2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第21课时 三角形的基础知识

2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第七单元 三角形 第21课时 三角形的基础知识

第七单元 三角形 第21课时　三角形的基础知识 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题6分，共36分)‎ ‎1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 (D)‎ A．1，2，6 B．2，2，4‎ C．1，2，3 D．2，3，4‎ ‎2．[2016·滨州]在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于 (C)‎ A．45° B．60°‎ C．75° D．90°‎ ‎3．[2016·山西]如图21－1，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是 (C)‎ A．8 B．10‎ C．12 D．14‎ 图21－1‎ ‎4．[2017·邵阳]如图21－2，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 (C)‎ A．45° B．54° C．40° D．50°‎ ‎ ‎ 图21－2 　　图21－3‎ ‎5．[2016·绵阳]如图21－3，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝ (C)‎ A．118° B．119°‎ C．120° D．121°‎ ‎【解析】　∵∠A＝60°，‎ 5‎ ‎∴∠ABC＋∠ACB＝120°，‎ ‎∵BE，CD是∠B，∠C的平分线，‎ ‎∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA，‎ ‎∴∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°，‎ ‎∴∠BFC＝180°－60°＝120°.‎ ‎6. 如图21－4，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝ (A)‎ A．150° B．210° C．105° D．75°‎ 图21－4‎ ‎【解析】　∵△A′DE是由△ADE翻折而成，‎ ‎∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，‎ ‎∠A＝∠A′＝75°，‎ ‎∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，‎ ‎∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°.故选A.‎ 二、填空题(每题6分，共24分)‎ ‎7．[2016·衡阳]如图21－5，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝‎20 m，则池塘的宽度AB为__40__m.‎ ‎ ‎ 图21－5 　 　　图21－6‎ ‎8．如图21－6，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝__36__度．‎ ‎9．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝__60__度．‎ ‎10．将一副直角三角板如图21－7摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知∠A＝∠EDF＝90‎ 5‎ ‎°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝__25°__.‎ 图21－7‎ ‎【解析】　∵AB＝AC，∠A＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠B＝45°.‎ ‎∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，‎ ‎∴∠F＝90°－∠E＝60°.‎ ‎∵∠ACE＝∠CDF＋∠F，∠BCE＝40°，‎ ‎∴∠CDF＝∠ACE－∠F＝∠BCE＋∠ACB－∠F＝40°＋45°－60°＝25°.‎ ‎(25分)‎ 图21－8‎ ‎11．(7分)[2016·广州]如图21－8，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__3__.‎ ‎【解析】　∵ED＝EM，MF＝FN，‎ ‎∴EF＝DN，‎ ‎∴DN最大时，EF最大，‎ ‎∵N与B重合时DN最大，‎ 此时DN＝DB＝‎ ＝6，‎ ‎∴EF的最大值为3.‎ ‎12．(8分)[2017·扬州]如图21－9，△ABC的中位线DE＝‎5 cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是‎8 cm，则△ABC的面积为__40__cm2.‎ ‎ ‎ 图21－9 　　图21－10‎ ‎13．(10分)[2016·苏州]如图21－10，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连结GE.若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为__27__.‎ 5‎ ‎【解析】　∵点A，D关于点F对称，‎ ‎∴点F是AD的中点．‎ ‎∵CD⊥AB，FG∥CD，‎ ‎∴FG是△ACD的中位线，‎ ‎∵AC＝18，BC＝12，‎ ‎∴CG＝AC＝9.‎ ‎∵点E是AB的中点，‎ ‎∴GE是△ABC的中位线，‎ ‎∵CE＝CB＝12，‎ ‎∴GE＝BC＝6，‎ ‎∴△CEG的周长＝CG＋GE＋CE＝9＋6＋12＝27.‎ ‎(15分)‎ ‎14．(15分)[2016·邵阳]如图21－11，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF.‎ ‎(1)求证：DE＝CF；‎ 图21－11‎ ‎(2)求EF的长．‎ 解：(1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，‎ ‎∴DE綊BC，‎ ‎∵延长BC至点F，使CF＝BC，‎ ‎∴DE綊FC，‎ 即DE＝CF；‎ ‎(2)∵DE綊FC，‎ ‎∴四边形DEFC是平行四边形，‎ 5‎ ‎∴DC＝EF，‎ ‎∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，‎ ‎∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，‎ ‎∴EF＝DC＝.‎ 5‎