北京市东城区初三数学中考一模卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

北京市东城区初三数学中考一模卷

东城区2017-2018学年度第一次模拟检测 初三数学 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎1.如图,若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 当函数的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是 A. B. C. D.为任意实数 ‎ ‎3.若实数,满足,则与实数,对应的点在数轴上的位置可以是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.如图,是等边△ABC的外接圆,其半径为3. 图中阴影部分的面积是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.点A (4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是 A.关于x轴对称    B.关于y轴对称 ‎ C.绕原点逆时针旋转90°    D.绕原点顺时针旋转90° ‎ ‎6. 甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个,那么可列方程为 ‎ A.  B. C. D.‎ ‎7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.‎ 如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计), A为入口, F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF ;弯道为以点O为圆心的一段弧,且, ,所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是 A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m ‎ C. 甲车从F口出,乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m ‎ ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)‎ ‎9.若根式有意义,则实数的取值范围是__________________.‎ ‎10.分解因式:= ________________. ‎ ‎11.若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为________________. ‎ ‎12. 化简代数式,正确的结果为________________. ‎ ‎13. 含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1//l2,∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________(只填序号).‎ ①; ②为正三角形; ③‎ ‎14. 将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为 ____________,这两条直线间的距离为____________. ‎ ‎15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤): ‎ 年份 选手 ‎2015上半年 ‎2015下半年 ‎2016上半年 ‎2016下半年 ‎2017上半年 ‎2017下半年 甲 ‎290(冠军)‎ ‎170(没获奖)‎ ‎292(季军)‎ ‎135(没获奖)‎ ‎298(冠军)‎ ‎300(冠军)‎ 乙 ‎285(亚军)‎ ‎287(亚军)‎ ‎293(亚军)‎ ‎292(亚军)‎ ‎294(亚军)‎ ‎296(亚军)‎ 如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派____________(填“甲”或“乙”),理由是______________________________________.‎ ‎16.已知正方形ABCD.‎ 求作:正方形ABCD的外接圆. ‎ 作法:如图,‎ ‎ (1)分别连接AC,BD,交于点O ; ‎ ‎ (2) 以点O为圆心,OA长为半径作. ‎ 即为所求作的圆.‎ 请回答:该作图的依据是_____________________________________.‎ 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27,每小题7分,第28题8分)‎ ‎17.计算:. 18. 解不等式组 并写出它的所有整数解.‎ ‎19. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F. 求证:AE=AF. ‎ ‎20. 已知关于的一元二次方程.‎ ‎(1) 求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;‎ ‎(2) 若方程有一个根的平方等于4,求的值.‎ ‎21.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE= AB,连接DE,AC.‎ ‎(1)求证:四边形ACDE为平行四边形;‎ ‎(2)连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3,,求线段CE的长. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. 已知函数的图象与一次函数的图象交于点A.‎ ‎ (1)求实数的值;‎ ‎ (2) 设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上,且,求点C的坐标.‎ ‎ 23. 如图,AB为的直径,点C,D在上,且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E.‎ ‎ (1)求证:EF是的切线;‎ ‎ (2)连接BC. 若AB=5,BC=3,求线段AE的长.‎ ‎24.随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查,具体过程如下.‎ ‎ (I)收集、整理数据 请将表格补充完整:‎ ‎ ‎ ‎(II)描述数据 ‎ 为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述;‎ ‎(III)分析数据、做出推测 ‎ 预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________,你的预估理由是 _________________________________________ . ‎ ‎25. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小明的探究过程,请补充完整: ‎ ‎(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数).‎ ‎(参考数据: ,,)‎ x ‎ 0 ‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎5.2‎ ‎4.2‎ ‎4.6‎ ‎5.9‎ ‎7.6‎ ‎9.5‎ ‎ (2) 建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;‎ ‎(3)函数y的最小值为______________(保留一位小数),此时点P在图1中的位置为________________________.‎ ‎26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).‎ ‎ (1)当抛物线过原点时,求实数a的值;‎ ‎ (2)①求抛物线的对称轴;‎ ‎ ②求抛物线的顶点的纵坐标(用含的代数式表示);‎ ‎ (3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.