中考抽样调查和估计热点问题扫描

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中考抽样调查和估计热点问题 河北 刘瑞华 ‎　　抽样调查和估计是中学的重要内容之一，在现实生活中有着广泛的应用，现结合07年一些中考试题将其热点问题分别解说如下。‎ 一、 调查方式的选择 例1、（巴中市）下列说法正确的是（　　）‎ Ａ．要想了解各球队在赛季的比赛结果，应采用民意调查法 Ｂ．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 Ｃ．要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法 Ｄ．了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法 解析：要了解各球队在赛季的比赛结果，因球队数相对较少，故应采取普查的方法；要想了解检测灯泡的使用寿命，因其数目较大，易采用抽样调查的方法。要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法，因学生数比较少，故可采取普查的方法；了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法，因整个城市的学生数比较多，应采取抽样调查的方法，故知本题选D。‎ 点评：调查方式的选择应将问题的实际情况和各种方法的特点综合起来分析确定。当总体中个体的数目比较多或者受调查条件的限制及有的调查具有破坏性时，就应采用抽样调查的方法，反之，则可采用普查的方法。‎ 二、 数据的整理和表示 例2、（福州市）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。如下所示：‎ 组别 次数x ‎0‎ ‎3‎ ‎120‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎80‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎100‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ 跳绳次数 频数(人数)‎ 频数(人数)‎ 第1组 ‎80≤x＜100‎ ‎6‎ 第2组 ‎100≤x＜120‎ ‎8‎ 第3组 ‎120≤x＜140‎ a 第4组 ‎140≤x＜160‎ ‎18‎ 第5组 ‎160≤x＜180‎ ‎6‎ 请结合图表完成下列问题：‎ ‎(1)表中的a＝ ；‎ ‎(2)请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎(3)这个样本数据的中位数落在第 组；‎ ‎(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优。根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：___________________________________。‎ 解析：（1）因为参加这次测试的学生总数是50，又因已知1，2，4，5组的学生数依次是6，8，1，8，6，由此可知第五组的学生数是50-（6+8+18+6）=12。‎ ‎（2）根据第3、4组的频数可得本题补全后的频数分布图如右图所示。 ‎ ‎（3）根据中位数的定义可知这50个数的中位数应是第25、26个数的平均数，由上表中各组的频数可知中位数应落在第3组。 ‎ ‎（4）由统计出来的结果及这次测试的达标要求可知：这次测试中不合格的人数约为参加测试总人数的，比数比较大，建议学校领导在抓好学生学习的同时，更应对学生的身体素质引起高度的重视，采取措施积极地引导学生参加体育锻炼，提高其身体素质。‎ 点评：提出建议时应针对题目提供或由此求出的信息所反映出来的问题提出。‎ 三、由样本推断总体 ‎　　例3、（广东省）池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条。估计池塘中原来放养了鲢鱼__________条。‎ ‎　　解析：设该池塘原来放养了x条鲢鱼，由几次随机捕捞中鲤鱼和鲢鱼的数量可得：8000：x=320：400，解得：x=10000。‎ 点评：此类题一般根据池塘中鲤鱼和鲢鱼的数量比去列式求解。‎ 例4、（十堰市）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米)。‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲 ‎12‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎10‎ 乙 ‎13‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎10‎ 通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗整齐。‎ 解析：根据平均数的定义式可得：=（12+13+15+15+10）=13，=（13+14+16+12+10）=13，再根据方差的定义式得：=[（12-13）2+（13-13）2+（15-13）2+（15-13）2+（10-13）2]=3.6 。=4，因<，故知甲种水稻出苗更整齐。‎ 点评：此类题求解明确平均数、方差的定义式是关键，求解时将所给的有关量代入这些式子得出相应的平均数和方差，再根据方差的意义对所得结果做出评价。‎ 由样本估计总体的两种方式 山东临清市潘庄中学 房延华 252664 13082786342‎ ‎ 由样本估计总体的思想是统计学的一个重要内容，有着十分广泛的现实意义．理解此类问题的关键是将统计和概率两部分知识有机地结合起来．‎ ‎ 一、用样本平均数估计总体平均数 例1 ‎2007年6月5日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽样调查报告，其中该市1~5月随机调查得30天各空气质量级别的天数如下表：‎ 空气污染指数 ‎0~50‎ ‎51~100‎ ‎101~150‎ ‎151~200‎ ‎201~250‎ 空气质量级别 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 天数 ‎7‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎（1）请你估计该市2006年的空气质量主要是什么级别？‎ ‎（2）请你根据抽样数据，预测该市2006年空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？‎ ‎（3）请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色城市”的建议．‎ ‎ 解析：（1）由表知，该市2006年的空气质量主要是良．‎ ‎ （2）因为（天），所以该市2006年空气质量级别为优和良的天数共约有243天．‎ ‎ （3）限制大排量机动车上路数量；提高工厂排污标准，以减少废气排放量；对于严重污染环境，废气排放不达标的企业依法予以关闭等．‎ ‎ 例2 为估计一次性筷子的用量，2005年从某市共600家高、中、低档饭店中抽取10家作为样本，这些饭店每天消耗的筷子盒数分别为0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0．