中考数学5月模拟试卷含解析1

中考数学5月模拟试卷含解析1

四川省达州市2016年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）‎ ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．2 D．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．（﹣x2）3=x6 C．x6÷x2=x3 D．﹣2x•x2=﹣2x3‎ ‎3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图所示几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=2x图象的交点个数为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎6．计算的结果为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎7．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（　　）‎ A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙 ‎8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填入答题卡相应位置）‎ ‎9．分解因式：x2﹣4=　　　　．‎ ‎10．为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40 000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长．这个数用科学记数法表示为　　　　亿元．‎ ‎11．函数的自变量x的取值范围是　　　　．‎ ‎12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是　　　　cm．‎ ‎13．如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是　　　　（写出一个即可）．‎ ‎14．方程+2=0的解是x=　　　　．‎ ‎15．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是　　　　cm2（结果保留三个有效数字）．‎ ‎16．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是　　　　．‎ ‎17．在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是　　　　．‎ ‎18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共96分．把解答书写到答题卡的相应位置）‎ ‎19．（10分）（2009•龙岩）计算：﹣（π﹣2009）0+|﹣2|+2sin30°．‎ ‎20．（10分）（2016•达州模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎．‎ ‎21．（10分）（2009•龙岩）如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．‎ 求证：AC⊥BC．‎ ‎22．（12分）（2016•达州模拟）为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．‎ 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 ‎90‎ b ‎30‎ ‎10‎ 频率 a ‎0.35‎ ‎0.15‎ 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）该校这次随机抽取了　　　　名学生参加问卷调查；‎ ‎（2）确定统计表中a，b的值：a=　　　　，b=　　　　；‎ ‎（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是　　　　度；‎ ‎（4）若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有　　　　人．‎ ‎23．（13分）（2016•达州模拟）阅读下列材料：‎ 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．‎ 数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（2009•龙岩）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．‎ ‎（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）‎ ‎25．（14分）（2016•达州模拟）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．‎ ‎（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN．‎ ‎①求证：△ABN≌△ADN；‎ ‎②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值；‎ ‎（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．‎ ‎26．（14分）（2009•龙岩）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．‎ ‎（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；‎ ‎（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；‎ ‎（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年四川省达州市中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）‎ ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．2 D．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数是2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．（﹣x2）3=x6 C．x6÷x2=x3 D．﹣2x•x2=﹣2x3‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方等幂的乘方法则进行逐一判断，即可．‎ ‎【解答】解：A、x2与x3是相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故A选项错误；‎ B、应为（﹣x2）3=﹣x6，故B选项错误；‎ C、应为x6÷x2=x4，故C选项错误；‎ D、﹣2x•x2=﹣2x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查同底数幂的运算法则：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎4．如图所示几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】如图所示圆锥的左视图是等腰三角形，据此解答即可．‎ ‎【解答】解：圆锥的左视图是等腰三角形，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图即为主视图、左视图、俯视图，是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．‎ ‎　‎ ‎5．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=2x图象的交点个数为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】本题只需结合函数的图象联立两方程进行求解，根据解的个数即可判断交点的个数．‎ ‎【解答】解：依题意有，‎ 解得，‎ x2=﹣4，x无解，‎ 故两函数没有交点．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也可以通过画两条函数的图象，没有交点，即交点为0．‎ ‎　‎ ‎6．计算的结果为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【分析】根据分式加减法则进行运算．对于同分母的分式相加减分母不变，分子相加减．‎ ‎【解答】解：原式===﹣1，故选C．‎ ‎【点评】本题比较容易，考查分式的运算．‎ ‎　‎ ‎7．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（　　）‎ A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙 ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的两位．‎ ‎【解答】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．‎ 故选C．‎ ‎【点评】考查了方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．‎ ‎　‎ ‎8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．