成都中考数学试卷真题解析

成都中考数学试卷真题解析

四川省成都市 2016 年中考数学试题 （含成都市初三毕业会考） A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符号题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-3，-1，1，3 四个数中，比-2 小的数是（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】A． 【解析】 试题分析：两个负数比较，绝对值大的反而小，故－3＜－2，故选 A． 考点：有理数大小的比较． 2．如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 考点：简单组合体的三视图． 3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年 4 月 29 日成都 地铁安全运输乘客约 181 万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学 记数法表示 181 万为（ ） A． 518.1 10 B． 61.81 10 C． 71.81 10 D． 4181 10 【答案】B． 【解析】 试题分析：科学记数的表示形式为 10na 形式，其中1 | | 10a  ，n 为整数，181 万＝1810000＝1.81×106．故 选 B． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4．计算 3 2( )x y 的结果是（ ） A． 5x y B． 6x y C． 3 2x y D． 6 2x y 【答案】D． 【解析】 试题分析：  23x y ＝ 3 2 2( )x y ＝ 6 2x y ．故选 D． 考点：幂的乘方与积的乘方． 5．如图， 1l ∥ 2l ，∠1=56°，则∠2 的度数为（ ） A．34° B．56° C．124° D．146° 【答案】C． 考点：平行线的性质． 6．平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2） 【答案】A． 【解析】 试题分析：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选 A． 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 7．分式方程 2 13 x x  的解为（ ） A． 2x   B． 3x   C． 2x  D． 3x  【答案】B． 【解析】 试题分析：去分母，得：2x＝x－3，解得 x＝－3，故选 B． 考点：解分式方程． 8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成 绩的平均数 x （单位：分）及方差 2S 如下表所示： 如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C． 【解析】 试题分析：方差较小，数据比较稳定，故甲、丙比较稳定，又丙的平均数高，故选丙．故选 C． 考点：方差． 9．二次函数 22 3y x  的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线 1x  D．抛物线与 x 轴有两个交点 【答案】D． 考点：二次函数的图象和性质． 10．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则弧 BC 的长为（ ） A．10 3  B．10 9  C． 5 9  D． 5 18  【答案】B． 【解析】 试题分析：因为直径 AB＝4，所以，半径 R＝2，因为 OA＝OC，所以，∠AOC＝180°－50°－50°＝80°， ∠BOC＝180°－80°＝100°，弧 BC 的长为：100 2 180   ＝10 9  ．故选 B． 考点：弧长的计算． 第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11．已知 2 0a   ，则 a=______． 【答案】－2． 【解析】 试题分析：依题意，得： a ＋2＝0，所以， a ＝－2．故答案为：－2． 考点：绝对值的性质． 12．△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______． 【答案】120°． 考点：全等三角形的性质． 13．已知 1P（ 1x ， 1y ）， 2P（ 2x ， 2y ）两点都在反比例函数 2y x  的图像上，且 1 2 0x x  ，则 1y ______ 2y ． 【答案】＞． 【解析】 试题分析：本题考查反比函数的图象性质．因为函数 2y x  的图象在一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，所以，由 1 2 0x x  ，得 1y ＞ 2y .故答案为：＞．学科网 考点：反比例函数的性质． 14．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC、BD 相交于点 O，AF 垂直平分 OB 与点 E，则 AD 的长______． 【答案】 3 3 ． 考点：矩形的性质． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15．（本计算满分 12 分，每题 6 分） （1）计算： 3 0( 2) 16 2sin30 (2016 )     ． （2）已知关于 x 的方程 23 2 0x x m   没有实数解，求实数 m 的取值范围． 【答案】（1）-4；（2） 1 3m   ． 【解析】 试题分析：（1）根据乘方的性质，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质计算即可； （2）由根的判别式得到：△＜0，解不等式即可得到结论． 试题解析：（1）   3 02 16 2sin 30 2016     o ﹦-8＋4－2×1 2 ＋1= -4-4＋1= -4； （2）∵ 关于 x 方程 23 2 0x x m   没有实数根，∴ △= 22 -4×3×（-m）<0，解得： 1 3m   ． 