‎ ‎ （1）通过对样本的计算，估计该市2005年消耗多少一次性筷子（每年按350个营业日计算）；‎ ‎ （2）2007年又对一次性筷子的用量以同样的方式做抽样调查，调查的结果是10个样本饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该市2006年、2007年这两年一次性筷子用量的平均增长的百分率（2006年、2007年饭店数和全年营业天数均与2005年相同）．‎ ‎ 解析：（1）∵，‎ ‎ ∴该市2005年消耗一次性筷子为2.0×600×350＝420000（盒）；‎ ‎ （2）设平均每年增长的百分率为x，则，解得，（不合题意舍去）．‎ ‎ ∴平均年增长的百分率为10％．‎ ‎ 二、用试验频率估计理论概率 例3 一个口袋中有12个白球合若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀。不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有________个黑球。‎ 解析：设黑球有个，则总球数为＋12个，所以白球出现的概率为；又小亮通过试验估计白球出现的频率为。‎ 根据概率与频率的关系，得，解得＝48。‎ 故小亮可估计大约有48个。‎ 例4 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只, 某学习小组做摸球实验, 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回袋中, 不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：‎ 摸球的次数 ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 摸到白球的次数 ‎58‎ ‎96‎ ‎116‎ ‎295‎ ‎484‎ ‎601‎ 摸到白球的频率 ‎0.58‎ ‎0.64‎ ‎0.58‎ ‎0.59‎ ‎0.605‎ ‎0.601‎ ‎⑴ 请估计：当很大时, 摸到白球的频率将会接近 ；‎ ‎⑵ 假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是 , 摸到黑球的概率是 ；‎ ‎⑶ 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?‎ ‎⑷ 解决了上面的问题, 小明同学猛然顿悟, 过去一个悬而未决的问题有办法了. 这个问题是: 在一个不透明的口袋里装有若干个白球, 在不允许将球倒出来数的情况下, 如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)? 请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.‎ ‎ 解析：（1）从表中数据可以看出当摸球次数大于500时，摸到白球的频率稳定在0.60左右，这可作为稳定的频率，故当很大时, 摸到白球的频率将会接近0.60。‎ ‎ （2）因为稳定的频率趋近于概率，所以摸到白球的概率是0.60，则摸到黑球的概率为1－0.60＝0.40。‎ ‎ （3）白球的个数为20×0.60＝12（个），黑球的个数为20×0.40＝8（个）。‎ ‎ （4）仿照题中学习小组的试验设计，可得下面的方法：将球搅匀后从中随机摸出一球记下其颜色，不断重复，分段计算摸到白球的频率，直至稳定为至，然后用稳定的频率代替概率，用概率乘以球的总数就是白球的个数。‎ 统计图的互相转化 江苏省盱眙县第二中学 庄亿农 邮编 211700 电话 15952370763 QQ：810294281‎ 不同的统计图反映了事物的不同情况和变化规律，在一定的条件下，它们之间可以互相转化。关于这类题目在近几年各地的试题中频频出现，现举例加以说明。‎ 一、扇形转化为折线形 例1（2007年杭州市）第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示（如图1）。‎ ‎（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；‎ ‎（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。‎ 图 1‎ 析解：（1）要把扇形统计图转化为折线形统计图，就要把各类的人数确定下来，在已知总数的情况下，可根据扇形统计图中所反映的各类百分比，确定各类人数。步行人数：500×6%=30（人）；骑自行车人数：500×20%=100（人）；骑电动车人数：500×12%=60（人）；乘公交车人数：500×56%=280（人）；坐私家车人数：500×6%=30（人）。画出折线统计图如2所示。‎ ‎（2）此题的答案不唯一，只要符合题意即可。如公交优先通行；或提倡步行有利于身体健康等。‎ 二、条形转化为折线形 例2（2007年荆门市）某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下。‎ 仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮的位置为竖直方向，把这个位置定为0º，煤气开到最大时，位置为90º（以0º位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）。在0º~90º之间平均分成五等份，代表不同的煤气流量，它们分别是18º、36º、54º、72º、90º，见图3。‎ 在这些位置上分别以烧开一壶水（‎3.75升）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量，并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需的时间（用t表示）、所用的煤气量（用表v示），计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用表L示），L=，数据见表格。这样就可以研究煤气流量和烧开一壶水所需的时间及用气量之间的关系了。‎ ‎（1）作图：将下面图4中的统计图补充完整；再作出煤气流量和时间之间的折线图。‎ ‎（2）填空：‎ ‎①从可以补充完整的统计图看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为 m3，此时旋钮位置在 。‎ ‎②从折线图可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所需的最短时间为 分钟，此时旋钮位置在 。‎ ‎③通过实验，请你对上述结果（用煤气烧开水最省时和最省气）作一个简要说明。‎ 位置 烧开一壶水所需 流量 时间（分）‎ 煤气量（m3）‎ m3/分 ‎18º ‎19‎ ‎0.13‎ ‎0.0068‎ ‎36º ‎16‎ ‎0.12‎ ‎0.0076‎ ‎54º ‎13‎ ‎0.14‎ ‎0.0107‎ ‎72º ‎12‎ ‎0.15‎ ‎0.0124‎ ‎90º ‎10‎ ‎0.17‎ ‎0.0172‎ 析解：（1）补充的统计图如图5所示，煤气流量和时间之间的折线图图6所示。‎ ‎（2）①从图4中可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为‎0.12 m3‎，此时旋钮位置在36º；②从折线图可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所需的最短时间为10分钟，此时旋钮位置在90º；③当旋钮开到36º附近时最省气，当旋钮开到90º时最省时。最省时和最省气不可能同时实现。‎