2020年中考数学专题复习卷 相交线与平行线（含解析）

2020年中考数学专题复习卷 相交线与平行线（含解析）

相交线与平行线 一、选择题 ‎1.如图，直线 ∥ ，直线 与 、 都相交，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（   ） ‎ A. 50°                                     B. 100°                                     C. 130°                                     D. 150°‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵a∥b，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°. 故答案为：C. 【分析】其中将∠2的邻补角记作∠3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得∠2的度数.‎ ‎2.如图，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（   ） ‎ A. 30°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 60°‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵∠DEC=100°，∠C=40°， ∴∠D=40°， 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠D=40°， ‎ 15‎ 故答案为：B． 【分析】首先根据三角形的内角和得出∠D的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出答案。‎ ‎3.如图，若l1∥l2 ， l3∥l4 ， 则图中与∠1互补的角有（   ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 如图， ∵l1∥l2 ， l3∥l4 ， ∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°， 又∵∠2=∠3，∠4=∠5， ∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个， 故答案为：D. 【分析】根据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角相等得出∠2=∠3，∠4=∠5，从而得出答案。‎ ‎4.如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（   ） ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎【答案】C ‎ 15‎ ‎【解析】 ：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故答案为：C． 【分析】首先根据三角形的内角和得出∠ABC的度数，再根据二直线平行内错角相等即可得出答案。‎ ‎5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A,B,C，直线n分别交直线a、b、c于点D,E,F,若 , ,则 的值应该（    ） ‎ A. 等于                               B. 大于                               C. 小于                               D. 不能确定 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 ：如图，过点A作AN∥DF，交BE于点M，交CF于点N ∵a∥b∥c ∴AD=ME=NF=4（平行线中的平行线段相等） ∵AC=AB+BC=2+4=6 ∴ 设MB=x，CN=3x ∴BE=x+4，CF=3x+4 ‎ 15‎ ‎∵ ∵x＞0 ∴ 故答案为：B 【分析】过点A作AN∥DF，交BE于点M，交CF于点N，根据已知及平行线中的平行线段相等，可得出AD=ME=NF=4，再根据平行线分线段成比例得出BM和CN的关系，设MB=x，CN=3x，分别表示出BE、CF，再求出它们的比，利用求差法比较大小，即可求解。‎ ‎6.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则 的度数是(    ) ‎ A.                                       B.                                       C.                                       D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 作直线l平行于直角三角板的斜边， 可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°， 故∠1的度数是：45°+30°=75°． 故答案为：C． 【分析】作直线l平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质可求出∠1的度数。‎ ‎7.如图1，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（    ） ‎ 15‎ A. 30°                                       B. 40°                                       C. 60°                                       D. 70°‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】 ：如图 ∵AB∥CD ∴∠A=∠1=70° ∵∠1=∠C+∠E ∴∠E=70°-40°=30° 故答案为：A【分析】根据平行线的性质求出∠1的度数，再根据三角形的外角性质，得出∠1=∠C+∠E，然后代入计算即可求解。‎ ‎8.如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是(    )‎ A.                 B.                 C.                 D.  ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵a∥b，∴∠3=∠4. 故答案为：B. 【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.‎ 15‎ ‎9.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ）。 ‎ A. 24°                                       B. 59°                                       C. 60°                                       D. 69°‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°. 故答案为：B. 【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.‎ ‎10.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（   ） ‎ A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 70°‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 ：如图，过点C作CF∥DE ∵AB∥DE ∴CF∥DE∥AB ∴∠B=∠BCF=70°，∠D+∠DCF=180° ∵∠D=140° ‎ 15‎ ‎∴∠DCF=180°-140°=40° ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30° 故答案为：B【分析】过点C作CF∥DE，根据已知可证得CF∥DE∥AB，再根据平行线的性质，求出∠BCF和∠DCF的度数，即可求解。‎ ‎11.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（  ）‎ A.∠4，∠2 B.∠2，∠‎6 ‎C.∠5，∠4 D.∠2，∠4‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截， ∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角， 故答案为：B. 【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.‎ ‎12.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（     ）    ‎ A.14° B.15° C.16° D.17°‎ 15‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：如图： 依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD， ∴∠1=∠CBE， 又∵∠ABC=60°， ∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°， 即∠1=16°. 