广西百色市中考数学试卷

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‎2018年广西百色市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)‎ ‎1．（3分）的绝对值是（　　）‎ A．5 B． C．﹣5 D．‎ ‎2．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（　　）‎ A．35° B．55° C．65° D．145°‎ ‎4．（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（　　）‎ A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣6‎ ‎5．（3分）顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（　　）‎ A．重心 B．外心 C．内心 D．中心 ‎6．（3分）因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）‎ A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） ‎ C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）‎ ‎7．（3分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（　　）‎ A．12名 B．13名 C．15名 D．50名 ‎8．（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：‎ ‎5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5‎ 这组数据的众数和平均数分别是（　　）‎ A．5和5.5 B．5和5 C．5和 D．和5.5‎ ‎9．（3分）给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（　　）‎ A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x+2）2 ‎ C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2‎ ‎11．（3分）已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：‎ ‎（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；‎ ‎（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；‎ ‎（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°‎ 根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：‎ ‎①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；‎ ‎②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；‎ ‎③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．‎ 你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎12．（3分）对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝，则函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．4‎ 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13．（3分）不等式x﹣2019＞0的解集是　 　．‎ ‎14．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是　 　（用“＝、＞或＜”连起来）‎ ‎16．（3分）观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝　 　．‎ ‎18．（3分）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为　 　．‎ 三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．（6分）计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0．‎ ‎20．（6分）已知a2＝19，求﹣的值．‎ ‎21．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．‎ ‎（1）求k，m的值；‎ ‎（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．‎ ‎22．（8分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．‎ ‎（1）求证：OE＝OF；‎ ‎（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．‎ ‎23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××‎ 小张同学要破解其密码：‎ ‎（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　 　．‎ ‎（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；‎ ‎（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．‎ ‎24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：‎ ‎（1）大巴与小车的平均速度各是多少？‎ ‎（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？‎ ‎25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．‎ ‎（1）求证：△ABM∽△MCD；‎ ‎（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．‎ ‎26．（12分）抛物线y＝ax2+bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．‎ ‎（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；‎ ‎（2）当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2018年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)‎ ‎1．（3分）的绝对值是（　　）‎ A．5 B． C．﹣5 D．‎ ‎【解答】解：的绝对值是．‎ 故选：D．‎ ‎2．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（　　）‎ A．35° B．55° C．65° D．145°‎ ‎【解答】解：∵在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，‎ ‎∴∠B＝90°﹣35°＝55°．‎ 故选：B．‎ ‎4．（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（　　）‎ A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣6‎ ‎【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6．‎ 故选：D．‎ ‎5．（3分）顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（　　）‎ A．重心 B．外心 C．内心 D．中心 ‎【解答】解：三角形三条中线的交点是三角形的重心，‎ 故选：A．‎ ‎6．（3分）因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）‎ A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） ‎ C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）‎ ‎【解答】解：原式＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x），‎ 故选：C．‎ ‎7．（3分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（　　）‎ A．12名 B．13名 C．15名 D．50名 ‎【解答】解：选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10＝12，‎ 故选：A．‎ ‎8．（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：‎ ‎5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5‎ 这组数据的众数和平均数分别是（　　）‎ A．5和5.5 B．5和5 C．5和 D．和5.5‎ ‎【解答】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，‎ 这组数据的平均数＝（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）＝5．‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x 的增大而增大．其中真命题的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：①两点之间线段最短，不正确；‎ ‎②两直线平行，同位角相等，不正确；‎ ‎③等角的补角相等，正确，是真命题；‎ ‎④不等式组的解集是﹣2＜x＜2，正确，是真命题；‎ ‎⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，不正确．‎ 真命题有：③④，2个，‎ 故选：A．‎ ‎10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（　　）‎ A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x+2）2 ‎ C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2‎ ‎【解答】解：∵把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，‎ ‎∴平移后所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2．‎ 故选：D．‎ ‎11．