全国有关中考数学压轴题精选3含答

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全国有关中考数学压轴题精选3含答

‎2018年全国有关中考数学压轴题精选3含答 ‎21(08江西南昌24题)如图,抛物线相交于两点.‎ ‎(1)求值;‎ ‎(2)设与轴分别交于两点(点在点的左边),与轴分别交于两点(点在点的左边),观察四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过计算说明;‎ y x P A O B B ‎(3)设两点的横坐标分别记为,若在轴上有一动点,且,过作一条垂直于轴的直线,与两条抛物线分别交于C,D两点,试问当为何值时,线段CD有最大值?其最大值为多少?‎ ‎(08江西南昌24题解析)解:(1)点在抛物线上,‎ ‎, 2分 解得. 3分 ‎(2)由(1)知,抛物线,. 5分 y x P A O B B M E N F 当时,解得,.‎ 点在点的左边,,. 6分 当时,解得,.‎ 点在点的左边,,. 7分 ‎,,‎ 点与点对称,点与点对称. 8分 y x P A O B D Q C ‎(3).‎ 抛物线开口向下,抛物线开口向上. 9分 根据题意,得 ‎. 11分 ‎,当时,有最大值. 12分 说明:第(2)问中,结论写成“,四点横坐标的代数和为0”或“”均得1分.‎ ‎22(08江西南昌25题)如图1,正方形和正三角形的边长都为1,点分别在线段上滑动,设点到的距离为,到的距离为,记为(当点分别与重合时,记).‎ ‎(1)当时(如图2所示),求的值(结果保留根号);‎ ‎(2)当为何值时,点落在对角形上?请说出你的理由,并求出此时的值(结果保留根号);‎ ‎(3)请你补充完成下表(精确到0.01):‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.29‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点运动所形成的大致图形.‎ A H F D G C B E 图1‎ 图2‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G H A D C B 图3‎ H H D A C B 图4‎ ‎(参考数据:.)‎ ‎(08江西南昌25题解析)解:(1)过作于交于,于.‎ ‎,,‎ ‎,. 2分 ‎,. 3分 B(E)‎ A(F)‎ D C G K M N H ‎(2)当时,点在对角线上,其理由是: 4分 过作交于,‎ 过作交于.‎ 平分,,.‎ ‎,,.‎ ‎,.‎ ‎,.‎ A D C B H E I P Q G F J 即时,点落在对角线上. 6分 ‎(以下给出两种求的解法)‎ 方法一:,.‎ 在中,,‎ ‎. 7分 ‎. 8分 方法二:当点在对角线上时,有 ‎, 7分 解得 ‎. 8分 ‎(3)‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎0.29‎ ‎0.50‎ ‎0.50‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎ 10分 ‎(4)由点所得到的大致图形如图所示:‎ H A C D B ‎ 12分 说明:1.第(2)问回答正确的得1分,证明正确的得2分,求出的值各得1分;‎ ‎2.第(3)问表格数据,每填对其中4空得1分;‎ ‎3.第(4)问图形画得大致正确的得2分,只画出图形一部分的得1分.‎ ‎23(08山东滨州23题)(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.‎ ‎(2)结论应用:①如图2,点M、N在反比例函数y=的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F. 试应用(1)中得到的结论证明:MN∥EF.‎ ‎②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与E是否平行.‎ ‎(08山东滨州23题解析)(1)证明:分别过点C、D作 垂足为G、H,则 ‎(2)①证明:连结MF,NE 设点M的坐标为,点N的坐标为,‎ ‎∵点M,N在反比例函数的图象上,‎ ‎∴,‎ 由(1)中的结论可知:MN∥EF。‎ ‎②MN∥EF。‎ ‎24(08山东滨州24题)(本题满分12分)‎ 如图(1),已知在中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6。将沿箭头所示的方向平移,得到。如图(2),交AB于E,分别交AB、AD于G、F。以为直径作,设的长为x,的面积为y。‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;‎ ‎(2)连结EF,求EF与相切时x的值;‎ ‎(3)设四边形的面积为S,试求S关于x的函数表达式,并求x为何值时,S的值最大,最大值是多少?‎ ‎(08山东滨州24题解析)解:‎ ‎25(08山东青岛24题)(本小题满分12分)‎ 已知:如图①,在中,,,,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动,速度为2cm/s;连接.若设运动的时间为(),解答下列问题:‎ ‎(1)当为何值时,?