考点：实数的运算；根的判别式． 16．（本小题满分 6 分） 化简： 2 2 1 2 1( ) x xx x x x     ． 【答案】 1x  ． 【解析】 试题分析：先把括号内的分式通分，再把除法变为乘法，同时因式分解，约分即可得到结论． 试题解析： 2 2 1 2 1x xx x x x        ＝ 2 1)( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x     （ = 1x  ． 考点：分式的混合运算． 17．（本小题满分 8 分）[来源:Zxxk.Com] 在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图， 在测点 A 处安置侧倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角∠DBE=32°，量出测点 A 到旗杆底 部 C 的水平距离 AC=20m，根据测量数据，求旗杆 CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85， tan32°≈0.62） 【答案】13.9m． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 18．（本小题满分 8 分） 在四张编号为 A、B、C、D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背 面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张． （1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用 A，B，C，D 表示） （2）我们知道，满足 2 2 2a b c  的三个正整数 a，b，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股 数的概率． 【答案】（1）答案见解析；（2） 1 2 ． 试题解析：（1）列表法： 树状图： 由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 12 种，分别为（A，B），（A，C），（A，D）， （B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）； (2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有 12 种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B，C）， （B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共 6 种． ∴ P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝ 6 12 ＝ 1 2 ． 考点：列表法与树状图法． 19．（本小题 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y kx 的图象与反比例函数 my x  的图象都经过点 A（2，2）． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图 象在第四象限的交点为 C，连 接 AB、AC，求点 C 的坐标及△ABC 的面积． 【答案】（1）y＝－x ， 4y x   ；（2）点 C 的坐标为(4，-1)，6．学科网 解法二：如图 2，连接 OC．∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC= 1 2 OBxc＝ 1 2 ×3×4＝6． 试题解析：(1) ∵ 正比例 函数 y kx 的图象与反比例函数直线 my x  的图象都经过点 A(2，-2)．，∴ 2 2 22 k m     解得： 1 4 k m      ∴ y＝－x ， 4y x   ； (2) ∵ 直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得，∴ B （0，3），kbc＝ koa＝－1，∴ 设直线 BC 的表达 式为 y＝－x＋3， 由 4 3 y x y x        ，解得 1 1 4 1 x y     ， 2 2 1 4 x y     ．∵ 因为点 C 在第四象限 ∴ 点 C 的坐 标为(4，-1)． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 20．如图在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 CB 为半径作⊙C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 ED、BE． （1）求证：△ABD∽△AE B； （2）当 4 3 AB BC  时，求 tanE； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与 BE 交于点 F，若 AF=2，求⊙C 的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2） 1 2 ；（3） 3 10 8 ． 【解析】 （2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴ BD AB BE AE  ，∵ 4 3 AB BC  ， ∴ 设 AB＝4x，则 CE＝CB＝3x，在 Rt △ABC 中，AB＝5x，∴ AE＝AC＋CE＝5x＋3x＝8 x， 4 1 8 2 BD AB x BE AE x    ．在 Rt△DBE 中，∴ tanE＝ 1 2 BD BE  ； (3)在 Rt△ABC 中， 1 2 AC•BG＝ 1 2 AB•BG，即 1 2 •5x•BG＝ 1 2 4 3x x  ，解得 BG＝12 5 x .