中考数学三模试卷含解析

中考数学三模试卷含解析

云南省曲靖市罗平县2016年中考数学三模试卷 一、选择题：共8小题，每小题4分，共32分 ‎1．﹣的倒数是（　　）‎ A．3 B． C．﹣ D．﹣3‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a3=a3 B．a4+a3=a2 C．（a2）5=a7 D．（﹣ab）2=a2b2‎ ‎3．若式子有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图是由6个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（　　）‎ A．72° B．82° C．92° D．108°‎ ‎6．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎7．如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（　　）‎ A．28° B．56° C．30° D．41°‎ ‎8．已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分 ‎9．罗平油菜花的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为　　　　米．‎ ‎10．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为　　　　．‎ ‎11．已知（a﹣1）2+|b+1|=0，则代数式2a2+4b+2018值是　　　　．‎ ‎12．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为　　　　．‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A、点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD、AE，请你依作图信息写一个正确的结论　　　　．‎ ‎14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是　　　　（结果化为最简二次根式）‎ ‎　‎ 三、解答题：共9小题，共70分 ‎15．计算：﹣22+（）﹣2﹣|﹣|﹣（π﹣2016）0．‎ ‎16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．‎ ‎17．一辆汽车从A出发开往相距180千米的B地，出发后第一小时按计划匀速行驶，一小时后加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，问：前一小时的平均速度是多少？‎ ‎18．某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：‎ 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）共抽取名学生进行问卷调查；‎ ‎（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．‎ ‎19．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；‎ ‎（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．‎ ‎20．如图，直线AB与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）是否存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎21．如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点．‎ ‎（1）求证：CF=AD；‎ ‎（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．‎ ‎22．如图，⊙O的直径AB=4，sin∠ABC=，BC交⊙O于D，D是BC的中点．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．‎ ‎23．（10分）（2016•罗平县三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．‎ ‎（1）b=　　　　，c=　　　　；‎ ‎（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年云南省曲靖市罗平县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：共8小题，每小题4分，共32分 ‎1．﹣的倒数是（　　）‎ A．3 B． C．﹣ D．﹣3‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义即可得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣的倒数是﹣3；‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a3=a3 B．a4+a3=a2 C．（a2）5=a7 D．（﹣ab）2=a2b2‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．‎ B：根据合并同类项的方法判断即可．‎ C：根据幂的乘方的运算方法判断即可．‎ D：根据积的乘方的运算方法判断即可．‎ ‎【解答】解：∵a•a3=a4，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵a4+a3≠a2，‎ ‎∴选项B不正确；‎ ‎∵（a2）5=a10，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵（﹣ab）2=a2b2，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．‎ ‎（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．‎ ‎（3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎3．若式子有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解，然后根据数轴表示出解集．‎ ‎【解答】解：由题意得，2x+6≥0，‎ 解得x≥﹣3，‎ 在数轴上表示如下：．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎　‎ ‎4．如图是由6个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，得到俯视图有4个正方形组成，根据正方形面积公式可得答案．‎ ‎【解答】解：从上边看俯视图的第一排中间一个小正方形，第二排三个小正方形，共有4个正方形组成，‎ 面积是1×1×4=4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．‎ ‎　‎ ‎5．如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（　　）‎ A．72° B．82° C．92° D．108°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，∠1=108°，‎ ‎∴∠1=∠3=108°．‎ ‎∵∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣108°=72°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎6．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．‎ ‎【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，‎ ‎∵△=42﹣4×4×1=0，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（　　）‎ A．28° B．56° C．30° D．41°‎ ‎【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．‎ ‎【分析】先根据圆周角定理求出∠BAC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的圆心角∠BOC=112°，‎ ‎∴∠BAC=∠BOC=56°．‎ ‎∵AD=AC，‎ ‎∴∠D=∠ACD，‎ ‎∴∠D=∠BAC=28°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理，涉及到三角形外角的性质及等腰三角形的性质等知识，难度不大．‎ ‎　‎ ‎8．