‎ ‎(2)设的面积为(),求与之间的函数关系式;‎ ‎(3)是否存在某一时刻,使线段恰好把的周长和面积同时平分?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由;‎ A Q C P B 图①‎ A Q C P B 图②‎ ‎(4)如图②,连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻,使四边形为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.‎ ‎(08山东青岛24题解析)(本小题满分12分)‎ 图①‎ B A Q P C H 解:(1)在Rt△ABC中,,‎ 由题意知:AP = 5-t,AQ = 2t,‎ 若PQ∥BC,则△APQ ∽△ABC,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴. 3′‎ ‎(2)过点P作PH⊥AC于H.‎ ‎∵△APH ∽△ABC,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.   6′‎ ‎(3)若PQ把△ABC周长平分,‎ 则AP+AQ=BP+BC+CQ.‎ ‎∴, ‎ 解得:.‎ 若PQ把△ABC面积平分,‎ 则, 即-+3t=3.‎ ‎∵ t=1代入上面方程不成立, ‎ ‎∴不存在这一时刻t,使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分. 9′‎ ‎(4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,‎ P ′‎ B A Q P C 图②‎ M N 若四边形PQP ′ C是菱形,那么PQ=PC.‎ ‎∵PM⊥AC于M,‎ ‎∴QM=CM.‎ ‎∵PN⊥BC于N,易知△PBN∽△ABC.‎ ‎∴, ∴,‎ ‎∴, ‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 解得:.‎ ‎∴当时,四边形PQP ′ C 是菱形. ‎ 此时, ,‎ 在Rt△PMC中,,‎ ‎∴菱形PQP ′ C边长为. 12′‎ ‎26(08山东泰安26题)(本小题满分10分)‎ 在等边中,点为上一点,连结,直线与分别相交于点,且.‎ A B C F D P 图3‎ A B C D P 图2‎ E l l E F A B C D P 图1‎ l E F ‎(第26题)‎ ‎ ‎ ‎(1)如图1,写出图中所有与相似的三角形,并选择其中一对给予证明;‎ ‎(2)若直线向右平移到图2、图3的位置时(其它条件不变),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)探究:如图1,当满足什么条件时(其它条件不变),?请写出探究结果,并说明理由.‎ ‎(说明:结论中不得含有未标识的字母)‎ ‎(08山东泰安26题解析)(本小题满分10分)‎ ‎(1)与 2分 以为例,证明如下:‎ ‎ 4分 ‎(2)均成立,均为, 6分 ‎(3)平分时,. 7分 证明:平分 ‎ 8分 又 ‎ 10分 注:所有其它解法均酌情赋分.‎ x O y A B ‎27(08山东威海24题)(11分) 如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数的图象上. ‎ ‎(1)求m,k的值; ‎ ‎(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, ‎ 以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形, ‎ 试求直线MN的函数表达式. ‎ ‎(3)选做题:在平面直角坐标系中,点P的坐标 为(5,0),点Q的坐标为(0,3),把线段PQ向右平 移4个单位,然后再向上平移2个单位,得到线段P1Q1,‎ 则点P1的坐标为 ,点Q1的坐标为 .‎ ‎(08山东威海24题解析)(本小题满分11分) ‎ 解:(1)由题意可知,.‎ x O y A B M1‎ N1‎ M2‎ N2‎ 解,得 m=3. ………………………………3分 ‎ ‎∴ A(3,4),B(6,2); ‎ ‎∴ k=4×3=12. ……………………………4分 ‎ ‎(2)存在两种情况,如图: ‎ ‎①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴 上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1). ‎ ‎∵ 四边形AN1M1B为平行四边形,‎ ‎∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,‎ 再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的).‎ 由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2), ‎ ‎∴ N1点坐标为(0,4-2),即N1(0,2); ………………………………5分 M1点坐标为(6-3,0),即M1(3,0). ………………………………6分 设直线M1N1的函数表达式为,把x=3,y=0代入,解得.