∵ AF 是∠BAC 的平分线，∴ 4 8 BF AB x FE AE x   ＝ 1 2 ，如图 1，过 B 作 BG⊥AE 于 G，FH⊥AE 于 H，∴ FH∥BG，∴ FH EF BG BE  ＝ 2 3 ，∴ FH＝ 2 3 BG＝ 2 12 3 5 x ＝ 8 5 x ，又∵ tanE＝ 1 2 ，∴ EH＝2FH＝16 5 x ，AM＝AE－EM＝ 24 5 x ， 在 Rt△AHF 中，∴ 2 2 2AH HF AF  ，即 2 2 224 8) ( ) 25 5 x x （ ，解得 10 8x  ， ∴ ⊙ C 的半径是 3x ＝ 3 10 8 . 考点：圆的综合题． B 卷（50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每个小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年 9 月 1 日正式实施．为了 解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成 如图所示的扇形图．若该辖区约有居民 9000 人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有___________ 人．[来源:学科网 ZXXK] 【答案】2700． 考点：用样本估计总体；扇形统计图． 22．已知 3 2 x y     是方程组 3 7 ax by bx ay       的解，则代数式 ( )( )a b a b  的值为___________． 【答案】－8． 【解析】 试题分析：由题知： 3 2 3 (1) 3 2 7 (2) a b b a         ，由（1）＋（2）得：a＋b＝－4，由（1）－（2）得：a－b＝ 2，∴   a b a b  ＝－8．故答案为：-8． 考点：解二元一次方程组．[来源:学科网] 23．如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于点 H，若 AC=24，AH=18，⊙O 的半径 OC=13，则 AB=___________． 【答案】 39 2 ． 【解析】 试题分析：连结 AO 并延长交⊙O 于 E，连结 CE．∵ AE 为⊙O 的直径，∴∠ACD=90°．又∵ AH⊥BC， ∴∠AHB=90°． 又∵ ∠B＝∠D，∴ sinB＝sinD，∴ AH AC AB AD  ，即 18 24 26AB  ，解得：AB＝ 39 2 ．故答 案为： 39 2 ．[来源:学&科&网] 考点：三角形的外接圆与外心；解直角三角形．学科网 4．实数 a，n，m，b 满足 a n m b   ，这四个数在数轴上对应的点分别是 A，N，M，B（如图），若 2AM MB AB  ， 2BN AN AB  ，则称 m 为 a，b 的“黄金大数”，n 为 a，b 的“黄金小数”，当 2b a  时，a，b 的黄金大数与黄金小数之差 m n =___________．[来源:学,科,网] 【答案】 2 5 4 ． 考点：数轴；新定义． 25．如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图． 第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE； 第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处； 第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，△PQM 与△ DCF 在 DC 的同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边 PR 与 BC 重合，△PRN 与 △BCG 在 BC 的同侧）． 则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 的长度的最小值为__________． 【答案】 6 10 5 ． 考点：几何变换综合题；最值问题． 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26．某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如 果多种树，那么树 之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每 棵果树就会少结 5 个橙子，假设果园多种 x 棵橙子树． （1）直接写出平均每棵树结的橙子树 y（个）与 x 之间的关系式； （2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？ 【答案】（1） 600 5y x  ；（2）果园多种 10 棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为 60500 个． 【解析】 试题分析：（1）根据每多种一棵树，平均每棵果树就会少结 5 个橙子，列式即可； （2）设果园多种 x 棵橙子树时，橙子的总产量为 z 个．则有：Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x），配 方即可得到结论． 试题解析：（1） 600 5y x  ； 考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值． 27．（本小题满分 10 分） 如图①，△ABC 中，∠BCA=45°，AH⊥BC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DH=CH，连接 BD． （1）求证：BD=AC； （2）将△BHD 绕点 H 旋转，得到△EHF（点 B，D 分别与点 E，F 对应），连接 AE． （i）如图②，当点 F 落在 AC 上时（F 不与 C 重合），若 BC=4，tanC=3，求 AE 的长； （ii）如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点 H 逆时针旋转 30°得到时，设射线 CF 与 AE 相交于点 G，连接 GH．试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）（i） 3 10 5 ；（ii） EF HG ＝ 1 2 ． 【解析】 试题分析：（1）在 Rt△AHB 中，由∠ABC=45°，得到 AH=BH，又由∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH， 得到△BHD≌△AHC，即可得到结论； (2) ( i) 在 Rt△AHC 中，由 tanC＝3，得到 AH HC ＝3，设 CH＝x，则 BH＝AH=3x，由 BC=4， 得到 x＝1．