中考数学第30直线与圆一轮复习学案

中考数学第30直线与圆一轮复习学案

第30课时 直线与圆 ‎（一）考试大纲要求 ‎1、探索并了解直线与圆的位置关系。‎ ‎2、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。‎ ‎（二）重点、易错点分析 ‎1、重点：切线的性质定理与判定定理 ‎2、易错点：证明直线是圆的切线时，不同的前提条件添加不同的辅助线：一如果已知直线与圆有公共点，方法是“连半径，证垂直”，另一种情况是不知道圆和直线是否有公共点，方法是“作垂直，证半径”。因此在证明一条直线是圆的切线时，一定要注意分析题意，区分应是哪一种情况。‎ ‎（三）考题集锦 一、选择题 ‎2、（重庆市2013年B卷8）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若,则的度数为（ ）‎ A.40° B.50° C.65° D.75°‎ 二、填空题 ‎3．（2013•自贡13）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是　　．‎ ‎4．（2013•咸宁15）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为　 ．‎ 三、解答题 ‎6．（8分）（2013• 德州20）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．‎ ‎（四）、典型例题：‎ 例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．‎ 试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；‎ ‎[分析] 1、 本题涉及的知识点有：切线的性质，角平分线的性质；圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系确定直线与圆的位置关系。‎ ‎2、本题本题用到的重要方法：数形结合的方法 ‎3、本题需注意的事项：证明直线是圆的切线时，不同的前提条件添加不同的辅助线：一如果已知直线与圆有公共点，方法是“连半径，证垂直”，另一种情况是不知道圆和直线是否有公共点，方法是“作垂直，证半径”。因此在证明一条直线是圆的切线时，一定要注意分析题意，区分应是哪一种情况 例2 ．如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．‎ ‎(1)求证：直线BF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．‎ ‎1、 本题涉及的知识点有：直径所对的圆周角为90°，切线的判定方法，直角三角形的有关性质，三角形相似的判定与性质，“三线合一”。‎ ‎2、本题本题用到的重要方法：数形结合的方法、方程思想。‎ ‎3、本题需注意的事项：利用相似列方程时注意对应关系。‎ 例3（2011广东株洲）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D ‎ 为AC上一点，∠AOD=∠C．‎ ‎（1）求证：OD⊥AC；‎ ‎（2）若AE=8，，求OD的长．‎ ‎[分析] 1、 本题涉及的知识点有：切线的性质，垂径定理，直径所对的圆周角为90°，三角函数。‎ ‎2、本题本题用到的重要方法：数形结合的方法 ‎3、本题需注意的事项：正切的定义。‎ 五、随堂练习 一、选择题 二、填空题 ‎3、(2013年江西省)平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 ．‎ ‎4、（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=‎2cm，QM=‎4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒‎1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）‎ 三、解答题 ‎5、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．‎ ‎6、（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）求tan∠ABE的值；‎ ‎（3）若OA=2，求线段AP的长．‎