‎ ‎∴ 直线M1N1的函数表达式为. ……………………………………8分 ‎②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2). ‎ ‎∵ AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,‎ ‎∴ N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2. ‎ ‎∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称. ‎ ‎∴ M2点坐标为(-3,0),N2点坐标为(0,-2). ………………………9分 设直线M2N2的函数表达式为,把x=-3,y=0代入,解得,‎ ‎∴ 直线M2N2的函数表达式为.    ‎ 所以,直线MN的函数表达式为或. ………………11分 ‎(3)选做题:(9,2),(4,5). ………………………………………………2分 ‎28(08山东威海25题)(12分) 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.‎ C D A B E F N M ‎(1)求梯形ABCD的面积; ‎ ‎(2)求四边形MEFN面积的最大值. ‎ ‎(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,‎ 求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由. ‎ ‎(08山东威海25题解析)(本小题满分12分)‎ 解:(1)分别过D,C两点作DG⊥AB于点G,CH⊥AB于点H. ……………1分 ‎∵ AB∥CD, ‎ ‎∴ DG=CH,DG∥CH. ‎ ‎∴ 四边形DGHC为矩形,GH=CD=1. ‎ C D A B E F N M G H ‎∵ DG=CH,AD=BC,∠AGD=∠BHC=90°,‎ ‎∴ △AGD≌△BHC(HL). ‎ ‎∴ AG=BH==3. ………2分 ‎ ‎∵ 在Rt△AGD中,AG=3,AD=5, ‎ ‎∴ DG=4. ‎ ‎∴ . ………………………………………………3分 C D A B E F N M G H ‎(2)∵ MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB, ‎ ‎∴ ME=NF,ME∥NF. ‎ ‎∴ 四边形MEFN为矩形. ‎ ‎∵ AB∥CD,AD=BC, ‎ ‎∴ ∠A=∠B. ‎ ‎∵ ME=NF,∠MEA=∠NFB=90°, ‎ ‎∴ △MEA≌△NFB(AAS).‎ ‎∴ AE=BF. ……………………4分 ‎ 设AE=x,则EF=7-2x. ……………5分 ‎ ‎∵ ∠A=∠A,∠MEA=∠DGA=90°, ‎ ‎∴ △MEA∽△DGA.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ME=. …………………………………………………………6分 ‎∴ . ……………………8分 当x=时,ME=<4,∴四边形MEFN面积的最大值为.……………9分 ‎(3)能. ……………………………………………………………………10分 由(2)可知,设AE=x,则EF=7-2x,ME=. ‎ 若四边形MEFN为正方形,则ME=EF. ‎ ‎ 即 7-2x.解,得 . ……………………………………………11分 ‎∴ EF=<4. ‎ ‎∴ 四边形MEFN能为正方形,其面积为. ………12分 ‎29(08山东烟台25题)(本题满分14分)‎ 如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线,交轴于C、D两点.‎ ‎(1)求抛物线对应的函数表达式;‎ ‎(2)抛物线或在轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若点P是抛物线上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上,请说明理由.‎ ‎30(08山东枣庄25题)(本题满分10分)‎ 把一副三角板如图甲放置,其中,,,斜边,.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB与 CD1相交于点,与D1E1相交于点F.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)求线段AD1的长;‎ B ‎(乙)‎ A E11‎ C D11‎ O F ‎(甲)‎ A C E D B ‎(3)若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由.‎ ‎(08山东枣庄25题解析)25.(本题满分10分) ‎ ‎ 解:(1)如图所示,,,‎ ‎∴.  ………………………………1分 又,‎ ‎∴. ………3分 ‎(2),∴∠D1FO=60°.‎ ‎,∴. 4分 ‎ 又,,∴.‎ ‎,∴. 5分 又,∴.‎ 在中,. 6分 ‎(3)点在内部. 7分 理由如下:设(或延长线)交于点P,则.‎ 在中,, ………… 9分 ‎,即,∴点在内部. ……………10分
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