已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【分析】分别利用k的取值，进而分析一次函数与反比例函数图象的位置，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：当k＞0时，一次函数y=kx﹣3的图象经过原点，过第一、三、四象限，反比例函数y=﹣，图象在第二、四象限，‎ 当k＜0时，一次函数y=kx﹣3的图象经过原点，过第二、三、四象限，反比例函数y=﹣，图象在第一、三象限，‎ 四个选项中只有D符合，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，关键是熟练掌握两个函数图象的性质．‎ ‎　‎ 二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分 ‎9．罗平油菜花的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为　6.5×10﹣6　米．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：将数据0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6米．‎ 故答案为：6.5×10﹣6．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎　‎ ‎10．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD的长为　　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据折叠的性质得出AD=CD，利用勾股定理进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵沿DE折叠使点A与点C刚好重合，‎ ‎∴AD=CD，‎ 设AD为x，则BD=4﹣x，‎ 在Rt△BDC中，可得：x2=（4﹣x）2+32，‎ 解得：x=．‎ 答：CD的长为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查折叠问题，关键是根据勾股定理解答．‎ ‎　‎ ‎11．已知（a﹣1）2+|b+1|=0，则代数式2a2+4b+2018值是　2016　．‎ ‎【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，代入代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+1=0，‎ 解得，a=1，b=﹣1，‎ 则2a2+4b+2018=2×1+4×（﹣1）+2018=2016，‎ 故答案为：2016．‎ ‎【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为　4　．‎ ‎【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．‎ ‎【解答】解：∵∠A=22.5°，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=45°，‎ ‎∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，‎ ‎∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，‎ ‎∴CE=OC=2，‎ ‎∴CD=2CE=4．‎ 故答案为4．‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A、点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD、AE，请你依作图信息写一个正确的结论　AE=BE（答案不唯一）　．‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】由作图可知：MN为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE．‎ ‎【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，‎ ‎∴AE=BE．‎ 故答案为AE=BE（答案不唯一）．‎ ‎【点评】此题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．‎ ‎　‎ ‎14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列得到第10个数据应是　﹣3　（结果化为最简二次根式）‎ ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】根据观察，可发现规律：（﹣1）n+1，根据规律，可得答案．‎ ‎【解答】解：由规律：（﹣1）n+1，得第10个数据为：（﹣1）11=﹣3，‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了最简二次根式，观察数据发现规律是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：共9小题，共70分 ‎15．计算：﹣22+（）﹣2﹣|﹣|﹣（π﹣2016）0．‎ ‎【考点】负整数指数幂；实数的运算；零指数幂．‎ ‎【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式=﹣4+9﹣3﹣1‎ ‎=1．‎ ‎【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，注意﹣22=﹣4．‎ ‎　‎ ‎16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先算括号里面的，再算除法，把x=2代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=2时，原式=2．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．一辆汽车从A出发开往相距180千米的B地，出发后第一小时按计划匀速行驶，一小时后加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，问：前一小时的平均速度是多少？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．‎ ‎【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．40分钟=小时．‎ 依题意得：1++=，‎ ‎3x+2（180﹣x）+2x=3×180，‎ ‎3x+360﹣2x+2x=540，‎ ‎3x=180，‎ x=60．‎ 经检验：x=60是分式方程的解．‎ 答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．‎ ‎　‎ ‎18．某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：‎ 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）共抽取名学生进行问卷调查；‎ ‎（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；‎ ‎（2）足球人数=学生总人数﹣篮球的人数﹣排球人数﹣羽毛球人数﹣乒乓球人数，即可补全条形统计图；‎ ‎（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）30÷15%=200（人）．‎ 答：共抽取200名学生进行问卷调查；‎ ‎（2）足球的人数为：200﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），如图所示：‎ ‎“篮球”所对应的圆心角的度数为 ‎（3）2500×=625（人）．‎ 答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎19．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；‎ ‎（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．‎ ‎【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．‎ ‎（2）判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）画树状图如下：‎ 或列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ 由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，所以，积为0的概率为．‎ ‎（2）不公平．‎ 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．