‎ ‎27. 已知△ABC中,AD是的平分线,且AD=AB, 过点C作AD的垂线,交 AD的延长线于点H.‎ ‎ (1)如图1,若 ‎ ①直接写出和的度数;‎ ‎ ②若AB=2,求AC和AH的长;‎ ‎ (2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.‎ ‎28.给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点 P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.‎ 在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.‎ ‎(1)如图2, ,.在A(1,0),B(1,1),三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是 ;‎ ‎(2)如图3, M(0,1),N,点D是线段 MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为 °;‎ ②在第一象限内有一点E,点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标; ‎ ③点F在直线上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标的取值范围.‎ ‎ ‎ 东城区2017-2018学年度第一次模拟检测 初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5‎ 一、选择题(本题共16分,每小题2分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B B D D C A B C 二、填空题(本题共16分,每小题 2分)‎ ‎9. 10. 11. 8 12. 13. ②③ ‎ ‎14. , 15. 答案不唯一 ,理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分,圆的定义 三、解答题(本题共68分,17-24题,每题5分,第25题6分,26-27题,每小题7分,第28题8分)‎ ‎ ‎ ‎18. 解:‎ 由①得,,------------------1分 由②得,, ------------------2分 ‎∴不等式组的解集为. ‎ 所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分 ‎ ‎ ‎19.证明: ∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分 ‎∵AD⊥BC,‎ ‎∴∠DBE+∠DEB=90°.---------------- 2分 ‎∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分 ‎∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分 ‎∵∠DEB=∠FEA,‎ ‎∴∠AFB=∠FEA.‎ ‎∴AE=AF. -------------------5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. (1)证明:‎ ‎∵,‎ ‎∴无论实数m取何值,方程总有两个实根. -------------------2分 ‎(2)解:由求根公式,得,‎ ‎∴,. ‎ ‎∵方程有一个根的平方等于4,‎ ‎∴.‎ 解得,或. -------------------5分 ‎21.(1) 证明:∵平行四边形ABCD,‎ ‎∴,.‎ ‎∵AB=AE,‎ ‎∴,.‎ ‎∴四边形ACDE为平行四边形. -------------------2分 ‎(2) ∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴平行四边形ACDE为菱形.‎ ‎∴AD⊥CE.‎ ‎∵,‎ ‎∴BC⊥CE.‎ 在Rt△EBC中,BE=6, ,‎ ‎∴.‎ 根据勾股定理,求得.----------------------5分 ‎22.解:(1)∵点在函数的图象上,‎ ‎∴,点.‎ ‎∵直线过点,‎ ‎∴ . ‎ 解得 . ----------------------2分 ‎(2)易求得.‎ 如图,,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴,或. ----------------------5分 ‎23. (1)证明:连接OC.‎ ‎∵‎ ‎∴∠1=∠3.‎ ‎∵,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∴∠3=∠2.‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵ OC是的半径,‎ ‎∴EF是的切线. ----------------------2分 ‎(2)∵AB为的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ 根据勾股定理,由AB=5,BC=3,可求得AC=4.‎ ‎∵ ,‎ ‎∴∠AEC=90°.‎ ‎∴△AEC∽△ACB. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ----------------------5分 ‎24. 解:(I):56.8%;----------------------1分 ‎(II)折线图; ----------------------3分 ‎(III)答案不唯一,预估的理由须支撑预估的数据,参考数据61%左右.--------5分 ‎ 25.解:(1)4.5 . --------------------2分 ‎(2)‎ ‎--------------------4分 ‎ ‎ ‎(3) 4.2,点P是AD与CE的交点. --------------------6分 ‎26.解:(1) ∵点在抛物线上,∴,.--------------------2分 ‎(2)①对称轴为直线;‎ ②顶点的纵坐标为 .--------------------4分 ‎(3) (i)当 依题意,‎ 解得 ‎(ii)当 依题意,‎ 解得 综上,,或. --------------------7分 ‎ ‎ ‎27. (1)①,;--------------------2分 ‎ ‎ ‎ ②作DE⊥AC交AC于点E.‎ Rt△ADE中,由,AD=2可得DE=1,AE.‎ Rt△CDE中,由,DE=1,可得EC=1.‎ ‎∴AC. ‎ Rt△ACH中,由,可得AH; --------------4分 ‎(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC 证明: 延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH.‎ ‎ 易证△ACH ≌△AFH.‎ ‎∴,.‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴. --------------7分 ‎28. 解:(1)C; --------------2分 ‎(2)① 60°;‎ ② △MNE是等边三角形,点E的坐标为;--------------5分 ③ 直线交 y轴于点K(0,2),交x轴于点.‎ ‎∴,.‎ ‎∴.‎ 作OG⊥KT于点G,连接MG.‎ ‎∵,‎ ‎∴OM=1.‎ ‎∴M为OK中点 .‎ ‎∴ MG =MK=OM=1.‎ ‎∴∠MGO =∠MOG=30°,OG=.‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴ .‎ 又,,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴G是线段MN关于点O的关联点.‎ 经验证,点在直线上.‎ 结合图象可知, 当点F在线段GE上时 ,符合题意.‎ ‎∵,‎ ‎ ∴ .--------------8‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档