上海市普陀区2014年中考数学二模试题目

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上海市普陀区2014年中考二模数学试题 ‎（时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分 题　号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]‎ ‎1．下列各数中，能化为有限小数的分数是（ ▲ ）.‎ ‎ (A) ； (B) ； (C) ； (D) .‎ ‎2. 在平面直角坐标系中，将正比例函数（k>0）的图像向上平移一个单位，那么平移后的图像不经过（ ▲ ）.‎ ‎ (A) 第一象限； (B) 第二象限； (C) 第三象限； (D) 第四象限.‎ ‎3． 已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）.‎ ‎(A) 内切； (B) 外切； (C) 相交； (D) 外离.‎ ‎4． 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从这个盒子中随机模出一个球，模到红球的概率是（ ▲ ）.‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) .‎ ‎5．下列命题中，错误的是（▲ ）.‎ ‎（A）三角形重心是三条中线交点； （B）三角形外心到各顶点距离相等；‎ ‎（C）三角形内心到各边距离相等； （D）等腰三角形重心、内心、外心重合．‎ A C B D ‎6. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，‎ ‎∠DAC=30°，BD=2，AB=，那么AC的长是（▲ ）.‎ ‎(A) 3； (B) ； ‎ ‎(C) ； (D) .‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．的平方根是 ▲ .‎ ‎8．分解因式： ▲ .‎ ‎9．函数 的定义域是 ▲ .‎ ‎10．一次函数的图像过点（0，3）且与直线平行，那么函数解析式是 ▲ .‎ ‎11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3∶4，，则 ▲ . ‎ ‎12. 解方程，设，那么原方程化为关于的整式方程 是 ▲ .‎ ‎13．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，设向量，. 用含、的式子表示向量 ▲ .‎ ‎14. 1纳米等于‎0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米= ▲ 米.‎ ‎15．一山坡的坡度为i=1∶,那么该山坡的坡角为 ▲ 度.‎ ‎16. 直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是 ▲ .‎ ‎17．在△ABC中，AB=AC=5，tanB=. 若⊙O的半径为，且⊙O经过点B、C，那么线段OA的长等于 ▲ .‎ ‎18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19．计算：.‎ ‎20． 先化简分式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值.‎ A B ‎21. 某校为某地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次活动，下表是小华对全班捐款情况的统计表：‎ 捐 款（元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ 人 数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎6‎ ‎ 因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.‎ (1) 根据以上信息请帮助小华计算出被污染处的数据，并写出解答过程；（6分）‎ (2) 该班捐款金额众数、中位数分别是多少？（4分）‎ 第22题 D A B C O ‎22．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，‎ 请判断（1）△ABC的形状；（5分）‎ ‎（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是 ‎ △ABC的外接圆，并证明你的结论. （5分）‎ ‎ ‎ ‎23. 抛物线经过点A（4，0）、B（2，2），联结OB、AB.‎ (1) 求此抛物线的解析式；（5分）‎ (2) 求证：△ABO是等腰直角三角形；（4分）‎ (3) 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出边中点P的坐标，并判断点P是否在此抛物线上，说明理由. （3分）‎ D 北 B C D 北 A 第24题 ‎24．如图，港口B位于港口D正西方向120海里处，‎ ‎ 小岛C位于港口D北偏西60°的方向上，一艘 科学考察船从港口D出发，沿北偏西30°的DA 方向以每小时20海里的速度驶离港口D，同时 一艘快艇从港口B出发沿北偏东30°的方向以每 小时60海里的速度驶向小岛C. 在小岛C处用 ‎1小时装补给物质后，立即按原来的速度给考察船 送去.‎ （1） 快艇从港口B到小岛C需要多少时间？（3分）‎ （2） 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？（9分）‎ B 第25题 E A C D ‎25．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D ‎ 为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE ‎ 交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为 半径作⊙D.‎ （1） 设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出 定义域；（3分）‎ （2） 当⊙D与边AB相切时，求BD的长；（2分）‎ （3） 如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD 为多少长时，⊙D与⊙E相切？