中考数学解直角三角形试题精编

中考数学解直角三角形试题精编

‎1. （2015•浙江滨州,第14题4分）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为 . ‎ ‎ ‎ ‎2. （2015•绵阳第18题，3分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 　3．（2015•广东广州,第15题3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ． ‎ ‎ ‎ ‎4. （2015•四川省内江市，第22题，6分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=　 5.（2015•山东东营,第14题3分）‎4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为，B处的俯角为．如果此时直升机镜头C处的高度CD为‎200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 米． ‎ ‎ ‎ ‎7.（2015湖北荆州第15题3分）15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行‎100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为　 　米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732‎ ‎8．(2015•江苏南昌,第13题3分)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=‎15cm, ∠CBD=40°,则点B到CD的距离为 ‎ cm(参考数据：sin20°≈ 0.342, com20°≈0.940, sin40°≈ 0.643, com40°≈ 0.766.精确到‎0.1cm,可用科学计算器). ‎ ‎ ‎ ‎9．(2015•江苏南昌,第14题3分)如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 .‎ ‎10. （2015•浙江金华，第16题4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形，最后折叠形成一条线段. ‎ ‎（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲ ‎ ‎（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是 ▲ ‎ ‎ ‎ ‎11. （2015•浙江宁波，第16题4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为‎9m，则旗杆AB的高度是 ▲ m（结果保留根号） ‎ ‎ ‎ ‎12. （2015山东省德州市，16，4分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距‎38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°.则旗杆的高度约为 m.（结果精确到‎0.1m,参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） ‎ ‎ ‎ ‎13. （2015呼和浩特，19，6分）(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为‎120m.求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） ‎ ‎ ‎ ‎14.（2015•山东临沂,第22题7分） ‎ 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为‎42m，这栋楼有多高？ ‎ ‎15. （2015辽宁大连，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为‎31cm，则楼BC的高度约为_______m(结果取整数）。（参考数据：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6） ‎ ‎ ‎ ‎（第15题） ‎ ‎1．（2015·湖南省衡阳市，第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为 ‎1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进‎100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）．‎ A． 　 B．‎51 C． D．101 ‎ ‎ ‎ ‎2 （2015•浙江滨州,第12题3分）如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变 ‎5. （2015•绵阳第10题，3分）如图，要在宽为‎22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长‎2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　） ‎ ‎ ‎ A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米 C． （11﹣2）米 D． （11﹣4）米 ‎6.（2015•山东日照 ，第10题4分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（　　） ‎ ‎ ‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎8（2015山东济宁，9，3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=‎10米，则旗杆BC的高度为( ) ‎ A‎.5米 　　B‎.6米 　　　　 C. ‎8米 　　　　 D. 米 ‎ ‎ ‎ ‎16. （2015山东菏泽，16，6分）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=‎1千米、AN=1.8千米，AB=‎54米、BC=‎45米、AC=‎30米，求M、N两点之间的直线距离．‎ ‎17．（2015•广东梅州,第20题，9分）如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD． ‎ ‎（1）求证：△ABC≌△ADC； ‎ ‎（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长． ‎ ‎ A B C D ‎30°‎ ‎45°‎ 第18题图 ‎ ‎18．（2015•安徽省,第18题，8分）如图，平台AB高为‎12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(＝1.7)． ‎ ‎19．（2015•山东潍坊第16 题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是‎45m ‎，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是　m． ‎ ‎ ‎ ‎1. （2015•四川广安，第23题8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为‎35m（即CE=‎35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=‎1m，小明身高CD=‎1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度． ‎ ‎2. （2015•四川甘孜、阿坝，第18题7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了‎20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3．(2015·深圳，第20题 分)小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图‎1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了‎10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4．(2015·贵州六盘水，第25题12分)如图13，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°‎ ‎1）（4分）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接 ‎ BD（不写作法，保留作图痕迹） ‎ ‎（2）（4分）求∠BDC的度数． ‎ ‎（3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫 ‎ 做∠A的余切，记作cotA，即，根据定义，利 ‎ 用图形求cot22.5°的值． ‎ ‎5． (2015·河南，第20题9分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73） ‎ F D 第20题 ‎30°‎ ‎48°‎ E A C B ‎ ‎ ‎ 6. （2015•四川泸州,第22题8分）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处。若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7. （2015•四川凉山州,第20题8分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点‎1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=‎6米，求塔CD的高度．（结果保留根号） ‎ ‎ ‎ ‎8. （2015•四川成都,第17题8分） ‎ ‎ 如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为‎200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90） ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9. （2015•四川眉山，第22题8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）． ‎ ‎ ‎ ‎10. （2015•四川省内江市，第20题，9分）我市准备在相距‎2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