所以，积为奇数的概率为，‎ 积为偶数的概率为．‎ 因为，所以，该游戏不公平．‎ 游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．‎ ‎【点评】本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎20．如图，直线AB与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）是否存在x轴上的一个动点P，使PA+PB最小，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．‎ ‎【分析】（1）把A点坐标代入y=中求出m即可得到反比例函数解析式；‎ ‎（2）把B（4，n）代入y=求出n得到B（4，1），作点A关于x轴的对称点A′，如图，则A′（1，﹣4），连结A′B交x轴于P，利用两点之间线段最短得到此时PA+PB的值最小，接着利用待定系数法求出直线A′B的解析式，然后计算函数值为0时的自变量的值可得P点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，‎ 所以反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）存在．‎ 把B（4，n）代入y=得4n=4，解得n=1，‎ 所以B（4，1），‎ 作点A关于x轴的对称点A′，如图，则A′（1，﹣4），连结A′B交x轴于P，则PA=PA′，‎ 所以PA+PB=PA′+PB=A′B，‎ 所以此时PA+PB的值最小，‎ 设直线A′B的解析式为y=kx+b，‎ 把A′（1，﹣4），B（4，1）代入得，解得，‎ 所以直线A′B的解析式为y=x﹣，‎ 当y=0时， x﹣=0，解得x=，‎ 所以P点坐标为（，0）．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了反比例函数的性质．‎ ‎　‎ ‎21．如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点．‎ ‎（1）求证：CF=AD；‎ ‎（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由AAS证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等即可；‎ ‎（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BFCD是平行四边形，根据直角三角形的性质，可得BD=CD，根据菱形的判定，可得答案．‎ ‎【解答】（1）证明∵AE是DC边上的中线，‎ ‎∴AE=FE，‎ ‎∵CF∥AB，‎ ‎∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．‎ 在△ADE和△FCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△FCE（AAS），‎ ‎∴CF=DA．‎ ‎（2）解：四边形BFCD是菱形；理由如下：‎ ‎∵CD是△ABC的中线，‎ ‎∴D是AB的中点，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵△ADE≌△FCE，‎ ‎∴AD=CF，‎ ‎∴BD=CF，‎ ‎∵AB∥CF，‎ ‎∴BD∥CF，‎ ‎∴四边形BFCD是平行四边形，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴△ACB是直角三角形，‎ ‎∴CD=AB，‎ ‎∵BD=AB，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴四边形BFCD是菱形．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图，⊙O的直径AB=4，sin∠ABC=，BC交⊙O于D，D是BC的中点．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；勾股定理；圆的认识．‎ ‎【分析】（1）连接AD．由圆周角定理可知∠ADB=90°，然后由含30°直角三角形的性质和勾股定理可求得BD的长，从而可求得BC的长；‎ ‎（2）连接OD．由三角形的中位线定理可得到OD∥AC，然后依据平行线的性质定理得到∠ODE=∠CED，从而可证明∠EDO=90°，故此可证明DE是圆的切线．‎ ‎【解答】解：如图1所示：连接AD．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°．‎ 又∵sin∠ABC=，AB=4，‎ ‎∴∠ABC=30°．‎ ‎∴AD=AB=2．‎ ‎∴Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==2．‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴BC=2DB=4．‎ ‎（2）连接OD．‎ ‎∵D是BC的中点，O是AB的中点，‎ ‎∴OD∥AC．‎ ‎∴∠EDO=∠CED．‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠CED=90°．‎ ‎∴∠EDO=90°．‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎【点评】本题主要考查的是切线的判定、三角形中位线定理、勾股定理的应用、含30°直角三角形的性质，由三角形的中位线定理证得OD∥AC是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•罗平县三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．‎ ‎（1）b=　﹣2　，c=　﹣3　；‎ ‎（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由OA+OC求出AC的长，根据BC=AC，求出BC的长，根据OC与BC的长求出B的坐标，将A与B坐标代入抛物线解析式即可求出b与c的值；‎ ‎（2）设直线AB的解析式为y=px+q，将A与B坐标代入求出p与q的值，确定出直线AB解析式，再由抛物线解析式，设出E与F坐标，两纵坐标相减表示出EF，利用二次函数的性质求出EF的最大值，以及此时t的值，即可确定出此时E的坐标；‎ ‎（3）存在，分两种情况考虑：（i）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），由E的纵坐标与P纵坐标相等列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出P1‎ ‎，P2的坐标；（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），根据F的纵坐标与P的纵坐标相等列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，求出P3的坐标，综上得到所有满足题意P得坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由OA=1，得到A（﹣1，0）；由BC=AC=OA+OC=1+4=5，得到B（4，5），‎ 将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx+c得：，‎ 解得：b=﹣2，c=﹣3；　　　　　　　　　　‎ ‎（2）∵直线AB：y=px+q，经过点A（﹣1，0），B（4，5），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=x+1，‎ ‎∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3）‎ ‎∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣）2+，‎ ‎∴当t=时，EF的最大值=，‎ ‎∴点E的坐标为（，）；‎ ‎（3）存在，分两种情况考虑：‎ ‎（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），‎ 则有：m2﹣2m﹣3=，‎ 解得：m1=，m2=，‎ ‎∴P1（，），P2（，）；‎ ‎（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），‎ 则有：n2﹣2n﹣3=﹣，‎ 解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去），‎ ‎∴P3（，﹣），‎ 综上所述：所有点P的坐标：P1（，），P2（，），P3（，﹣），能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．‎ 故答案为：﹣2；﹣3；P1（，），P2（，），P3（，﹣）‎ ‎【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．‎