安徽中考数学试题及答案free

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‎2011年安徽省初中毕业学业考试 数 学 ‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 ‎ ‎1．－2,0,2，－3这四个数中最大的是………………………………【 】‎ A．2　　 B.0　　 C．－2　　 D．－3‎ ‎2．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千正确的是 ‎………………………………………………………………………………………【 】‎ A．3804.2×103　　　B．380.42×104　　　　C．3.8042×106　　　　D．3.8042×107‎ ‎3．下图是五个相同的小正方形搭成的几何体，其左视图是………………………【 】‎ ‎4．设在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………【 】‎ A．1和2　　　B.2和3　　　　　C．3和4　　　　D．4和5‎ ‎5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯 形”，下列推断正确的是…………………【 】‎ A．事件M是不可能事件 　B．事件M是必然事件　　‎ C．事件M发生的概率为 　D．事件M的概率为 ‎6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、‎ G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长 是…………【 】‎ A．7　　　 　B．9　　　‎ C．10　 　　D．11‎ ‎7．如图，圆O的半径是1，A、B、C是圆上三点，∠BAC=36°，‎ 则劣弧的长是…………………………【 】‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．一元二次方程的根是……………【 】‎ A． －1 B．2 C． 1和2 D．－1和2‎ ‎9．如图，四边形ABCD中，∠BAD =∠ADC = 90°，AB=AD=，‎ CD=，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD得距离为，则点P 的个数为…………【 】‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于 AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，‎ AP=,△AMN的面积为，则y关于x的函数图像的 大致形状是………………………………【 】‎ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．因式分解：．‎ ‎12．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：，那么9级地 震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量得倍数是 ．‎ ‎13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知 ‎ CE=1，ED=3，则⊙O的半径是 。 ‎ ‎14．定义运算，下面给出这种运算的几个结论：‎ ‎① ② ‎ ‎③若，则 ④若，则 其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为正确结论的序号）‎ 得分 评卷人 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．先化简，再求值：‎ ‎ ，其中 ‎【解】‎ ‎16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗 加工和精加工处理，已知精加工的该种山货的质量比粗加工质量的3倍还多2000千克，求 粗加工的该种山货质量．‎ ‎【解】‎ 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：‎ ‎ （1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；‎ ‎（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2。‎ ‎18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断 移动，每次移动1个单位。其行走路线如下图所示。‎ ‎（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；‎ ‎（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；‎ ‎【解】‎ ‎（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．‎ ‎【解】‎ 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度。已知在离地面1500m高度C处的飞机 ‎ 上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45。求隧道AB的长。‎ ‎ （参考数据：）‎ ‎【解】‎ ‎20． 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，‎ ‎ 成绩达到9分为优秀。这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：‎ ‎（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：‎ 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 ‎6.9‎ ‎2.4‎ ‎91.7%‎ ‎16.7%‎ 乙组 ‎1.3‎ ‎83.3%‎ ‎8.3%‎ ‎（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。但乙组学生 不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组同学观 点的理由 ‎【解】‎ 得分 评卷人 六、（本题满分12分）‎ ‎21．