2012安徽中考数学试题及答案

2012安徽中考数学试题及答案

‎2012年安徽省初中毕业学业考试 数学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.‎ ‎1.下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）‎ A.3 B.‎-3 ‎‎ C. D.‎ ‎2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下面的多项式中，能因式分解的是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）‎ A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％）万元 ‎ C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元 ‎6.化简的结果是（ ）‎ A.+1 B. ‎-1 C.— D. ‎ ‎7.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ）‎ A.2 B. ‎3‎ ‎ C. 4 D.5‎ ‎8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=，则△PAB的面积y关于的函数图像大致是（ ）‎ ‎10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）‎ A.10 B. C. 10或 D.10或 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11.2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.‎ ‎12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是___________________.‎ ‎13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.‎ ‎14.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：‎ ‎ ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ‎ ‎ ③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15.计算：‎ 解：‎ ‎16.解方程：‎ 解:‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17.在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，‎ ‎（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎ 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；‎ 解：‎ ‎（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，‎ 解：‎ ‎18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.‎ ‎（1）画出一个格点△A1B‎1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；‎ 第18题图 ‎（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.‎ 解:‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长，‎ 第19题图 解：‎ 第20题图 ‎20.九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，‎ 月均用水量(t)‎ 频数(户)‎ 频率 ‎6‎ ‎0.12‎ ‎0.24‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 请解答以下问题：‎ ‎（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；‎ 解：‎ ‎（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？‎ 解：‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减‎100”‎的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。‎ ‎（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？‎ 解：‎ ‎（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；‎ 解：‎ ‎（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。‎ 解：‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.‎ ‎（1）求线段BG的长；‎ 解：‎ ‎（2）求证：DG平分∠EDF;‎ 证：‎ ‎（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.‎ 证：‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方‎2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为‎9m，高度为‎2.43m，球场的边界距O点的水平距离为‎18m。‎ ‎（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）‎ ‎（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；‎ ‎（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。‎ 第23题图 ‎2012安徽中考数学答案 ‎1、A 2、C 3、B 4、D 5、B ‎6、D 7、A 8、B 9、D 10、C 填空题：‎ ‎11、3.78*105 12、丙 13、60° 14、②和④‎ ‎（2） f=m+n-1‎ ‎（3） 120户 ‎22、（1）BG=‎ ‎（2）(3)略 ‎ 当y=0时，，解得：，（舍去）故会出界 ‎ （3）‎