（3分）已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：‎ ‎（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；‎ ‎（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；‎ ‎（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°‎ 根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：‎ ‎①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；‎ ‎②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；‎ ‎③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．‎ 你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎【解答】解：①由作图得：OM＝ON，PM＝PN，‎ ‎∵OP＝OP，‎ ‎∴△OMP≌△ONP（SSS），‎ ‎∴∠POA＝∠POB；‎ 故①正确；‎ ‎②由作图得：OM＝ON＝PM＝PN，‎ ‎∴四边形MONP是菱形，‎ ‎∴OP平分∠MON，‎ ‎∴∠POA＝∠POB，‎ 故②正确；‎ ‎③∵PM＝PN，但MN不一定与PM相等，‎ ‎∴△PMN不一定是等边三角形，‎ 正确证明：∵OM＝ON，PM＝PN，‎ ‎∴OP是MN的中垂线，‎ ‎∴OP⊥MN，‎ ‎∴∠POA＝∠POB，‎ 故③不正确；‎ 故选：A．‎ ‎12．（3分）对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝，则函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．4‎ ‎【解答】解：∵a∅b＝，‎ ‎∴y＝x2∅（2﹣x）＝，‎ ‎∵x2＞2﹣x ‎∴x2+x﹣2＞0，‎ 解得x＜﹣2或x＞1，‎ 此时，y＞1无最小值，‎ ‎∵x2≤2﹣x，‎ ‎∴x2+x﹣2≤0，‎ 解得：﹣2≤x≤1，‎ ‎∵y＝﹣x+2是减函数，‎ ‎∴当x＝1时，y＝﹣x+2有最小值是1，‎ ‎∴函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是1，‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13．（3分）不等式x﹣2019＞0的解集是　x＞2019　．‎ ‎【解答】解：x﹣2019＞0，‎ 移项得，x＞2019，‎ 故答案为x＞2019．‎ ‎14．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是　　．‎ ‎【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，‎ 则P（正面朝上）＝，‎ 故答案为：．‎ ‎15．（3分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是　S1＝S＜S2　（用“＝、＞或＜”连起来）‎ ‎【解答】解：∵立体图形是长方体，‎ ‎∴底面ABCD∥底面EFGH，‎ ‎∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，‎ ‎∴S1＝S，‎ ‎∵EM＞EF，EH＝EH，‎ ‎∴S＜S2，‎ ‎∴S1＝S＜S2，‎ 故答案为：S1＝S＜S2．‎ ‎16．（3分）观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是　　．‎ ‎【解答】解：观察数列得：第n个数为，‎ 则第20个数是，‎ 故答案为：‎ ‎17．（3分）如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝　　．‎ ‎【解答】解：设C′作C′D′⊥x轴于D，‎ ‎∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），‎ ‎∴A′（﹣2，0），C′（1，2），‎ ‎∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，‎ ‎∴A′D＝1+2＝3，‎ ‎∴A′C′＝＝，‎ 故答案为：．‎ ‎18．（3分）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为　40π　．‎ ‎【解答】解：∵△OAB为腰长为8的等腰直角三角形，‎ ‎∴OA＝OB＝8，AB＝8，‎ ‎∴直角边OA两次转动所扫过的面积＝π•OA2+π（AB2﹣OB2）＝16π+24π＝40π．‎ 故答案为：40π．‎ 三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．（6分）计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0．‎ ‎【解答】解：原式＝2﹣+2×﹣1‎ ‎＝1﹣+‎ ‎＝1．‎ ‎20．（6分）已知a2＝19，求﹣的值．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣‎ ‎＝﹣‎ ‎∵a2＝19，‎ ‎∴原式＝﹣‎ ‎＝﹣‎ ‎＝﹣．‎ ‎21．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．‎ ‎（1）求k，m的值；‎ ‎（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，‎ ‎∴k＝﹣2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝﹣，‎ ‎∵F（m，2）在y＝上，‎ ‎∴m＝﹣1．‎ ‎（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．‎ ‎22．（8分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．‎ ‎（1）求证：OE＝OF；‎ ‎（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∵EF是BD的中垂线，‎ ‎∴OD＝OB，∠3＝∠4＝90°，‎ ‎∴△DOF≌△BOE，‎ ‎∴OE＝OF；‎ ‎（2）作DG⊥AB，垂足为G，‎ ‎∵∠A＝60°，AD＝6，‎ ‎∴∠ADG＝30°，‎ ‎∴AG＝AD＝3，‎ ‎∴DG＝，‎ ‎∵AB＝2AD，‎ ‎∴AB＝2×6＝12，BG＝AB﹣AG＝12﹣3＝9，‎ ‎∴tan∠ABD＝‎ ‎23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××‎ 小张同学要破解其密码：‎ ‎（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　1或2　．‎ ‎（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；‎ ‎（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．‎ ‎【解答】解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生 ‎∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；‎ 故答案为1或2；‎ ‎（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；‎ 能被3整除的有912，915，918，；‎ 密码数能被3整除的概率．‎ ‎（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，‎ ‎∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…‎ ‎9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）‎ ‎∴一共有9+10+10+1＝30，‎ ‎∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．‎ ‎24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：‎ ‎（1）大巴与小车的平均速度各是多少？‎ ‎（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？‎ ‎【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，‎ 根据题意，得：＝++，‎ 解得：x＝40，‎ 经检验：x＝40是原方程的解，‎ 答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；‎ ‎（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，‎ 根据题意，得：+＝，‎ 解得：y＝30，‎ 答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．‎ ‎25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．‎ ‎（1）求证：△ABM∽△MCD；‎ ‎（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD为圆O的直径，‎ ‎∴∠AMD＝90°，‎ ‎∵∠BMC＝180°，‎ ‎∴∠2+∠3＝90°，‎ ‎∵∠ABM＝∠MCD＝90°，‎ ‎∴∠2+∠1＝90°，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ 则△ABM∽△MCD；‎ ‎（2）解：连接OM，‎ ‎∵BC为圆O的切线，‎ ‎∴OM⊥BC，‎ ‎∵AB⊥BC，‎ ‎∴sin∠E＝＝，即＝，‎ ‎∵AD＝8，AB＝5，‎ ‎∴＝，即OE＝16，‎ 根据勾股定理得：ME＝＝＝4．‎ ‎26．（12分）抛物线y＝ax2+bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．‎ ‎（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；‎ ‎（2）当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）依题意得：抛物线y＝ax2+bx经过顶点M（，3）和（0，0）．‎ ‎∴点A与原点关于对称轴x＝对称，‎ ‎∴A（2，0）．‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x；‎ ‎（2）假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形．‎ 则PE∥CD且PE＝CD．‎ 由顶点M（，3）关于x轴的对称点B（，﹣3），可得BF＝3，‎ ‎∵CD⊥x轴，BM⊥x轴，‎ ‎∴CD∥BF．‎ ‎∵C为A′B的中点，‎ ‎∴CD是△A′BF的中位线，得PE＝CD＝BF＝．‎ ‎∵点A的坐标是（2，0），‎ ‎∴当0＜x＜2时，点P应该在x轴的上方．‎ 可设点P的坐标为（x，），‎ ‎∴y＝﹣x2+2x＝，‎ 解得x＝±，满足0＜x＜2，‎ ‎∴存在点P（+，）或（﹣，）使得四边形CDPE是平行四边形．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/1/17 16:51:28；用户：93魏妮；邮箱：19801983856；学号：25196214‎