中考复习有关辅助圆习题选用

中考复习有关辅助圆习题选用

中考复习--辅助圆习题选用 （苏华强供稿）‎ 例1.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD＝DC＝DB＝p,BC＝q.求对角线AC的长. ‎ 分析：由“AD＝DC＝DB＝p”可知A、B、C在半径为p的⊙D上.利用圆的性质即可找到AC与p、q的关系.‎ 解：延长CD交半径为p的⊙D于E点,连结AE.显然A、B、C在⊙D上.‎ ‎∵AB∥CD, ∴弧BC＝弧AE. 从而,BC＝AE＝q. 在△ACE中,∠CAE＝90°,CE＝2p,AE＝q,故 AC＝＝.‎ 例2.已知Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ＝90°，求线段CQ的取值范围．‎ 解析：以CQ为直径作⊙O，根据直径所对的圆周角是直角，若AB边上的动点P在圆上，∠CPQ就为直角．‎ 当⊙O与AB相切时，直径CQ最小．由切线长定理，得AP＝AC＝5，所以BP＝13―5＝8．再根据切割线定理，得BP2＝BQ·BC，所以 BQ＝，CQ＝．‎ 当点Q与点B重合时，直径CQ最大，此时ＣＱ＝１２．‎ 综上所述，≤CQ≤12． : B+ h" ~9 g] E" I# n$ j 7 s; ?7 C: ~2 Z1 T ‎1. 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线与AC成60°的角，在直线上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ）‎ ‎(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)不存在 分析：要在直线l上找点P使∠APB=30°，可以构造以AB为边作等边三角形ABO，‎ 则∠AOB=60°，然后以O为圆心，AB为半径，作圆O，如图，∵△ABO为等边三角形.∴OB∥，∴点O到的距离d ‎2.已知：在⊿ABC中，AB=AC,且∠A=120°,在BC另一侧有一点P，满足∠BPC=120°，求PA的长 ‎3.如图1，AB=AC=AD,如果∠DAC 是∠CAB的K倍（K为实数）.‎ ‎ 求：∠DBC是∠BDC的多少倍？‎ ‎4.如图，矩形ABCG(AB∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：‎ (1) 如图1，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．‎ ‎ ①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；‎ ‎ ②若在轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为 ；‎ ‎(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，‎ 其中m>n>0．点P为轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，求此时点P的坐标．‎ ‎14.在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。‎ ‎（1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；‎ ‎（2） 在图2中，点不与点重合，线段CQ的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．‎ ‎（1）求直线及抛物线的解析式；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，点A（－，0），点B（－2，1），连接AB，将线段AB向右平移，得到线段A′B′，设A′（t，0）．‎ ‎（1）若在y轴上始终存在点P，使得∠A′PB′＝90°，求t的取值范围；‎ ‎（2）若在y轴上始终存在点P，使得∠A′PB′＝60°，求t的取值范围；‎ ‎（3）若在y轴上存在三个点P，使得∠A′PB′＝30°，求t的值．‎ ‎17.如图，直线l1、l2相交于点O，∠l1Ol2＝60°，长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动，点P是直线l1上一点，且∠APB＝30°．‎ ‎（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；‎ ‎（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎18.在直角坐标系中，过A（-1,0）和B（3,0）的⊙M上有点P.‎ ‎（1）若cos∠APB= (∠APB是锐角)，求⊙M的半径；‎ ‎（2）在y轴上，是否存在一点D，使得∠ADB=45°？若存在，求出点D的坐标 ‎19.（2014山东淄博中考）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该平面直角坐标系内的一个动点．‎ ‎（1）若点C平面直角坐标系内的一个点，且△ABC是等边三角形，则点C的坐标是 ；‎ ‎（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；‎ ‎（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．‎ ‎20. （2014泉州中考）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．‎ ‎（1）求该反比例函数的关系式；‎ ‎（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；‎ ‎①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；‎ ‎②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．‎ ‎21.问题探究 ‎（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；‎ ‎ （2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E,F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°。求此时BQ的长；‎ ‎ 问题解决 ‎（3）有一山庄，它的平面为③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°。AB=270m。AE=400m，ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由。‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（2011泉州中考）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B（）在直线上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中是大于零的常数.‎ ‎（1）判断四边形DEFB的形状，并证明你的结论；‎ ‎（2）试求四边形DEFB的面积与的关系式；‎ ‎（3）设直线与轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能，求出的值；若不能，说明理由.‎