故答案为：C. 【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.‎ 二、填空题 ‎ ‎13.如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=________度． ‎ ‎【答案】40 ‎ ‎【解析】 ：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=140°， ∴∠2=180°﹣∠1=40°， 故答案为：40． 【分析】根据二直线平行，同旁内角互补即可得出答案。‎ 15‎ ‎14.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。‎ ‎【答案】135° ‎ ‎【解析】 ：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=180°-45°=135° 故答案为：135° 【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。‎ ‎15.如图，五边形 是正五边形，若 ，则 ________． ‎ ‎【答案】72 ‎ ‎【解析】 ：延长AB交 于点F， ∵ ， ∴∠2=∠3， ∵五边形 是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为：72°. 【分析】延长AB交 l 2 于点F，根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠3，根据正五边形的性质得出∠ABC=108°,根据领补角的定义得出∠FBC=72°,从而根据∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°。‎ 15‎ ‎16.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ________．‎ ‎【答案】85° ‎ ‎【解析】 如图，作直线c//a，‎ ‎ 则a//b//c， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°， ∴∠2=180°-∠5-45°=85° 故答案为：85° 【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。‎ ‎17.如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEM＝80°，则∠DFN为________． ‎ ‎【答案】80° ‎ ‎【解析】 ：∵∠AEM＝80°， ∴∠AEM=∠BEN=80° ∵AB∥CD ∴∠BEN=∠DFN=80° ‎ 15‎ 故答案为：80° 【分析】根据对顶角相等求出∠BEN的度数，再根据平行线的性质证得∠BEN=∠DFN，就可得出答案。‎ ‎18.如图，点 在 的平分线 上，点 在 上， ， ，则 的度数为________ ．‎ ‎【答案】50 ‎ ‎【解析】 ：∵DE∥OB ∴∠EDO=∠1=25° ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠1=25° ∴∠AED=∠AOC+∠EDO=25°+25°=50° 故答案为：50【分析】根据平行线的性质求出∠EDO的度数，再根据角平分线的定义，求出∠AOC的度数。再利用三角形外角的性质，可求出∠AED的度数。‎ ‎19.如图所示,AB∥EF,∠B=35°,∠E=25°,则∠C+∠D的值为________ ‎ ‎【答案】240° ‎ ‎【解析】 如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB， ∵AB∥EF， ∴AB∥CM∥DN∥EF， ∴∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°， ∴∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°. 【分析】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，根据平行线的传递性可得过点C作CM∥AB，过点D作DN∥‎ 15‎ AB，由平行线的性质可得∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°，所以∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°.‎ ‎20.如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,则∠2的度数为________ ‎ ‎【答案】150° ‎ ‎【解析】 ：过点B作BD∥CE ∴∠2+∠4=180° ∵AF∥CE ∴AF∥BD ∴∠1+∠3=180° ∴∠3=180°-120°=60° ∵∠3+∠4=90° ∴∠4=90°-60°=30° ∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150° 故答案为：150°【分析】过点B作BD∥CE，可证得∠2+∠4=180°，再证明AF∥BD，得出∠1+∠3=180°，再根据已知求出∠3，∠4的度数，然后利用∠2=180°-∠4，求出结果。‎ 三、解答题 ‎ ‎21.如图,已知AD平分∠CAE,CF∥AD,∠2=80°,求∠1的度数.‎ 15‎ ‎【答案】解:∵CF∥AD, ∴∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE, ∵AD平分∠CAE, ∴∠DAE=∠CAD=80°, ∴∠1=∠DAE=80° ‎ ‎【解析】【分析】根据平行线的性质证明∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE，再根据角平分线的定义，求出∠DAE的度数，即可求出∠1的度数。‎ ‎22.如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度数.‎ ‎【答案】解:如图,过点E向左作EF∥AB, 则∠BEF=∠1=50°. ∵AB∥CD, ∴EF∥CD, ∴∠FED+∠2=180°. ∵∠2=110°, ∴∠FED=180°-∠2=70°. ∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°. ∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°. ‎ ‎【解析】【分析】过点E向左作EF∥AB，结合已知可得出EF∥CD，根据平行线的性质可证得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度数，然后利用平角的定义可求解。‎ 15‎ ‎23.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长． ‎ ‎【答案】解：过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10 ， ∵AB∥CF， ∴BM=BC×sin30°=10 × =5 ， CM=BC×cos30°=15， 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5 ， ∴CD=CM﹣MD=15﹣5 ． ‎ ‎【解析】【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据三角形的内角和正切函数的定义得出∠ABC的度数，BC的长度，根据两平行线的性质由锐角三角函数得出BMBC×sin30°，CM=BC×cos30°，再根据等腰直角三角形的性质得出MD=BM，进而根据线段的和差得出结论。‎ ‎24.如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°。‎ ‎（1）求∠F的度数． ‎ 15‎ ‎（2）计算∠B-∠CGF的度数是________．（直接写出结果） ‎ ‎（3）连结AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由。 ‎ ‎【答案】（1）∵AF∥DE ∴∠F+∠E=180° ∠F=180°-105°=75°  （2）115° （3）∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD ∵AF∥DE ∴∠1+∠ADE=180° ∠ADE+∠CGF=180° ∴∠1=∠CGF ∴BC∥AD  ‎ ‎【解析】 （2）延长DC交AF于点K ∠B-∠CGF=∠C+10°-∠CGF=∠GKC+10°=∠D+10°=115° 【分析】（1）根据二直线平行，同旁内角互补，得出∠F+∠E=180°即可得出∠F的度数； （2）延长DC交AF于点K，根据等量代换得出∠B-∠CGF=∠C+10°-∠CGF，根据三角形的外角定理得出∠C+10°-∠CGF=∠GKC+10°，根据二直线平行内错角相等得出∠GKC+10°=∠D+10°，从而得出答案； （3）∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD，理由如下：根据二直线平行，同旁内角互补，由AF∥DE得出∠1+∠ADE=180°，又∠ADE+∠CGF=180°，根据同角的补角相等得出∠1=∠CGF，根据同位角相等，两直线平行得出BC∥AD。‎ 15‎