（9分）‎ ‎2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷 参考答案及评分说明 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．(B) ； 2．(D) ； 3．(A) ； 4．(A) ； 5．(D)； 6．(C). ‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. ； 8. ； 9. ； ‎ ‎10. ； 11. ； 12．； ‎ ‎13．； 14．； 15． 30； ‎ ‎16． P（5，）； 17． 5或3； 18．或者．‎ 三、解答题 ‎（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19．解: 原式=………………………………………………………………6′（各2分） ‎ ‎ =…………………………………………………………………………2′‎ ‎=.………………………………………………………………………………………2′‎ ‎20．解：=……………………………………1′‎ ‎ = …………………………………………………2′ =. ……………………………………………………………1′‎ ‎ ‎ 由(1)得 ，…………………………………………………………………………………2′‎ 由(2)得 ，………………………………………………………………………………2′‎ ‎ ∴不等式的解集是 ，‎ ‎ 符合不等式解集的整数是，，0，1，2.‎ ‎ 当时，原式=8. ………………………………………………………………………………2′‎ ‎ （备注：代正确都得分）‎ ‎21. 解：（1）污染小组人数=50–（3+6+11+13+6）=11（人）．…………………………………………2′‎ ‎ 污染小组每人捐款数= ……………2′ =40 ．………………………………………………………………………2′‎ ‎（2）该班捐款金额的众数为50元；………………………………………………………………2′‎ ‎ 该班捐款金额的中位数为40元；……………………………………………………………2′‎ O E F 第22题 D A B C M ‎22．(1) △ABC是等腰三角形．……………………………………………………1′‎ ‎ 证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．………………………1′‎ ‎ ∵AD是角平分线，‎ ‎∴DE= DF．………………………………………………………………1′‎ ‎ 又∵AD是△ABC的中线，‎ ‎ ∴BD=CD，‎ ‎∴△BDE≌△CDF．………………………………………………………1′‎ ‎ ∴∠B=∠C，‎ ‎∴AB=AC，…………………………………………………………………1′‎ ‎ 即△ABC是等腰三角形．‎ ‎（2）AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．…………………………………1′‎ 证明：∵AB=AC，AD是角平分线，‎ ‎ ∴AD⊥BC，　…………………………………………………………………………………2′‎ 又∵BD=CD，‎ ‎ ∴AD过圆心O．………………………………………………………………………………1′‎ ‎ 作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，‎ 则点O就是△ABC的外接圆圆心，‎ ‎∴⊙O是△ABC的外接圆．……………………………………………………………………1′‎ ‎23. 解：（1）抛物线经过点A（4，0）、B（2，2），‎ ‎ ∴得，…………………………………………………………………………2′‎ ‎ 解得： …………………………………………………………………………2′‎ 第23（2）题 C x y B O A ‎1‎ ‎∴抛物线解析式是 …………………………………………………………1′‎ 证明：（2）过点B作BC⊥OA于点C，……………………………1′‎ ‎ ∴BC=OC=CA=2．………………………………………1′ ‎ ‎∠BOC=∠BAC=45°， ………………………………1′ ‎ ‎ ∴∠OBA=90°， ………………………………………1′ ‎ ‎ ∴△ABO等腰直角三角形．‎ 解：（3）点P坐标（，）．………………………………………………………………1′‎ ‎ 当x=时，‎ ‎ =，…………………………………………1′‎ ‎ ∴点P不在此抛物线上．……………………………………………………………………………1′‎ F ‎120‎ 北 B C D 北 A ‎30°‎ ‎30°‎ ‎30°‎ O 第24题 ‎24．解：（1）由题意得：∠CBD=60°，∠BDC=30°，‎ ‎ ∴∠BCD=90°．………………………………………1′‎ ‎ ∵BD=120海里，∴BC=BD=60海里． …………1′‎ ‎ ∵快艇的速度为60海里/小时，‎ ‎ ∴快艇到达C处的时间：（小时）．……1′‎ ‎ （2）作CF⊥DA于点F，∵DC=BD=60海里，‎ ‎ ∴在Rt△CDF中，∠CDF=30°，‎ ‎ ∴CF=CD=30（海里），DF=CD=60=90（海里）．‎ ‎ ∴（小时）．‎ ‎ 而<90，…………………………………………2′‎ ‎ ∴两船不可能在点F处相遇．………………………………………………………………1′‎ ‎ 假如两船在点O处（点O在DF之间）相遇，‎ 设快艇从小岛C出发后最少需x小时与考察船相遇，相遇时考察船共用了（x+2）小时，‎ ‎∴OD=20（x+2），CF=30．……………………………………………………………1′‎ ‎∵OF=DF–OD，‎ ‎∴OF=90–20x–40=50–20x，CO=60 x． …………………………………………………1′‎ 在Rt△COF中，由勾股定理得 ，‎ ‎∴，………………………………………………………2′‎ 整理得 ，‎ 解得 ，（不合题意舍去）．………………………………………………1′‎ ‎∴快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇． ……………………………1′‎ x y ‎5-y ‎5‎ B 第25题 E A C D ‎25.‎ 解：(1)∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，‎ ‎ ∴△BDE∽△BAC，………………………………………………1′‎ ‎ ∴，即，‎ ‎ ∴．……………………………………………………1′‎ ‎ 定义域： 0

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