‎ ‎【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，‎ ‎∴∠1=45°，‎ 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，‎ ‎∴∠α=∠1+30°=75°．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填入答题卡相应位置）‎ ‎9．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．‎ ‎　‎ ‎10．为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40 000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长．这个数用科学记数法表示为4×104亿元．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：40 000亿元这个数用科学记数法表示为4×104亿元．‎ 故答案为：4×104．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎11．函数的自变量x的取值范围是x≤2．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．‎ ‎【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，‎ 解得x≤2．‎ 故答案为：x≤2．‎ ‎【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是6cm．‎ ‎【考点】三角形中位线定理．‎ ‎【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．‎ ‎【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，‎ ‎∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，‎ ‎∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×12=6cm．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．‎ ‎　‎ ‎13．如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF（写出一个即可）．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AB=DC或AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE．‎ ‎【解答】解：要使△ABF≌△DCE，‎ 而已知∠A=∠D，∠B=∠C，‎ 若添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；‎ 若添加AB=CD可用ASA证明△ABF≌△DCE．‎ 故填空答案：BE=CF（答案不唯一）．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 ‎　‎ ‎14．方程+2=0的解是x=．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】观察可得方程最简公分母为（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．‎ ‎【解答】解：方程两边同乘（x﹣1），得1+2（x﹣1）=0，‎ 解得x=．经检验x=是原方程的解．‎ ‎【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．‎ ‎　‎ ‎15．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是110cm2（结果保留三个有效数字）．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．‎ ‎【解答】解：底面半径为5cm，则底面周长=10π，侧面展开图的面积=×10π×7=35π≈110cm2．‎ ‎【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．‎ ‎　‎ ‎16．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】先将将各数进行变形：‎ ‎=；‎ ‎=；‎ ‎=；‎ ‎=；‎ ‎…‎ 第k个数就应该是．‎ ‎【解答】解：因为分子的规律是2k﹣1，分母的规律是2k，‎ 所以第k个数就应该是．‎ ‎【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．‎ ‎　‎ ‎17．在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上“+”或“﹣”，有四种情况；其中有两种可使运算结果为3；故运算结果为3的概率是=．‎ ‎【解答】解：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，‎ ‎∴P（3）=．‎ 故本题答案为：．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．‎ ‎【考点】垂径定理；轴对称的性质．‎ ‎【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值 ‎【解答】解：连接OA，OB，OC，作CH垂直AB于H．‎ 根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，‎ ‎∴OE===3，‎ OF===4，‎ ‎∴CH=OE+OF=3+4=7，‎ BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，‎ 在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，‎ 则PA+PC的最小值为．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共96分．把解答书写到答题卡的相应位置）‎ ‎19．（10分）（2009•龙岩）计算：﹣（π﹣2009）0+|﹣2|+2sin30°．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】表示9的算术平方根即3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的相反数；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣1+2+2×=5．‎ ‎【点评】按照实数的四则混合运算顺序进行，同时要注意熟悉各个知识点，不要造成知识混淆．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2016•达州模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：∵由①，得x≥1，‎ 由②，得x＜4，‎ ‎∴原不等式组的解集是：1≤x＜4，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2009•龙岩）如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．‎ 求证：AC⊥BC．‎ ‎【考点】切线的性质；角平分线的性质．‎ ‎【分析】连接OD，则OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．‎ ‎【解答】证明：连接OD，（1分）‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠1=∠3； （3分）‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=∠3，（6分）‎ ‎∴OD∥AC； （7分）‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥BC． （8分）‎ ‎∴AC⊥BC． （10分）‎ ‎【点评】本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016•达州模拟）为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．‎ 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 ‎90‎ b ‎30‎ ‎10‎ 频率 a ‎0.35‎ ‎0.15‎ 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）该校这次随机抽取了200名学生参加问卷调查；‎ ‎（2）确定统计表中a，b的值：a=0.45，b=70；‎ ‎（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是126度；‎ ‎（4）若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有0.45人．‎ ‎【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据一般的频数是30，频率是0.15，两者相除即可求出总人数；‎ ‎（2）用非常喜欢的频数除以总人数求出a，用总人数乘以喜欢的频率求出b；‎ ‎（3）用360°乘以喜欢的频率即可求出“喜欢”部分扇形所对应的圆心角；‎ ‎（4）用总人数乘以“非常喜欢”的频率即可求出全校态度为“非常喜欢”的学生数．