初中数学中考压轴题

初中数学中考压轴题

初中数学中考压轴题精选部分解析 1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7 ， AB=4 ， ∠COA=60°，点 P 为 x 轴上的一个动点，点 P 不与点 O 、点 A 重合．连结 CP ，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D ． （1）求点 B 的坐标； （2）当点 P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； （3）当点 P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且 BD/AB=5/8 ，求这时点 P 的坐标． 2、（2006 江苏省宿迁市）设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线 l， 半径为 r 的⊙O 的圆心 O 在直线 l 上运动，点 A、O 间距离为 d． （1）如图①，当 r＜a 时，根据 d 与 a、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表： 所以，当 r＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有　　　　　　　　　个； （2）如图②，当 r＝a 时，根据 d 与 a、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表： 所以，当 r＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有　　　　　　　　个； （3）如图③，当⊙O 与正方形有 5 个公共点时，试说明 r＝5/4 a； （4）就 r＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 　 个”的形式，至 少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论． 3、（2006 长沙市）如图 1，已知直线 Y=-1/2 X 与抛物线 Y=-1/4X2+6 交于 A、B 两点． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求线段 AB 的垂直平分线的解析式； （3）如图 2，取与线段 AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 A、B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 将与 A、B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最 大 的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 4、（2006 福建南平市）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AD 边上的动点，从点 A 沿 AD 向 D 运动， 以 BE 为边， 在 BE 的上方作正方形 BEFG，连接 CG。请探究： （1）线段 AE 与 CG 是否相等？请说明理由： （2）若设 AE=X ，DH=Y ，当 X 取何值时， Y 最大？ （3）连接 BH，当点 E 运动到 AD 的何位置时，△BEH∽△BAE？ 参考答案： 5、（2006 福建泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 AD 为直径的半圆 O，下部是一个矩 形 ABCD. （1）当 AD=4 米时，求隧道截面上部半圆 O 的面积； （2）已知矩形 ABCD 相邻两边之和为 8 米，半圆 O 的半径为 r 米. ①求隧道截面的面积 S（米 2）关于半径 r（米）的函数关系式（不要求写出 r 的取值范围）； ②若 2 米≤CD≤3 米，利用函数图象求隧道截面的面积 S 的最大值（π 取 3.14，结果精确到 0.1 米） 6、（2006 南阳油田）如图，等边三角形 ABC 的边长为 8，点 P 由点 B 开始沿 BC 以每秒 1 个单位长的速度 作匀速运动， 到点 C 后停止运动；点 Q 由点 C 开始沿 C-A-B 以每秒 2 个单位长的速度作匀速运动，到点 B 后停止运动. 若点 P，Q 同时开始运动，运动的时间为 t(秒)(t＞0). （1）指出当 t＝4 秒时，点 P,Q 的位置，此时直线 PQ 有何特点？ （2）当点 Q 在 AC 边上运动时，求△PCQ 的面积 S1 与 t 的函数关系式. （3）当点 Q 在 AB 边上运动时（点 Q 与点 B 不重合），求四边形 PCAQ 的面积 S2 与 t 的函数关系式，并指 出自变量 t 的取值范围. 7、（2006 山东枣庄市）半径为 2.5 的⊙O 中，直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 P． 已知 BC ：CA＝4 : 3，点 P 在 AB 上运动，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 O. (l）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时，求 CQ 的长； (2）当点 P 运动 AB 到的中点时，求 CQ 的长； (3）当点 P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时 CQ 的长． 8、（2006 年潍坊市）已知二次函数图象的顶点在原点 O，对称轴为 Y 轴．一次函数 Y=KX+1 的图象 与二次函数的图象交于 A,B 两点（ A 在 B 的左侧），且 A 点坐标为(-4,4) ．平行于 X 轴的直线 L 过 （0，-1） 点． （1）求一次函数与二次函数的解析式； （2）判断以线段 AB 为直径的圆与直线 L 的位置关系，并给出证明； （3）把二次函数的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 t 个单位(t＞0） ，二次函数的图象与 x 轴交于 M,N 两点， 一次函数图象交 y 轴于 F 点．当 t 为何值时，过 F,M,N 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ 9、（2006 伊春市）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0A

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