平行线培优练习题及中考真题

平行线培优练习题及中考真题

相交线与平行线 一、选择题 ‎1. （2011山东德州4,3分）如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 ‎（A）55° （B） 60° ‎ ‎（C）65° （D） 70°‎ l1‎ l2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎【答案】C ‎2. （2011山东日照，3，3分）如图，已知直线，，，那么的大小为（ ）‎ ‎（A）70 （B）80‎ ‎ （C）90 （D）100‎ ‎【答案】B ‎3. （2011山东泰安，8 ，3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=200，则∠α的度数为（ ）‎ A.250 B‎.300 C.200 D.350‎ ‎【答案】A ‎ ‎4. （2011四川南充市，3，3分） 如图，直线DE经过点A,DE∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）‎ ‎（A）∠C=60° （B）∠DAB=60° （C）∠EAC=60° （D）∠BAC=60°‎ ‎　　‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎5. （2011山东枣庄，2，3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（ ）‎ A C B D E A．30°　 Ｂ．40° 　C．60°　　 Ｄ．70°‎ ‎【答案】A ‎6. （2010湖北孝感，3，3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD 于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）‎ A.30° B.45° C. 60° D. 120°‎ ‎【答案】C ‎ ‎7. （2011河北，2，2分）如图1∠1+∠2=（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎ A．60° B．90° C．110° D．180° ‎ ‎【答案】B ‎8. （2011宁波市，8，3分）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°， ∠C＝20°， ∠EAB的度数为 ‎ A． 57° B． 60° C． 63° D． 123° ‎ ‎【答案】A ‎9. （2011浙江衢州，12,4分）如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线的读书为70°，与交于点,那么 度.‎ ‎（第12题）‎ ‎【答案】70‎ ‎10．（2011浙江绍兴，3，4分）如图，已知 的度数是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第3题图）‎ ‎【答案】D ‎11. （2011浙江义乌，8，3分）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于 A B C D E ‎60°‎ A. 60° B. 25° C. 35° D. 45°‎ ‎【答案】C ‎12. （2011四川重庆，4，4分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于( )‎ A．60° B．50° C． 45° D． 40°‎ ‎【答案】D ‎13. （2011浙江丽水，5，3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺 的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）‎ A．30° B.25° C.20° D.15°‎ ‎【答案】B ‎14. （2011台湾台北，8）图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度 数关系，下列何者正确？‎ A． B。‎ C． D。‎ ‎【答案】C ‎15. （2011台湾全区，7）若△ABC中，2（∠A＋∠C）＝3∠B，则∠B的外角度数为何？‎ A．36 B．‎72 C．108 D．144‎ ‎【答案】Ｃ ‎16. （2011湖南邵阳，8，3分）如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分角BOD，则∠2的度数是（）‎ A.20° B.25° C.30° D.70°‎ ‎【答案】D.提示：∠1+2∠2=180°，∠1=40°，故∠2=70°。‎ ‎17. （2011广东株洲，5，3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中 AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎18. （2011山东济宁，6，3分）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是 A．10° B．20° ‎ C．30° D．40°‎ ‎ ‎ 第6题 ‎【答案】B ‎19. （2011山东聊城，4，3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）‎ A．40° B．50° C．120° D．130°‎ ‎【答案】D ‎20．（2011四川宜宾,4,3分）如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（ ）‎ A．70° B．80° C．90° D．110°‎ ‎（第4题图）‎ ‎【答案】D ‎21. （ 2011重庆江津， 5，4分）下列说法不正确是( )‎ A.两直线平行,同位角相等; B两点之间直线最短 C.对顶角相等; D.半圆所对的圆周角是直角·‎ ‎【答案】B·‎ ‎22. (2011重庆綦江，5，4分)如图，直线a∥b， AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，则∠2的度数是（ ） ‎ A. 65° B. 50° C. 35° D. 25° ‎ ‎【答案】：D ‎23. （2011湖南怀化，4，3分）如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 ‎ A.100° B.60°‎ ‎ C．40° D.20°‎ ‎【答案】A ‎24. （2011江苏南通，5，3分）已知：如图AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为 A. ‎120° B. 110° C. 100° D. 80°‎ ‎【答案】C ‎25. （2011山东临沂，3，3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠3的度数是（ ）‎ A．60° B．70° C．80° D．110°‎ ‎【答案】D ‎ ‎26. （2011湖北黄石，8，3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为 A. 5 B. ‎6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎27. （2011湖南邵阳，8，3分）如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，‎ OD平分角BOD，则∠2的度数是（）‎ A.20° B.25° C.30° D.70°‎ ‎【答案】D.‎ ‎28. （2011广东茂名，3，3分）如图，已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有 A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5个 ‎【答案】A ‎29. （2011湖北襄阳，4，3分）如图1，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是 图1‎ A.40° B.60° C.80° D.120°‎ ‎【答案】A ‎30. （2011广东湛江10,3分）如图，直线相交于点，,若，则等于 A B C D ‎ ‎【答案】B ‎31. （2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是（ ）‎ A．100° B．110° C．120° D．150°‎ 第3题图 ‎【答案】C 二、填空题 ‎1. （2011广东湛江14,4分）已知，则的补角的度数为 度．