‎ ‎【解答】解：（1）∵一般的频数是30，频率是0.15，‎ ‎∴总人数为=200（名）；‎ 故答案为：200．‎ ‎（2）根据题意得：‎ a==0.45，b=200×0.35=70；‎ 故答案为：0.45，70；‎ ‎（3）“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是0.35×360°=126°；‎ 故答案为：126．‎ ‎（4）读表可得：态度为“非常喜欢”的学生占0.45；‎ 则可估计全校态度为“非常喜欢”的学生有2000×0.45=900（人）．‎ 故答案为：900．‎ ‎【点评】本题考查了学生对数据的分析、处理的能力；涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．‎ ‎　‎ ‎23．（13分）（2016•达州模拟）阅读下列材料：‎ 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．‎ 数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（2009•龙岩）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．‎ ‎（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）‎ ‎【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由图象可知，该直线过点（10，200），（20，150），利用待定系数法即可求出其解析式；‎ ‎（2）因为购买该种规格的土楼模型，总金额为2625元，若单价为200元则个数应不大于10，总价应不超过2000元；‎ 若单价为150元，则其个数应不少于20，总价应不小于3000元．‎ 所以此次购买个数应不小于10且不大于20．‎ y与x之间应满足（1）中所求的关系，利用xy=2625．即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）当10≤x≤20时，设y=kx+b（k≠0）（11分）‎ 依题意，得（3分）‎ 解得（5分）‎ ‎∴当10≤x≤20时，y=﹣5x+250；（6分）‎ ‎（2）∵10×200＜2625＜20×150‎ ‎∴10＜x＜20（8分）‎ 依题意，得xy=x（﹣5x+250）=2625（10分）‎ 即x2﹣50x+525=0‎ 解得x1=15，x2=35（舍去）‎ ‎∴只取x=15．（12分）‎ 答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．（13分）‎ ‎【点评】本题需仔细分析函数图象，利用待定系数法解决问题．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）（2016•达州模拟）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．‎ ‎（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN．‎ ‎①求证：△ABN≌△ADN；‎ ‎②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值；‎ ‎（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）①根据菱形的性质和全等三角形的判定定理证明；‎ ‎②作MH⊥DA交DA的延长线于点H，根据正弦的定义求出MH得到点M到AD的距离，根据正切的定义求出tan∠MDH，根据全等三角形的性质，等量代换即可；‎ ‎（2）分ND=ND、DN=DA、AD=AN三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．‎ ‎【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，∠DAC=∠BAC，‎ 在△ABN和△ADN中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABN≌△ADN；‎ ‎②解：作MH⊥DA交DA的延长线于点H，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠MAH=∠ABC=60°，‎ 在Rt△AMH中，MH=AM•sin60°=4×sin60°=2，‎ ‎∴点M到AD的距离为2；‎ AH=AM=2，‎ ‎∴DH=6+2=8，‎ 在Rt△DMH中，tan∠MDH===，‎ 由①知，∠MDH=∠ABN=α，‎ 故tanα=；‎ ‎（2）解：∵∠ABC=90°，‎ ‎∴菱形ABCD是正方形，则∠CAD=45°．‎ 分三种情形：‎ 若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°，‎ 点M恰好与点B重合，‎ ‎∴x=6，‎ 若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°，‎ 则点M恰好与点C重合，‎ ‎∴x=12；‎ 若AN=AD=6，则∠ADN=∠AND，‎ 由AD∥BC，得∠ADN=∠CMN，又∠AND=∠CNM，‎ ‎∴∠CNM=∠CMN，‎ ‎∴CM=CN，‎ ‎∵AC=6，‎ ‎∴CM=CN=AC﹣AN=6﹣6，‎ 故x=12﹣CM=12﹣（6﹣6）=18﹣6，‎ 综上所述：当x=6或12 或18﹣6时，△ADN是等腰三角形．‎ ‎【点评】本题考查的是菱形的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）（2009•龙岩）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．‎ ‎（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；‎ ‎（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；‎ ‎（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由于CD∥x轴，因此C，D两点的纵坐标相同，那么C点的坐标就是（0，2），n=2；已知抛物线过D点，可将D的坐标代入抛物线的解析式中即可求出m的值，也就确定了抛物线的解析式；‎ ‎（2）由于旋转翻折只是图形的位置有变化，而大小不变，因此：△BCH≌△‎ BEF，OC=BF，CH=EF．OC的长可以通过C点的坐标得出，求CH即OB的长，要先得出B点的坐标，可通过抛物线的解析式来求得．这样可得出E点的坐标，然后代入抛物线的解析式即可判断出E是否在抛物线上；‎ ‎（3）本题可先表示出直线PQ分梯形ABCD两部分的各自的面积．首先要得出P，Q的坐标．‎ 可先设出P点的坐标如：（a，0）．由于直线PQ过E点，因此可根据P，E的坐标用待定系数法表示出直线PQ的解析式，进而可求出Q点的坐标．这样就能表示出BP，AP，CQ，DQ的长，也就能表示出梯形BPQC和梯形APQD的面积．然后分类进行讨论 ‎①梯形BPQC的面积：梯形APQD的面积=1：3，‎ ‎②梯形APQD的面积：梯形BPQC的面积=1：3，‎ 根据上述两种不同的比例关系式，可求出各自的a的取值，也就能求出不同的P点的坐标．综上所述可求出符合条件的P点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形OBHC为矩形，‎ ‎∴CD∥AB，‎ 又D（5，2），‎ ‎∴C（0，2），OC=2．‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+2；‎ ‎（2）点E落在抛物线上．理由如下：‎ 由y=0，得x2﹣x+2=0．‎ 解得x1=1，x2=4．‎ ‎∴A（4，0），B（1，0）．‎ ‎∴OA=4，OB=1．‎ 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，‎ 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，‎ ‎∴点E的坐标为（3，﹣1）．‎ 把x=3代入y=x2﹣x+2，得y=•32﹣•3+2=﹣1，‎ ‎∴点E在抛物线上；‎ ‎（3）存在点P（a，0）．记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，易求S梯形ABCD=8．‎ 当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2=3，‎ 此时S1：S2不符合条件，故a≠3．‎ 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 则，‎ 解得，‎ ‎∴．‎ 由y=2得x=3a﹣6，‎ ‎∴Q（3a﹣6，2）‎ ‎∴CQ=3a﹣6，BP=a﹣1，s1=（3a﹣6+a﹣1）•2=4a﹣7．‎ 下面分两种情形：‎ ‎①当S1：S2=1：3时，S1=S梯形ABCD=×8=2；‎ ‎∴4a﹣7=2，解得；‎ ‎②当S1：S2=3：1时，S1=S梯形ABCD=×8=6；‎ ‎∴4a﹣7=6，解得；‎ 综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）‎ ‎【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转翻折变换、矩形的性质等重要知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．‎