中考数学专题练习4二次根式习题

中考数学专题练习4二次根式习题

‎2017年中考数学专题练习4《二次根式》‎ ‎【知识归纳】‎ ‎1．二次根式的有关概念 ‎⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．（要使二次根式有意义，则a≥0.）‎ ‎⑵ 最简二次根式 ‎ 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．‎ ‎(3) 同类二次根式 ‎ 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．‎ 2． 二次根式的性质 ‎ ‎（1） 0（≥0）；‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ （3）‎ ‎ ‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎3．二次根式的运算 ‎（1）．二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有 二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． ‎ ‎（2）．二次根式的乘除法 二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)．‎ 二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)．‎ ‎【基础检测】‎ ‎1.（2016·福建龙岩）与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（2016·重庆市B卷）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≥2 B．a≤‎2 ‎ C．a＞2 D．a≠2‎ ‎3.（2016·内蒙古包头）下列计算结果正确的是（　　）‎ A．2+=2 B． =‎2 C．（﹣‎2a2）3=﹣‎6a6 D．（a+1）2=a2+1‎ ‎4．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1 B．x≤‎1 C．x＞1 D．x≥1‎ ‎5. （2016·四川眉山）下列等式一定成立的是（　　）‎ A．a2×a5=a10 B． C．（﹣a3）4=a12 D．‎ ‎6．（2016广西南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 ．‎ ‎7．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）‎ A．﹣‎2a+b B．‎2a﹣b C．﹣b D．b ‎8. （2016·吉林）化简：﹣=　 　．‎ ‎9．（2016·四川攀枝花）计算； +20160﹣|﹣2|+1．‎ ‎【达标检测】‎ 一、选择题 ‎1.若式子可在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x≤－4 B．x≥－‎4 C．x≤4 D．x≥4‎ ‎2.计算3﹣2的结果是（　　）‎ A． B．‎2‎C．3D．6‎ ‎3.下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．‎ ‎5.已知无理数1＋，若a＜1＋＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（ ）‎ A．2 B．‎6 ‎C．12 D．20‎ ‎6.（2016河南）下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣=B．（﹣3）2=‎6 C．‎3a4﹣‎2a2=a2D．（﹣a3）2=a5‎ ‎7.下列计算错误的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若，则的值是（ ）‎ A． B．‎0 C．1 D．2‎ ‎9.已知，则代数式的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.计算的结果是（ ）．‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ 二、填空题 ‎11.计算：﹣=　 ‎ ‎12.（2016·青海西宁）使式子有意义的x取值范围是　 　．‎ ‎13.要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 ‎ ‎14.计算的值是 ．‎ ‎15.计算：=______________．‎ ‎16.计算 .‎ ‎17.计算：　 ‎ ‎18.计算： ． ‎ ‎19.（2016·山东潍坊）计算：（+）=　12　．‎ ‎20.计算：= ．‎ ‎21.计算： ．‎ 三、解答题：‎ ‎22.（2014•辽宁大连,第17题，9分）（1﹣）++．‎ ‎23.（2013湖北宜昌，16，6分）计算：（﹣20）×（﹣）+．‎ ‎24．(本小题满分7分，计算时不能使用计算器)‎ ‎（2013山东滨州，20，7分） 计算：－()2+－+．‎ ‎25．（2013湖南张家界，18，6分）先简化，再求值：，其中x=．‎ 参考答案 ‎【知识归纳答案】‎ ‎1．⑴非负数． ‎ ‎⑵ 整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式 ‎(3)相同的二次根式的性质 ‎ ‎（1） ≥ 0（≥0）；‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ （3）‎ ‎ ‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎3．（1）．同类二次根式 ‎（2）． ‎ ‎【基础检测答案】‎ ‎1.（2016·福建龙岩）与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】同类二次根式．‎ ‎【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．‎ ‎【解答】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；‎ B、与﹣的被开方数不同，故B错误；‎ C、与﹣的被开方数相同，故C正确；‎ D、与﹣的被开方数不同，故D错误；‎ 故选：C ‎2.（2016·重庆市B卷）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≥2 B．a≤‎2 ‎C．a＞2 D．a≠2‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可． ‎ ‎【解答】∵二次根式有意义，‎ ‎∴a﹣2≥0，即a≥2，‎ 则a的范围是a≥2，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎3.（2016·内蒙古包头）下列计算结果正确的是（　　）‎ A．2+=2B． =‎2 C．（﹣‎2a2）3=﹣‎6a6D．（a+1）2=a2+1‎ ‎【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．‎ ‎【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．‎ ‎【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；‎ B、=2，所以B正确；‎ C、（﹣‎2a2）3=﹣‎8a6≠﹣‎6a6，所以C错误；‎ D、（a+1）2=a2+‎2a+1≠a2+1，所以D错误．‎ 故选B ‎4．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1 B．x≤‎1 C．x＞1 D．x≥1‎ ‎【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，‎ 解得x＞1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零． ‎ ‎5. （2016·四川眉山）下列等式一定成立的是（　　）‎ A．a2×a5=a10B． C．（﹣a3）4=a12D．‎ ‎【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．‎ ‎【解答】解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误，‎ B、不能化简，所以B错误．