20082012河南中考数学九年级知识及四边形试题专辑

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‎2008中考数学试卷 ‎2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）‎ A.＞ B.＞且 C.＜ D.且 ‎6.如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（ ）‎ ‎10.如图所示，AB为⊙0的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，‎ 若AB=‎20cm,,则AD= cm ‎11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为‎40cm，则对角线AC= cm ‎12.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为‎24cm，则矩形ABCD的周长是 cm ‎13、在一幅长‎50cm，宽‎30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是‎1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 ‎ ‎14、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标 是 ‎ ‎15、如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则 ‎ ‎17. (本小题满分9分)‎ 如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;‎ (2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.‎ ‎(特别提醒:表示角最好用数字)‎ ‎18. (本小题满分9分)‎ 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115‎ ‎(1)求k的值；（2）求++8的值。‎ ‎21、（本题满分10分）‎ 如图，在小山的西侧A处有一热气球，以‎30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：‎ ‎(，，，）。‎ ‎22、（本题满分10分）‎ 如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C.(1)求证：AB=AC；(2)当=时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值。‎ ‎23、（本题满分11分）‎ 如图，抛物线与 轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=O和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式；‎ ‎(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；‎ ‎(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；‎ ‎(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。‎ ‎2009河南中考数学试卷 ‎3.下列调查适合普查的是 【 】‎ ‎（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 ‎（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 ‎ ‎ (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 ‎ ‎ (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 ‎4.方程=x的解是 【 】‎ ‎（A）x=1 （B）x=0 ‎ ‎(C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0 ‎ ‎10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是 .‎ ‎11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使 BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点 C不重合的一点，则的度数为 .‎ ‎13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .‎ ‎14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，‎ 折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点 A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定 点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移 动的最大距离为 .‎ ‎15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部 ‎ 作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，‎ 点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .‎ ‎17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.‎ ‎20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面‎2 .90‎m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为‎1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l‎.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～‎0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?‎ ‎ (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)‎ ‎21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.‎ ‎ (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；‎ ‎ ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；‎ ‎ (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．‎ ‎22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：‎ ‎ ‎ ‎ (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?‎ ‎ (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．‎ 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?‎ ‎23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. ‎ ‎(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎ (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ‎ ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?‎ ‎②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?‎ 请直接写出相应的t值.‎ ‎ ‎ ‎2010年河南中考数学试题 ‎（第4题）‎ ‎4．如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；‎ ‎②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有【 】‎ ‎（A）3个 （B）2个 ‎ ‎（C）1个 （D）0个 ‎5．方程的根是【 】‎ ‎（A） （B）‎ ‎（第6题）‎ ‎（C） （D）‎ ‎6．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为则点A的坐标为【 】‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎‎（第11题）‎ ‎11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于 点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．‎ ‎（第14题）‎ ‎12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．‎ ‎14．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，‎ 则图中阴影部分的面积为______________________．‎ ‎15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，‎ ‎（第15题）‎ 点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值 范围是___________________．‎ ‎19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．‎ ‎（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；‎ ‎（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；‎ ‎（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．‎ ‎21．（9分）如图，直线与反比例函数的图象 交于A，B两点．（1）求、的值；（2）直接写出 时x的取值范围；‎ ‎（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，‎ 过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，‎ 当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．‎ ‎22．（10分）‎ ‎（1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．‎ ‎（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；‎ ‎（3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．‎ ‎23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，‎ ‎△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．‎ ‎（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，‎ 判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为 平行四边形，‎ 直接写出相应的点Q的坐标．‎ ‎2011年河南省中考试卷数学 ‎6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 】‎ ‎（A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，1）‎ ‎8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 .‎ ‎10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为 .‎ ‎11.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“＞”、“＜”、“＝”）.‎ ‎12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。 ‎ ‎13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。‎ ‎14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .‎ ‎15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 .‎ ‎17. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎（1）求证：△AMD≌△BME；‎ ‎（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.‎ ‎19、(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：≈1.732，≈1.414.结果精确到0.1米)‎ ‎20. （9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）= ，= ；‎ ‎（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；‎ ‎（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.‎ ‎22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.‎ ‎（1）求证：AE=DF；‎ ‎（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.‎ ‎（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.‎ ‎23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式； ‎ ‎（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.‎ ‎①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；‎ ‎②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.‎ ‎2012年河南中考试题数学 ‎5.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）‎ E O C D B A 第8题 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O于点A，=.则下列结论中不一定正确的是（ ）‎ ‎ A. BA⊥DA B. OC//AE E F C D B G A 第10题 ‎ C. ∠COE=2∠ECA D. OD⊥AC ‎10.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；‎ ‎②分别以点E、F为圆心，大于为半径画弧，‎ 两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，‎ 则∠ADC的度数为_______。‎ ‎11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.‎ ‎12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。‎ ‎13.如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________。‎ ‎14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E。若AD=BE，则△A′DE的面积是_________.‎ E F C D B A`‎ 第15题 x C O M B N y A 第13题 E C D B A 第14题 A′ ‎ B′ ‎ C′ ‎ ‎15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.‎ ‎18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。‎ ‎（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；‎ E C D M B N A 第18题 ‎（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；‎ ‎ ②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形。‎ E C D B A 第20题 ‎20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A点的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）.‎ E F C D B G A 图1‎ ‎22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。‎ 原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若，求的值。‎ ‎（1）尝试探究 E F C D B G A 图2‎ ‎ 在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，的值是__________.‎ ‎（2）类比延伸 ‎ 如图2，在原题的条件下，若，则 的值是_____________（用含m的代数式表示），试写出解答过程。‎ E F C D B A 图3‎ ‎（3）拓展迁移 ‎ 如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若，，则的值是__________（用含a，b的代数式表示）。‎ ‎23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点C，作PD⊥AB于点D。‎ 第23题 x y A B C D P O ‎（1）求a、b及sin∠ACP的值；‎ ‎（2）设点P的横坐标为m.‎ ‎① 用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；‎ ‎②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。‎ ‎ ‎