‎ ‎【答案】150‎ ‎2. （2011湖南湘潭市，11，3分）如图，∥，若∠2＝130°，则∠1＝_______度. ‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎【答案】50°‎ ‎3. （2011广东广州市，15，3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：‎ ‎①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；‎ ‎③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．‎ 其中真命题的是　　　　　．（填写所有真命题的序号）‎ ‎【答案】①②④‎ ‎4. (2011 浙江湖州，12，4).如图，已知CD平分∠ACD，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝ 度．‎ ‎【答案】60‎ ‎5. （2011浙江省，11，3分）已知∠A=40°,则∠A的补角等于 ．‎ ‎【答案】140º ‎6. （2011浙江温州，13，5分）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2=80°，则∠3= 度．‎ ‎ ‎ ‎【答案】120‎ ‎7. （2011湖南邵阳，15，3分）如图（五）所示，AB∥‎ CD，MN分别交AB，CD于点E，F。已知∠1=35°，则∠2=________。‎ ‎【答案】35°。提示：同位角相等。‎ ‎8. （2011江苏泰州，15，3分）如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ° ．‎ ‎【答案】110‎ ‎9. （2011四川广安，12，3分）如图2所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则= _________‎ 图2‎ M b a c A B ‎1‎ ‎2‎ ‎【答案】32°‎ ‎10．（2011江苏淮安，12，3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= .‎ ‎【答案】110°‎ ‎11. （2011江苏南通，11，3分）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 ▲ 度.‎ ‎【答案】70°.‎ ‎12. （2011上海，15，4分）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么 向量____________（结果用、表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎13. （2011四川绵阳14，4）如图，AB∥CP，交AB于O，AO=PO,若∠C = 50°，则∠A=____度 ‎【答案】25°‎ ‎14. （2011安徽芜湖，11,5分）一个角的补角是，这个角是 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2011贵州贵阳，11，4分）如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A =______度．‎ ‎（第11题图）‎ ‎【答案】42‎ 平行线与相交线 ‎1余角与补角 ‎1.了解互余、互补、临补的概念 ‎2.了解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质 ‎3.掌握同角或等角的余（补）角相等的性质 ‎1.若一个角的补角是这个角的余角的三倍，则这个角是________‎ ‎2.如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC=50°，则∠AOD=_________‎ ‎3.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是________‎ ‎4.如图，直线CD和∠1和∠AOB两边相交于点M、N，已知∠CMO+∠CNO=180°。‎ B C O M N A ‎（1）试找出图中所有与∠CMO、∠CNO相等的角 ‎（2）写出图中所有互补的角。‎ ‎5.若一个角的余角与这个角的补角纸币是2:7，求这个角的邻补角。‎ ‎6.如图AB∥CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有__________‎ ‎7.如图，AB∥CD,那么图中共有同位角________对 ‎8.如图，平面上有A、B、C、D五个点，其中点B、C、D及点A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有 ‎9.如果∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是_________(表示出来)‎ ‎10.如果一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角。‎ ‎2探索平行线的平行条件 ‎1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念 ‎2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角 ‎3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行 ‎4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系，正确的进行分析推理 ‎1.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？‎ ‎2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于 ‎3.已知：如图，∠A0B的两边‎0A、0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=‎ ‎4.一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角是∠B是150°，第三次拐的角是角∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C是多少度？‎ ‎5.如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有______对平行线。‎ ‎6.如图，直线AB、CD相交于点O，若OM=ON=MN,那么∠APQ+∠CQP=________‎ ‎7.若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是______‎ ‎8.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=_______‎ ‎ 3平行线的特征 ‎1.掌握平行线的特征（性质）‎ ‎2.会用平行线的特征进（性质）行简单的推理计算 ‎3.能区分平行线的特征（性质）和平行线的条件（判定）‎ ‎4.区分平行线的判定与性质及用途 ‎5综合应用判定、性质进行推理证明 ‎1.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？‎ ‎2. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．‎ ‎3.如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O'B平行于α，则角θ等于_______度 ‎4．用尺规作线段和角 ‎1.会利用圆规与直尺作已知线段，作一个角等于已知角。‎ ‎2会做一些简单的应用题。‎ ‎1.如图，已知∠AOB及其两边上的点C,D,过点C作CE∥OB,过点D作DF∥OA，CE、DF交于点P ‎2.有两个角，若第一个角割去它的后，与第二个角互余，若第一个角补上它的后，与第二个角互补，求这两个角的度数。‎ ‎3.如图，已知，用直尺和圆规求作一个，使得 ‎（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）‎ ‎4.如图，已知∠ABC和∠ACB的平分线交与点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB、AC交于点E、F.‎ ‎ (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数； (2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β，用α，β的代数式表示∠BOC的度数． (3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．‎ ‎5.已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系．（只要求直接写出），并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由