2011年安徽省中考数学试题及答案

2011年安徽省中考数学试题及答案

‎2011年安徽省中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【 】‎ A．2 B．‎0 ‎‎ C．－2 D．－3‎ ‎2．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】‎ A．3804.2×103 B．380.42×‎104 C．3.8042×106 D．3.8042×107‎ ‎3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】‎ A．1和2 B．2和‎3 C．3和4 D．4和5‎ A B C D E F G H ‎5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【 】‎ A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件 C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为 ‎6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，‎ E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH 的周长是【 】‎ A B C O A．7 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，‎ 则劣弧BC的长是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【 】‎ A B C D P A．－1 B．‎2 C．1和2 D．－1和2‎ ‎9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，‎ CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，‎ A B C D M N P 则点P的个数为【 】‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】‎ O O O O x x x x y y y y ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝ ．‎ ‎12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ．‎ A B C D E O ‎13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，‎ CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是 ．‎ ‎14．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：‎ ‎①2(－2)＝6 ②ab＝ba ‎③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab ④若ab＝0，则a＝0．‎ 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．先化简，再求值：，其中x＝－2．‎ ‎【解】‎ ‎16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为‎10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多‎2000kg，求粗加工的这种山货的质量．‎ ‎【解】‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B‎1C1和△A2B‎2C2：‎ ‎(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B‎1C1；‎ ‎(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B‎1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B‎2C2．‎ A B C O ‎18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．‎ A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ A11‎ A12‎ O x y ‎1‎ ‎(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；‎ ‎(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；‎ ‎【解】‎ ‎(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．‎ ‎【解】‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ A B O C D ‎1500m ‎45°‎ ‎60°‎ ‎19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面‎1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．‎ ‎【解】‎ ‎20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 学生数/人 成绩/分 甲 乙 ‎(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：‎ 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 ‎6.9‎ ‎2.4‎ ‎91.7%‎ ‎16.7%‎ 乙组 ‎1.3‎ ‎83.3%‎ ‎8.3%‎ ‎(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．‎ ‎【解】‎ 六、（本题满分12分）‎ A B C O x y ‎21．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．‎ ‎(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；‎ ‎【解】‎ ‎(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．‎ ‎【解】‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B‎1C．‎ A A1‎ A C C C A1‎ A1‎ A D B1‎ B B B B1‎ B1‎ E P 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；‎ ‎【证】‎ ‎(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；‎ ‎【证】‎ ‎(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．‎ 八、（本题满分14分）‎ A B C D l1‎ l2‎ l3‎ l4‎ h1‎ h2‎ h3‎ ‎23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．‎ ‎(1)求证：h1＝h2；‎ ‎【证】‎ ‎(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；‎ ‎【证】‎ ‎(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．‎ ‎【解】‎ ‎2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案 ‎1~10 ACACB DBDBC ‎11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.‎ ‎15. 原式=.‎ ‎16. 设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000.‎ ‎ 解得 x=2000.‎ ‎ 答：粗加工的该种山货质量为‎2000kg.‎ A A1‎ B C B1‎ C1‎ A2‎ B2‎ C2‎ ‎·‎ O ‎17. 如下图 ‎18．⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0) ‎ ‎⑵An(2n,0)‎ ‎⑶向上 ‎19. 简答：∵OA，‎ ‎ OB=OC=1500，‎ ‎ ∴AB=(m).‎ ‎ 答：隧道AB的长约为‎635m.‎ ‎20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7‎ ‎（2）（答案不唯一）‎ ‎①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；‎ ‎②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；‎ ‎③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。‎ ‎21. (1)由题意，得 解得 ∴ ‎ ‎ 又A点在函数上，所以 ，解得 所以 解方程组 得 ‎ 所以点B的坐标为（1, 2）‎ ‎（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;‎ 当1＜x＜2时，y1＞y2; ‎ 当x=1或x=2时，y1=y2.‎ ‎22.（1）易求得, , 因此得证.‎ ‎(2)易证得∽,且相似比为，得证.‎ ‎（3）120°， ‎ ‎23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.‎ ‎（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，‎ 所以.‎ ‎(3)由题意，得 所以 又 解得0＜h1＜‎ ‎∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；‎ ‎ 当h1=时，S取得最小值；‎ 当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.‎