即 可得到 AH， CH．由旋转知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，故∠EHA ＝∠FHC， EH FH AH HC  ＝1，得到△EHA∽△FHC，从而有∠EAH＝∠C，得到 tan∠EAH＝tanC＝3．如图 ②，过点 H 作 HP⊥AE 于 P，则 HP＝3AP，AE＝2AP．在 Rt△AHP 中，由勾股定理得到 AP，AE 的长； （ⅱ）由△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，得到∠GAH＝∠HCG＝30°，△AGQ∽△CHQ， 故 AQ GQ CQ HQ  ， AQ CQ GQ HQ  ．又由∠AQC＝∠GQE，得到△AQC∽△GQH，故 EF HG ＝ AC GH ＝ AQ CQ ＝sin30°＝ 1 2 ，即可得 到结论． 试题解析：（1）在 Rt△AHB 中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH，又∵∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，∴△ BHD≌△AHC（SAS），∴ BD＝AC； （ⅱ）由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，∴∠GAH＝∠HCG＝30°，∴△AGQ∽△CHQ， ∴ AQ GQ CQ HQ  ，∴ AQ CQ GQ HQ  ．又∵∠AQC＝∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴ EF HG ＝ AC GH ＝ AQ CQ ＝sin30° ＝ 1 2 ，∴ EF HG ＝ 1 2 ． 考点：几何变换综合题；探究型．学科网 28．（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2( 1) 3y a x   与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与 y 轴交于点 C（0， 8 3  ），顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P、Q 两点， 点 Q 在 y 轴的右侧． （1）求 a 的值及点 A、B 的坐标； （2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 7：3 的两部分时，求直线 l 的函数表达式； （3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能 否成为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1） 1 3a  ，A(－4，0)，B(2，0)；（2）y＝2x＋2 或 4 4 3 3y x   ；（3）存在，N（－ 132  ， 1）． （3）设 P（ 1x ， 1y ）、Q（ 2x ， 2y ）且过点 H（－1，0）的直线 PQ 的解析式为 y＝kx+b，得到 y＝kx＋k．由      3 8 3 2 3 1 2 xxy kkxy ，得到 03 8)3 2(3 1 2  kxkx ，故 1 2 2 3x x k    ， 2 1 2 1 2 3y y kx k kx k k      ， 由于点 M 是线段 PQ 的中点，由中点坐标公式得到 M（ 3 12 k  ， 23 2 k ）． 假设存在这样的 N 点如下图，直线 DN∥PQ，设直线 DN 的解析式为 y＝kx＋k-3，由      3 8 3 2 3 1 3 2 xxy kkxy ， 解得： 1 1x   ， 2 3 1x k  ， 得到 N（3 1k  ， 23 3k  ）． 由 四边形 DMPN 是菱形，得到 DN＝DM，即 222222 )32 3()2 3()3()3(  kkkk ，解得 3 32k ， 得到 P（－ 133  ，6），M（－ 13  ，2），N（－ 132  ， 1），故 PM＝DN＝ 2 7 ，从而得到四边形 DMPN 为菱形，以及此时点 N 的坐标．学科网 ． 试题解析：（1）∵ 抛物线  21 3y a x   与与 y 轴交于点 C（0， 8 3  ），∴ a－3＝ 8 3  ，解得： 1 3a  ， ∴ 21 ( 1) 33y x   ，当 y＝0 时，有 21 ( 1) 3 03 x    ，∴ 1 2x  ， 2 4x   ，∴ A(－4，0)，B(2，0)； （3）设 P（ 1x ， 1y ）、Q（ 2x ， 2y ）且过点 H（－1，0）的直线 PQ 的解析式为 y＝kx+b，∴ －k＋b＝0， ∴ y ＝ kx ＋ k ． 由      3 8 3 2 3 1 2 xxy kkxy ， ∴ 03 8)3 2(3 1 2  kxkx ， ∴ 1 2 2 3x x k    ， 2 1 2 1 2 3y y kx k kx k k      ，∵点M是线段 PQ 的中点，∴由中点坐标公式得到：点M（ 3 12 k  ， 23 2 k ）． 假设存在这样的 N 点如下图，直线 DN∥PQ，设直线 DN 的解析式为 y＝kx＋k-3，由      3 8 3 2 3 1 3 2 xxy kkxy ， 解得： 1 1x   ， 2 3 1x k  ， ∴N（3 1k  ， 23 3k  ）． ∵ 四 边 形 DMPN 是 菱 形 ， ∴ DN ＝ DM ， ∴ 222222 )32 3()2 3()3()3(  kkkk ， 整 理 得 ： 4 23 4 0k k   ， 0)43)(1( 22  kk ，∵ 2 1k  ＞0，∴ 23 4 0k   ，解得 3 32k ，∵ k＜0，∴ 3 32k ， ∴P（－ 133  ，6），M（－ 13  ，2），N（－ 132  ， 1），∴PM＝DN＝ 2 7 ，∴ 四边形 DMPN 为菱形，∴以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能成为菱形，此时点 N 的坐标为（－ 132  ，1）． 考点：二次函数综合题．