如图，函数的图像与函数的图像交于A、B两点，与y轴交于 ‎ C点，已知点A的坐标为（2，1），C点的坐标为（0，3）。‎ ‎（1）求函数y1的表达式和B点坐标;‎ ‎【解】‎ ‎（2）观察图像，比较当时y1与y2的大小 ‎【解】‎ 得分 评卷人 七、（本题满分12分）‎ ‎22．在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 ‎ ，得到△A′B′C。‎ ‎（1）如图（1），当AB//CB′时，设A′B′与CB相交于点D。‎ 证明：△A′CD是等边三角形；‎ ‎【证】‎ ‎（2）如图连接AA′、BB′，设△AC A′和△BC B′的面积分别为S△AC A′和S△BC B′。‎ 求证：S△AC A′︰S△BC B′ = 1︰3‎ ‎【证】‎ ‎（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC = ，连接EP，当 = °时 ，‎ ‎ EP长度最大，最大值为 。 ‎ 得分 评卷人 八、（本题满分14分）‎ ‎23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上，这四条直线中相邻两条 之间的距离依次为、、。‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎【证】‎ ‎（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：‎ ‎【证】‎ ‎（3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况。‎ ‎【解】‎ 数学试题参考答案及评分标准 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C A C B D B D B C 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11． 12．100 13． 14．，①③ ‎ 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．解：原式＝ ……6分 当x=－2时，原式＝==－1 ……8分 ‎16．解：设粗加工的这种山货质量为x千克，根据题意得 ‎ ‎ ……5分 解得 ‎ 所以，粗加工的这种山货质量为2000千克 ……8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（1）正确图形如右图 ……4分 ‎（2）正确图形如右图 ……8分 ‎18．（1）A4（2 ，0 ），A8（4 ，0），A12（6 ，0 ）‎ ‎……3分 ‎（2）解：点A4n的坐标为（2n，0）‎ ‎……6分 ‎（3）解：蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是 向上 ……8分 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．解：由条件可知：△OBC为等腰直角三角形，‎ 所以OB=OC=1500. ……3分 ‎ 在Rt△OBA中，∠ACO = 90°－60°=30°，‎ ‎ ……7分 所以，‎ 即隧道AB的长约为635m ……10分 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 ‎7‎ 乙组 ‎7‎ ‎7‎ ‎20．解：（1）‎ ‎……5分 ‎（2）（答案不唯一）‎ ‎①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；‎ ‎②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；‎ ‎③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。。 ……10分 六、（本题满分12分）‎ ‎21．解：（1）把A(2，1)、B（0，3）代入得 ‎ 解得 ‎ ‎ 所以 ‎ 把A（2，1）代入得 ‎ ‎ 所以 解方程组 得 ‎ 所以 点B的坐标为（1，2） ……6分 ‎（2）解：由图像可知，‎ ‎ 当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;‎ 当1＜x＜2时，y1＞y2; ‎ 当x=1或x=2时，y1=y2.‎ ‎ ……12分 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（1）证：∵∠ABC = 30° ，AB//CB′‎ ‎∴∠BC B′= 30°‎ ‎ ∵∠A′C B′= 90°‎ ‎ ∴∠A′C B= 60°‎ ‎ ∵∠A′=∠A=90°－∠B=60°‎ ‎ ∴∠A′DC=∠A′=∠A′C B= 60°‎ ‎ ∴A′C= A′D=CD ‎ 即△A′CD是等边三角形 ……4分 ‎（2）解：由旋转可知，‎ ‎ ∠A′C A′=∠BC B′=，AC =A′C，CB=B′C ‎∴ ∴ △A CA′∽△BC B′‎ ‎∴‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∴‎ 即S△AC A′︰S△BC B′ = 1︰3 ……8分 ‎（3）120°， ……12分 八、（本题满分14分）‎ ‎23． （1）证明：设AD与的交点为E，BC与的交点为F。‎ ‎ ∵四边形ABCD是正方形 ‎ ∴∠BAD = ∠BCD = 90°,AB=CD,BC//AD ‎ ‎ 则BE//DF,BF//DE, 所以四边形BEDF为平行四边形 ‎ ∴BE=DF ‎ 在Rt△ABE和Rt△CDF中，‎ ‎ AB=CD， BE=DF ∴ Rt△ABE≌Rt△CDF ‎ 而 、分别是Rt△ABE和Rt△CDF斜边上的高 ‎ ∴ ……4分 ‎（2）证法一：证明：过点B、D分别作的垂线段，垂足为M、N，‎ ‎ 则Rt△ABM≌Rt△DAN ‎ ∴BM=AN=,AM=DN=+‎ ‎ 在Rt△ABM中，‎ ‎ 又S=AB2‎ ‎ 所以 ‎ 即 ……9分 证法二：过点D作MN⊥交、于M、N。则Rt△DAM≌Rt△CDN ‎（3）由得，代入得 ‎ ‎ 又 解得0＜h1＜‎ ‎∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；‎ ‎ 当h1=时，S取得最小值；‎ 当＜h1＜时，S随h1的增大而增大. ……14分