北京中考数学新定义题目汇总

北京中考数学新定义题目汇总

‎2018西城一模 ‎28．对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）．‎ 已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．‎ ‎（1）如图，当时，‎ ‎①若是⊙的“相关依附点”，则的值为__________．‎ ‎②是否为⊙的“相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．‎ ‎（2）若⊙上存在“相关依附点”点，‎ ‎①当，直线与⊙相切时，求的值．‎ ‎②当时，求的取值范围．‎ ‎（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点时⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．‎ ‎2018平谷一模 ‎28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”. ‎ ‎（1）已知点A（2,0），B（0,2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；‎ ‎（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；‎ ‎（3）⊙O的半径为，点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎2018石景山一模 ‎28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，‎ ‎ AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B ‎ 的“确定圆”的示意图．‎ ‎ （1）已知点A的坐标为，点的坐标为，‎ ‎ 则点A，B的“确定圆”的面积为_________；‎ ‎ （2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B ‎ 的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；‎ ‎ （3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上， ‎ ‎ 若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围．‎ ‎2018怀柔一模 ‎28. P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．‎ ‎(1)当⊙O的半径为1时．‎ ①在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是 ；‎ ②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；‎ ‎(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．‎ ‎2018海淀一模 ‎28．在平面直角坐标系中，对于点和⊙，给出如下定义：若⊙上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在⊙上，则称为⊙的反射点．下图为⊙的反射点的示意图．‎ ‎（1）已知点的坐标为，⊙的半径为，‎ ‎①在点，，中，⊙的反射点是____________；‎ ‎②点在直线上，若为⊙的反射点，求点的横坐标的取值范围；‎ ‎（2）⊙的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是⊙的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．‎ ‎2018朝阳一模 ‎28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．‎ ‎（1）当t=3时，‎ ‎①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；‎ ‎②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；‎ ‎（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．‎ ‎2018东城一模 ‎28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O ‎ 的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.‎ 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.‎ ‎（1）如图2， ，.在A（1，0），B（1，1），三点中，是线段MN关于点O的关联点的是 ；‎ ‎（2）如图3， M（0，1），N，点D是线段 MN关于点O的关联点.‎ ①∠MDN的大小为 °；‎ ②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ‎ ③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标的取值范围．2018丰台一模 ‎28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为．‎ 已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．‎ ‎（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；‎ ‎（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；‎ ‎（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．‎ ‎2018房山一模 ‎28. 在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.‎ ‎（1）已知⊙O的半径为1. ‎ ‎①在点E（1,1），F（,－）,M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为 ；‎ ‎②若点P位于⊙O内部，且为双曲线（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.‎ ‎（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.‎ ‎（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，,且，求二次函数图象的顶点坐标. ‎ ‎2018门头沟一模 ‎28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，,我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的 “和谐点”.‎ ‎（1）已知点A的坐标为，‎ ‎①若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；‎ ‎②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.‎ ‎（2）⊙O的半径为，点D为点E、F的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径的取值范围.‎ ‎ ‎ 备用图1 备用图 ‎2018顺义一模 ‎28．如图1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：若从点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心”．‎ 例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为、（都是常数）的两个同心圆、，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为O'．‎ ‎ ‎ ‎（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；‎ ‎（2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）在（1）、（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在⊙O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．‎ ‎2018通州一模 ‎28.在平面直角坐标系中有不重合的两个点与.若，为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与或轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点与点之间的“直距”.例如在下图中，点，，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点与点之间的“直距”.特别地，当与某条坐标轴平行(或重合)时，线段的长即为点与点之间的“直距”.‎ ‎（1）①已知为坐标原点，点，，则，；‎ ‎② 点在直线上，请你求出的最小值； ‎ ‎（2）点是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点是直线上一动点.请你直接写出点与点之间“直距”的最小值. ‎ ‎ ‎