各地中考数学模拟试卷精选汇编全等三角形含答案

各地中考数学模拟试卷精选汇编全等三角形含答案

全等三角形 一.选择题 ‎1.（2015·湖南岳阳·调研）下列命题中，真命题是（ ）‎ ‎ A. 周长相等的锐角三角形都全等； B. 周长相等的直角三角形都全等；‎ C. 周长相等的钝角三角形都全等； D. 周长相等的等腰直角三角形都全等；‎ 答案：D ‎2.（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）‎ 第1题图 ‎ ‎ ‎ A． B． C．4 D．5‎ 答案：C ‎ ‎3.（2015·福建漳州·一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去. ‎ A． ① B． ② ‎ C． ③ D． ①和②‎ 答案：C ‎4．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎ 答案：C ‎5.（2015·山东省东营区实验学校一模）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )‎ A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都错误 D．①②都正确 答案：D ‎6．(2015•山东东营•一模)已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )‎ A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都错误 D．①②都正确 答案：D ‎7．(2015•山东青岛•一模)如图2所示，在Rt中，，平分，交于点D，且，则点到的距离是：‎ ‎（Ａ）3　　 （Ｂ）4　 　（Ｃ）5　 （Ｄ）6‎ 答案：A 二.填空题 ．(2015·江苏南菁中学·期中)如图，将□ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF.若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为 ▲ ．‎ 第1题图 答案: ‎ 三.解答题 ‎1. （2015·吉林长春·二模）‎ 答案：由旋转可知，∠DAE=90°，AD=AE． ‎ ‎∵∠BAC=90°， ‎ ‎∴∠BAC=∠DAE. ‎ ‎∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，‎ 即∠BAD=∠CAE． （4分）‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE. （6分）‎ ‎2．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．‎ B A F C D E 答案：解：通过证△ABC≌△DEF，得∠ACB=∠DFE，说明BC∥EF．‎ ‎3. (2015·北京市朝阳区·一模)已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．‎ 求证：AC=ED．‎ 答案：证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B=∠DCE. …………………………………………………………………1分 在△ABC和△ECD中，‎ ‎4.（2015·广东潮州·期中）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.‎ 求证：△ABC≌△CDE ‎（第20题图）‎ B C E A D 证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E …………………2分 ‎ 又∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＝∠D ……………………4分 又∵AC＝CE， ∴△ABC≌△CDE ……………………7分 图1‎ ‎5．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知：如图1，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．‎ ‎（1）求证：CD=AN；[‎ ‎（2）若∠AMD=2∠MCD，‎ 试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．‎ 答案：（本题满分10分）‎ 证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，‎ ‎∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA）……（2分）‎ ‎∴AD=CN， 又∵AD∥CN， ∴四边形ADCN是平行四边形，………（4分）‎ ‎∴CD=AN ………（5分）‎ ‎② 四边形ADCN是矩形．………（1分）‎ 理由如下 ∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，‎ ‎∴∠MCD=∠MDC ∴MD=MC， ………（2分）‎ 由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC， ∴AC=DN，………（4分）‎ ‎∴四边形ADCN是矩形．………（5分）‎ A D B E F O C M 图2‎ ‎6．（2015•山东潍坊•第二学期期中）已知：如图2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．‎ ‎（1）求证：BE = DF；‎ ‎（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，‎ 连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你 的结论．‎ 答案：（8分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．‎ ‎∵AE = AF，∴．∴BE＝DF．（4分） ‎ ‎（2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．[‎ ‎∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即．∴．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）‎ 图3‎ ‎7.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图3，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．‎ ‎（1）求证：∠APB=∠BPH；‎ ‎（2）求证：AP+HC=PH；‎ ‎（3）当AP=1时，求PH的长．‎ 答案：（1）证明：∵ PE=BE，∴∠EPB=∠EBP，‎ 又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．‎ 即∠BPH=∠PBC．又∵四边形ABCD为正方形 图4‎ ‎∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．