-1‎ ‎∴y＝-1/25x2 ………………………………………………………………5分 ‎（2）∵b＝-1，∴1/0.2＝5小时 所以再持续5小时到达拱桥顶，…………………………………………7分 ‎27.本题满分8分 解：（1）由已知设交点A（m，6）‎ ‎3m－2k＝6‎ k－3/m＝6………………………………………………………2分 ‎∴m=-4/3‎ k=-5 ……………………………………………………………3分 ‎∴y1=3x+10, y2=-8/x ……………………………………………4分 ‎ （2）由方程组3x+10=y ‎ -8/x=y 得 ‎ 3x2+10x+8=0‎ ‎ x1=-2 x2=-4/3………………………………………………6分 由图像可知当x＜-2或-4/3＜x＜0时y1＜y2………………………………8分 ‎28.本题满分8分 解：（1）作直径AE，连接CE，则∠ACE＝90°………………………1分 ‎∵AD⊥BC ∴ ∠ACE＝∠ADB……………………………2分 又∠B＝∠E，∴△ABD∽△AEC ………………………………3分 ‎∴AB/AD＝AE/AC 即 x/3＝2y/12-x …………………………4分 ‎∴y＝-1/6x2+2x …………………………………………………5分 当x＝-2/（-1/3）＝6时，y最大为6 …………………………7分 ‎∴⊙O的最大面积为36π.‎ ‎29.本题满分8分 ‎ 解：设AP＝h米…………………………………………………………1分 ‎∵∠PFB＝45° ∴BF＝PB＝h+1……………………………………2分 ‎∴EA＝h+6 ……………………………………………………………3分 在Rt△ABC中，∵PA＝AE·tan30°‎ ‎∴h＝（h+6）tan30°……………………………………………………5分 ‎3h＝（h+6）3 h＝6-3/3-3＝6/3-1 ＝6（3+1）/2≈8.2米 …………6分 ‎∴气球的高度为PA+AB+FD＝8.2+1+0.5＝9.7米 ……………………8分 ‎30.本题满分9分 解：（1）∵sinα＝3/2且α为锐角，‎ ‎∴α＝60°，即∠BOA＝∠MPN＝60°，……………………………1分 ‎∴初始状态时，△PON为等边三角形，‎ ‎∴ON＝OP＝2，当PM旋转到PM’时，点N移到到N’，‎ ‎∵∠OPM’＝30° ……………………………………………………2分 ‎∴ ∠BOA＝∠M’PN’＝60°， ∴∠M’N’P=30°，‎ 在Rt△OPM中，ON’＝2PO＝2×2＝4，∴NN’＝ON’-ON＝4-2＝2，‎ ‎ ∴点N移动的距离为2 ………………………………………………3分 ‎（2）在△OPN和△PMN中，∠PON＝∠MPN＝60°，∠ONP＝∠PNM，‎ ‎∴△OPN∽△PMN，……………………………………………………4分 ‎（3）∵MN＝ON－OM＝y－x，∴PN2＝ON－MN＝y（y－x）＝y2-xy，‎ 过P点作PD⊥OB，垂足为D，在 Rt△OPD中，OD＝OP·cos60°＝2×1/2＝1， PD＝POsin60°，‎ ‎∴DN＝ON－OD＝y－1，‎ 在Rt△PND中，‎ PN2＝PD2+DN2＝（3）2+（y－1）2‎ ‎ ＝y2-2y+4‎ ‎ ………………………………………………………………5分 ‎∴y2-xy＝y2-2y+4 即 y＝4/2-x …………………………………………6分 ‎（4）在△OPM中，OM边上的高PD为#3‎ ‎∴S＝1/2·OM·PD＝1/2·X·#3＝#3/2X ……………………………8分 ‎∵y＞0，∴2-x＞0，即x＜2，‎ 又∵x≥0，∴x的取值范围是0≤x＜2；‎ ‎∵S是X的正比例函数，且比例系数#3/2＞0，‎ ‎∴0≤S≤#3/2×2，即0≤S≤#3…………………………………………9分