‎ C、（﹣a3）4=a12，所以C正确，‎ D、=|a|，所以D错误，‎ 故选C ‎【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键．‎ ‎6．（2016广西南宁3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，‎ ‎∴x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．‎ ‎7．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）‎ A．﹣‎2a+b B．‎2a﹣b C．﹣b D．b ‎【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，‎ 则|a|+‎ ‎=﹣a﹣（a﹣b）‎ ‎=﹣‎2a+b．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．‎ ‎8. （2016·吉林·3分）化简：﹣=　　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎9．（2016·四川攀枝花）计算； +20160﹣|﹣2|+1．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+20160﹣|﹣2|+1的值是多少即可．‎ ‎【解答】解： +20160﹣|﹣2|+1=2+1﹣（2﹣）+1‎ ‎=3﹣2++1=2+．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． ‎ ‎（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1． ‎ ‎【达标检测答案】‎ 一、选择题 ‎1.若式子可在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x≤－4 B．x≥－‎4 C．x≤4 D．x≥4‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-4≥0，所以x≥4，.故选D. ‎ 考点:二次根式有意义的条件.‎ ‎2.计算3﹣2的结果是（　　）‎ A． B．‎2‎C．3D．6‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=（3﹣2）=．‎ 故选：A．‎ ‎3.下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】 A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、原式=3，故错误；故选C．‎ ‎4.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≥0且x≠1．‎ ‎【解析】∵有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1． ‎ ‎5.已知无理数1＋，若a＜1＋＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（ ）‎ A．2 B．‎6 ‎C．12 D．20‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即a=2，b=3，则ab=6．故选B．‎ ‎6.（2016河南3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣=B．（﹣3）2=‎6 C．‎3a4﹣‎2a2=a2D．（﹣a3）2=a5‎ ‎【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；‎ B、（﹣3）2=9，故此选项错误；‎ C、‎3a4﹣‎2a2，无法计算，故此选项错误；‎ D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键． ‎ ‎7.下列计算错误的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】A、，故错误；B、，故正确；C、，故正确；‎ D、，故正确．故选A．‎ ‎8.若，则的值是（ ）‎ A． B．‎0 C．1 D．2‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】∵，∴.∴.故选A．‎ ‎9.已知，则代数式的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：==‎ ‎ ‎ 故选：C.‎ ‎10.计算的结果是（ ）．‎ ‎(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】.故选B.‎ 二、填空题 ‎11.计算：﹣=　 ‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】原式=.‎ ‎12.（2016·青海西宁·2分）使式子有意义的x取值范围是　x≥﹣1　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． ‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+1≥0，‎ 解得x≥﹣1．‎ 故答案为：x≥﹣1．‎ ‎13.要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 ‎ ‎【答案】x≥．‎ ‎【解析】由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．‎ ‎14.计算的值是 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】原式==．故答案为：．‎ ‎15.计算：=______________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】.‎ ‎16.计算 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】：原式=.‎ ‎17.计算：　 ‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】 原式=.‎ ‎18.计算： ． ‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】.‎ ‎19.（2016·山东潍坊·3分）计算：（+）=　12　．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．‎ ‎【解答】解：原式=•（+3）‎ ‎=×4‎ ‎=12．‎ 故答案为12．‎ ‎20.计算：= ．‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】.‎ ‎21.计算： ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】.‎ 三、解答题：‎ ‎22.（2014•辽宁大连）（1﹣）++．‎ ‎【解析】二次根式的混合运算；负整数指数幂．分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并． ‎ ‎【解答】解：原式=﹣3+2+3=3．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．‎ ‎23.（2013湖北宜昌，16，6分）计算：（﹣20）×（﹣）+．‎ ‎【解析】实数的运算，分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．‎ ‎【解答】解：原式=10+3+2000‎ ‎=2013．‎ ‎【点评】本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题 ‎24．(本小题满分7分，计算时不能使用计算器)‎ ‎ （2013山东滨州，20，7分） 计算：－()2+－+．‎ ‎【答案】：解：原式=－3+1－+2－=－‎ ‎【解析】根据零指数幂的性质和二次根式的基本性质以及绝对值的定义代入计算即可.‎ ‎【方法指导】本题考查了实数的运算、零指数幂及二次根式的基本性质和绝对值的定义，属于基础题，应重点掌握.‎ ‎25．（2013湖南张家界，18，6分）先简化，再求值：，其中x=．‎ ‎【解析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=，‎ 当x=+1时，原式==．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．‎