‎ ‎∴∠APB=∠BPH． ----------------------4分 ‎（2）证明：如图4，过B作BQ⊥PH，垂足为Q，‎ 由（1）知，∠APB=∠BPH，‎ 在△ABP与△QBP中，，‎ ‎∴△ABP≌△QBP（AAS），‎ ‎∴AP=QP，BA=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH与Rt△BQH中，‎ ‎，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），∴CH=QH，∴AP+HC=PH． ---------------------------8分 ‎（3）解：由（2）知，AP=PQ=1，∴PD=3．设QH=HC=x，则DH=4-x．‎ 在Rt△PDH中，PD2+DH2=PH2，‎ 即32+（4-x）2=（x+1）2，解得x=2.4，∴PH=3.4． ---------------------------12分 ‎:z~zstep8.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若，且，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．‎ ‎（1）如图2，在等腰中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：；‎ ‎（2）如图3，在非等腰中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 第1题 网]‎ 解：（1）是等腰三角形，，，‎ ‎ 又四边形ABCD是互补等对边四边形，，‎ ‎ ，≌，，　　 ‎ ‎ 又，，　　　‎ ‎ 在中，， ‎ ‎ ， 同理：　，‎ ‎　　 ； ‎ ‎（2）如图，过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线于点G、F，‎ ‎ 四边形ABCD是互补等对边四边形，，，‎ ‎ 又，， ‎ ‎ 又，，‎ ‎ 　≌，　 ‎ ‎ ，又≌， ‎ ‎ ，，　　 ‎ ‎ ，，‎ ‎ ，，‎ ‎ 又，，‎ ‎ ． ]‎ ‎　　命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．‎ ‎9．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）（满分8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△BGF；‎ ‎（2）若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．‎ 证明：略 ……………………………4分 ‎（2）AC=6 ……………………………4分 ‎10. ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，EF分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.‎ ‎（1）求证：△BDF≌△CDE ‎（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE的形状，无需说明理由.‎ 答案：（1）证明：∵CE∥BF，‎ ‎∴∠CED=∠BFD，............2分[来@&*源:^中教~网]‎ ‎∵D是BC边的中点，‎ ‎∴BD=DC，.........................3分 在△BDF和△CDE中 ‎，‎ ‎∴△BDF≌△CDE（AAS）；..................5分 ‎（2）四边形BFCE是矩形.......................7分 ‎11．（2015·山东枣庄·二模）如图，在等腰三角形ABC中，CA = CB，∠ACB = 90°，点D、E是直线BC上两点且CD = BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．‎ ‎（1）若AC = 2，CD = 1，求CM的值；‎ ‎（2）求证：∠D =∠E．‎ 答案：解：（1）∵CD=BE,CD=1 ∴BE=1‎ ‎ 又∵AC=CB=2，∴CE=CB+BE=3‎ ‎ 在Rt△ACE中 ‎ ‎ ‎ 又∵CE⊥AE ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ 4分 ‎ （2）‎ ‎ °，°，°‎ ‎ ‎ ‎ 又∵BH⊥CB∴‎ ‎ ‎ ‎ 7分 又∵△ABC为等腰直角三角形 ∴‎ 又∵°，°‎ ‎ 10分[中 ‎12．（2015山东·枣庄一摸）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE＝CG．‎ 答案：证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，‎ ‎∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，‎ ‎∴∠CAD＝∠CBD＝45°，‎ ‎∴∠CAE＝∠BCG，‎ 又∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，‎ 又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，‎ ‎∴∠ACE＝∠CBG，‎ 在△AEC和△CGB中，∠CAE＝∠BCG，AC＝BC，∠ACE＝∠CBG，[w&@ww.^zzste~p.c%om]‎ ‎∴△AEC≌△CGB（ASA），‎ ‎∴AE＝CG．‎ ‎13.(2015•山东济南•一模)如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；‎ ‎②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．‎ ‎①判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等，△OBC≌△ABD， ‎ 理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°，‎ ‎∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD， ‎ 在△OBC和△ABD中， {OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD，‎ ‎∴△OBC≌△ABD（SAS） 5分 ‎②根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的 ‎∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，‎ 又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，[来 ‎∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，∴OE=√3， ‎ ‎∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，√3）.……7分 ‎14．(2015·江苏南菁中学·期中)(本题满分8分)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲中的正方形ABCD、图乙中的平行四边形ABCD分别各自分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等.‎ 注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线.‎ 答案: (本题满分8分)‎ 略(每张图各4分)‎